显示找到的16个结果中的1-10个。
n的整数分区数，可以划分为不同的不同部分对，即划分为一组边。
+10
25
1, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 8, 13, 17, 22, 28, 39, 48, 62, 81, 101, 127, 167, 202, 253, 318, 395, 486, 608, 736, 906, 1113, 1353, 1637, 2011, 2409, 2922, 3510, 4227, 5060, 6089, 7242
例子
a（3）=1到a（11）=13个分区（a=10）：
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54) (64) (65)
(41) (51) (52) (62) (63) (73) (74)
(61) (71) (72) (82) (83)
(3211) (3221) (81) (91) (92)
（4211）（3321）（4321）（A1）
(4221) (5221) (4322)
(4311) (5311) (4331)
(5211) (6211) (4421)
(5321)
(5411)
(6221)
(6311)
(7211)
例如，分区y=（4,3,3,2,1,1）可以通过两种方式划分为一组边：
{{1,2},{1,3},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3}},
所以y在a（14）中被计算。
数学
strs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[strs[n/d]，Min@@#>d&]]，｛d，Select[Rest[Divisions[n]]，And[SquareFreeQ[#]，PrimeOmega[#]==2]&]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，strs[Times@@Prime/@#]={}&]]，{n，0，15}]
1, 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 60, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 122, 123, 126, 129, 132, 133, 134, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 150, 155, 156, 158, 159, 161, 166
评论
以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素因子可以划分为不同的严格对（一组边）；
（2） n可以分解成不同的无平方半素数；
（3） n的素数签名是图形的。
例子
术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 55: {3,5} 91: {4,6}
6: {1,2} 57: {2,8} 93: {2,11}
10: {1,3} 58: {1,10} 94: {1,15}
14: {1,4} 60: {1,1,2,3} 95: {3,8}
15: {2,3} 62: {1,11} 106: {1,16}
21: {2,4} 65: {3,6} 111: {2,12}
22: {1,5} 69: {2,9} 115: {3,9}
26: {1,6} 74: {1,12} 118: {1,17}
33: {2,5} 77: {4,5} 119: {4,7}
34: {1,7} 82: {1,13} 122: {1,18}
35: {3,4} 84: {1,1,2,4} 123: {2,13}
38: {1,8} 85: {3,7} 126: {1,2,2,4}
39: {2,6} 86: {1,14} 129: {2,14}
46: {1,9} 87: {2,10} 132: {1,1,2,5}
51: {2,7} 90: {1,2,2,3} 133: {4,8}
例如，数字1260可以通过两种方式分解成不同的无平方半素数，即（6*10*21）或（6*14*15），因此1260在序列中。数字69300可以通过七种方式分解为不同的无平方半素数：
(6*10*15*77)
(6*10*21*55)
(6*10*33*35)
(6*14*15*55)
(6*15*22*35)
(10*14*15*33)
(10*15*21*22),
所以69300在序列中。24的所有严格因子分解的完整列表是：（2*3*4），（2*12），（3*8），（4*6），（24），所有这些都包含至少一个不是无平方半素数的数字，因此24不在序列中。
数学
sqs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[sqs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Divisors[n]，SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]==2&]}]]；
选择[范围[100]，平方[#]={}&]
交叉参考
以下对顶点度数分区进行计数，并给出它们的海因茨数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A001055号,A001221号,A002100号,A007717号,A030229号,A112798号,A320655型,A320893型,A338899型,A338903型,A339563,A339659型.
偶数长度n的整数分区数，其最大重数最多为其长度的一半。
+10
24
1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 16, 23, 29, 39, 53, 69, 90, 118, 150, 195, 249, 315, 398, 506, 629, 789, 982, 1219, 1504, 1860, 2277, 2798, 3413, 4161, 5051, 6137, 7406, 8948, 10765, 12943, 15503, 18571, 22153, 26432, 31432, 37352, 44268, 52444, 61944, 73141
评论
这些也是整数分区，可以划分为不一定不同的边（不同的部分对）。例如，（3,3,2,2）可以划分为{{2,3}，{2,3{}}，因此在a（10）下计算，但（4,2,2,2）和（4,2,1,1）不能划分为边。这样一个分区的多重性形成了一个多重图形分区(A209816型,A320924飞机).
