Pi正常吗？
通过
斯坦·瓦贡，来自《数学》。智力。7, 65 [裁判。]
常态的概念，由E.Borel首先提出在1909年，是一次试图将真实的概念形式化的尝试数字是随机的。定义如下：
实数x是基数b中的法向如果在其表示中以b为基数时，所有数字都出现在渐近意义上，同样频繁。此外，对于每个m，b^m不同m字符串必须同样频繁出现。换句话说，lim n->无穷大n（s，n）/n=每个m字符串s的b^-m，其中n（s、n）是s在第一个n个base-b中的出现次数x的数字。一个所有基数都正常的数字是称为正常。
Pi数字的明显随机性在精确定义正常。例如，德摩根指出人们会期望数字同样频繁地出现，但是然而，前608位数字中的7是44，很多低于预期。然而，事实证明，他的计数是基于不准确的数据。有很多正规数-Borel证明了非正态数的测度为零，但它是很难提供具体的例子。虽然剑桥大学本科生，D.Champernowne证明0.12345678910111213。。。是正常的以10为基数，但这是一个正规数的显式示例仍然缺乏。
Pi的正态性问题只触及了表面关于Pi的数字是否为“随机”。常态性是不够的根据观察当只有数字在位置上时，数字应该是正常的检验了与完美正方形相对应的情况。但如果正常数字中的所有此类位置都设置为0这个数字仍然正常。另一方面，更多“随机”的严格定义排除了Pi，因为Pi十进制展开是一个递归序列。
因此，隐藏着更深层的问题，但几乎没有知道Pi的十进制展开式是合理的关注圆周率对十进制是否正常。收件人正确看待我们的无知，注意它不是甚至知道所有数字都无限频繁地出现：也许
Pi=3.1415926…..01001000100001000001。。。为了收集Pi正常的证据希望检查尽可能多的数字。那些追求Pi远程数字的人经常被轻蔑地称为“数字猎人”，但最近的某些事态发展增加了一些数百年狩猎的魅力。
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Kanada，通过计算1995年6442450000位十进制数字，发现pi-3的以下频率分布600000000位小数，无异常与预期行为的偏差：
'0': 599963005; '1': 600033260; '2': 599999169; '3': 600000243'4': 599957439; '5': 600017176; '6': 600016588; '7': 600009044'8': 599987038; '9': 600017038; 卡平方=9.00
此外，速度相对频率接近1/10与理论相符。考虑数字7例子。前10^i位的相对频率（i=1，…，7）是0，.08，.095，.097，.10025，.0998，.1000207，速度似乎接近1/10概率论预测的随机数字，即速度约为1/squr（n）。扑克测试与以下问题有关以10为基数的正态分布，表1包含前1000万名扑克手的频率数字；与预期值。
| 手的类型 | 预期数量 | 实际数量 |
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| 没有两个数字相同 | 604,800 | 604976年 |
| 一对 | 1008000人 | 1,007,151 |
| 两对 | 216,000 | 216,520 |
| 三个同类 | 144,000 | 144,375 |
| 全套住房 | 18,000 | 17,891 |
| 四个同类 | 9,000 | 8,887 |
| 五个一类 | 200 | 200 |
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| 表1：前200万手扑克牌的圆周率分布。 |
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多年来，作家们一直喜欢提到pi的20位小数足以满足任何应用可以想象。此外，现在已知的数以百万计的数字对于如何证明圆周率毫无意义正常。但这些批评没有抓住要点。惠更斯，使用外推法进行扩展阿基米德的计算是第一个使用在本世纪已经成为的重要技术被称为Romberg近似法定积分。以及算术几何平均值算法及其改进是紧密相连的使用已知最快的评估技术多精度超越函数。因此，数字计算具有超越单纯的重要性圆周率已知小数位数的扩展。
皮的朋友
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