圆周率(π)

圆周与直径的比值,约为3.14159。

画圆

 =π×

 =π × 

输入周长或直径。计算器对测量精度很敏感。如果您希望答案中有更多的小数位,请将后面的零添加到输入以指示更精确的测量。

根据卡乔里的说法π在中首次用于此数字1706¹,但它之所以被广泛接受,是因为伦纳德·尤勒(Leonard Euler)在年采用了它1736.

正在计算位数

3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 1.....它会一直持续下去。

圆周率的前15位数字(数一数每个单词中的字母)的一个记忆方法是“我多么喜欢喝一杯,当然是酒精饮料,在涉及量子力学的大量课程之后。”²

1997年7月东京大学计算机中心(University of Tokyo Computer Centre)的Yasumasa Kanada及其同事宣布,他们已经计算了小数点后5153960000位的圆周率。实际上,这个数字是由两台不同的机器使用不同的软件计算两次的,并将结果进行了比较,以检查其准确性。一台机器用了29个小时,另一台用了37个小时。

Pi可以从许多网站上下载到很多很多的数字,以前Kanada自己的数字是42亿个十进制数字。西蒙·弗雷泽大学的数字更少,但更容易访问:

 www.cecm.sfu.ca/organics/papers/borwein/paper/html/local/billdigits.html.

Pi不能表示为分数

在日常生活中,涉及π的计算使用了分数近似值:

Pi的早期值
价值 在哪里使用?
平方米⁵⁄₈ 巴比伦
分数十六除以九的平方 古埃及
在2²2⁄之间₇₁ 和²²⁄ 阿基米德
³⁷⁷⁄₁₂₀ 托勒密,关于160
十的平方根 印度
⁸⁶⁴⁄₂₇₅ 斐波那契,1220

即使我们的小数,无论到多少位,实际上也是小数。这些近似值很方便,但在1766Lambert证明了pi不能表示为两个整数之间的比率。此属性使其成为无理数就像二的平方根。

Pi不是任何代数方程的根

一些无理数,如二的平方根,可以是代数方程的根(如“ax²+bx+c=0”;二的平方根则是x²-2=0的根)。Pi不能,该属性使其成为超越数.

1.输入:
威廉·琼斯。
掌叶梗。
伦敦,1706.
第263页。

2.C.B.Boyer。
数学史。
纽约:威利,1968.

精彩的方程式

弗朗索瓦·维耶特(大约1600年)
2除以pi等于无穷级数的乘积,所有分母都是2。第一个分数的分子是2的平方根;第二个分数是数量2的平方根加上2的平方根号;第三个的分子是数量2的平方根加上前一个分数的分子,依此类推

按start计算pi,因为Viete方程中的项数不断增加。

以下为:
计算后.
这个
超过2。

注意:JavaScript最多可以处理数字中的17位数字。到第27项时,分子已超过0.9999999999999999,并四舍五入为1,之后输出无进一步变化。这是程序的效果,而不是等式。但是,用这个公式来比较圆周率的数字出现的速度和沃利斯和格雷戈里的表现。

威廉Brouncker公司,1655

π上的4等于1加1的平方除以2加3的平方除以2加5的平方除以2加7的平方,依此类推

沃利斯,1655
π除以2等于2除以1,乘以2除以3,乘以4除以3,除以4除以5,除以6除以5,乘以5除以7,依此类推

按下start键,根据Wallis方程中不断增加的项数计算pi。

以下为:计算后.
这个

格雷果里,1671(或者莱布尼茨)
π/4等于1 1减1/3加1/5减1/7加1/9减1/11,依此类推

按“开始”计算pi,因为格雷戈里方程中的项数不断增加。

已知值为
3.14159265358979323846264

以下为: .

进一步阅读

David Blattner收藏了大量链接www.joyppi.com网站.

彼得·贝克曼。
Pi的历史。
科罗拉多州博尔德市:The Golem Press,1971.

圣马丁出版社重印,1976鸦片味的,令人愉悦的。

大卫·布拉特纳
皮的喜悦。
纽约:Walker公司。,1997.

Alfred S.Posamentier和Ingmar Lehman。
π: 世界上最神秘数字的传记。
普罗米修斯图书,2004.

阿德里安。
Pi的快乐。
世界科学,2007.

塔玛·弗里德曼和C.R.哈根。
π的沃利斯公式的量子力学推导。
数学物理杂志2015年11月10日。
doi:10.1063/1.4930800

www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html

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