例子
a（3）=1到a（10）=11分区：
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54) (64)
(41) (51) (52) (62) (63) (73)
(2211) (61) (71) (72) (82)
(3211) (3221) (81) (91)
(3311) (3321) (3322)
(4211) (4221) (4321)
(4311) (4411)
(5211) (5221)
(222111) (5311)
(6211)
(322111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，EvenQ[Length[#]]&&Max@@Length/@Split[#]<=Length[#]/2&]]，{n，0，30}]
0, 1, 3, 6, 13, 25, 46, 81, 141, 234, 383, 615, 968, 1503, 2298, 3468, 5176, 7653, 11178, 16212, 23290, 33218, 46996, 66091, 92277, 128122, 176787, 242674, 331338, 450279, 608832, 819748, 1098907, 1467122, 1951020, 2584796, 3411998
评论
以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素数指标可以划分为不同的严格对（一组边）；
（2） n可以分解成不同的无平方半素数；
（3） n的素数签名是图形的。
例子
a（1）=1到a（4）=13分区：
(2) (4) (6) (8)
(2,2) (3,3) (4,4)
(3,1) (4,2) (5,3)
(5,1) (6,2)
(3,2,1) (7,1)
(4,1,1) (3,3,2)
(4,2,2)
(4,3,1)
(5,2,1)
(6,1,1)
(3,3,1,1)
(4,2,1,1)
(5,1,1,1)
例如，分区（2，2，2）不在a（4）下计数，因为有三个可能的图具有规定的度数：
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
数学
prptns[m_]：=并集[Sort/@If[Length[m]==0，{{}}，连接@@Table[Prepend[#，m[[ipr]]:/@prptns[删除[m，列表/@ipr]]，{ipr，选择[Prepend[{#}，1]:/@Select[Range[2，Length[Pm]]，m[#]]>m[[#-1]]&]，UnsameQ@@m[#]&]}]]]；
strnorm[n_]：=扁平[MapIndexed[表[#2，{#1}]&，#]]&/@IntegerPartitions[n]；
表[Length[Select[strnorm[2*n]，Select[prptns[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
交叉参考
以下对顶点度数分区进行计数，并给出它们的海因茨数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
n的整数分区数，该整数分区具有偶数个部分，并且不能划分为不一定是不同部分的不同对。
+10
23
0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 2, 6, 6, 12, 12, 20, 22, 38, 42, 60, 73, 101, 124, 164, 203, 266, 319, 415, 507, 649, 786, 983, 1198, 1499, 1797, 2234, 2673, 3303, 3952, 4826, 5753, 6999
例子
a（7）=1到a（12）=12分区：
211111 2222 411111 222211 222221 3333
221111 21111111 331111 611111 222222
311111 511111 22211111 441111
11111111 22111111 32111111 711111
31111111 41111111 22221111
1111111111 2111111111 32211111
33111111
42111111
51111111
2211111111
3111111111
111111111111
例如，分区y=（3,2,2,1,1,1,1,1）可以用三种方式成对划分：
{{1,1},{1,1},{1,2},{2,3}}
{{1,1},{1,1},{1,3},{2,2}}
{{1,1},{1,2},{1,2},{1,3}}
这些都不严格，所以y被算作a（12）。
数学
smcs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[smcs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，PrimeOmega[#]==2&]}]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，EvenQ[Length[#]]&&smcs[Times@@Prime/@#]=={}&]]，{n，0，10}]
3, 7, 9, 10, 13, 19, 21, 22, 25, 28, 29, 30, 34, 37, 39, 43, 46, 49, 52, 53, 55, 57, 61, 62, 63, 66, 70, 71, 75, 76, 79, 82, 84, 85, 87, 88, 89, 91, 94, 100, 101, 102, 107, 111, 113, 115, 116, 117, 118, 121, 129, 130, 131, 133, 134, 136, 138, 139, 146, 147
评论
如果整数分区包含某个图的多个顶点度数集，那么它就是图形分区。图形分区按A000569号.
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（yk），给出正整数和整数分区之间的双射对应。
以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素数指标集可以划分为不同的严格对（一组边）；
（2） n可以分解成不同的无平方半素数；
（3） n的无序素数签名是图形的。
例子
术语序列及其基本指数开始于：
3: {2} 43: {14} 79: {22}
7: {4} 46: {1,9} 82: {1,13}
9: {2,2} 49: {4,4} 84: {1,1,2,4}
10: {1,3} 52: {1,1,6} 85: {3,7}
13: {6} 53: {16} 87: {2,10}
19: {8} 55: {3,5} 88: {1,1,1,5}
21: {2,4} 57: {2,8} 89: {24}
22: {1,5} 61: {18} 91: {4,6}
25: {3,3} 62: {1,11} 94: {1,15}
28: {1,1,4} 63: {2,2,4} 100: {1,1,3,3}
29: {10} 66: {1,2,5} 101: {26}
30: {1,2,3} 70: {1,3,4} 102: {1,2,7}
34: {1,7} 71: {20} 107: {28}
37: {12} 75: {2,3,3} 111: {2,12}
39: {2,6} 76: {1,1,8} 113: {30}
例如，有三种可能的具有度（1,1,3,3）的多重图：
{{1,2},{1,2},{1,2},{3,4}}
{{1,2},{1,2},{1,3},{2,4}}
{{1,2},{1,2},{1,4},{2,3}}.
由于这些都不是图，所以海因茨数字100属于序列。
数学
strs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[strs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Divisors[n]，And[SquareFreeQ[#]，PrimeOmega[#]==2]&]}]]；
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，EvenQ[Length[nrmptn[#]]&&strs[Times@@Prime/@nrmptn[#]]=={}&]
交叉参考
以下对顶点度数分区进行计数，并给出它们的海因茨数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
可以划分为不同对（可能相等）部分的n的整数分区数。
+10
20
1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 64, 80, 104, 135, 169, 216, 268, 341, 420, 527, 654, 809, 991, 1218, 1488, 1828, 2213, 2687, 3262, 3934, 4754, 5702, 6849, 8200, 9819, 11693
例子
a（2）=1到a（10）=16分区：
(11) (21) (22) (32) (33) (43) (44) (54) (55)
(31) (41) (42) (52) (53) (63) (64)
(2111) (51) (61) (62) (72) (73)
(2211) (2221) (71) (81) (82)
(3111) (3211) (3221) (3222) (91)
(4111) (3311) (3321) (3322)
(4211) (4221) (3331)
(5111) (4311) (4222)
(5211) (4321)
(6111) (4411)
(222111) (5221)
(321111) (5311)
(6211)
(7111)
(322111)
(421111)
例如，分区（4,2,1,1,1,1）可以划分为{{1,1}、{1,2}、}，因此在a（10）下计算。
数学
stfs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[stfs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，PrimeOmega[#]==2&]}]]；
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，stfs[Times@@Prime/@#]={}&]]，{n，0，20}]
0, 0, 1, 3, 7, 14, 28, 51, 91, 156, 260, 425, 680, 1068, 1654, 2524, 3802, 5668, 8350, 12190, 17634, 25306, 36011, 50902, 71441, 99642
评论
如果一个整数分区包含一些带有循环的图的多个顶点度数集，其中循环是源和目标相等的边，那么它就是循环粒度分区。请参见A339657型Heinz数字，以及A339656型补语。
以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素因子可以划分为不同的对；
（2） n可以分解为不同的半素数；
（3） n的素数签名是循环的。
例子
a（2）=1到a（5）=14个分区（a=10）：
（4） （六）（八）（一）
(4,2) (4,4) (5,5)
(5,1) (5,3) (6,4)
(6,2) (7,3)
(7,1) (8,2)
(5,2,1) (9,1)
(6,1,1) (5,3,2)
(5,4,1)
(6,2,2)
(6,3,1)
(7,2,1)
(8,1,1)
(6,2,1,1)
(7,1,1,1)
例如，度为y=（5,3,2）的七个正常循环乘法为：
{{1,1},{1,1},{1,2},{2,2},{3,3}}
{{1,1},{1,1},{1,2},{2,3},{2,3}}
{{1,1},{1,1},{1,3},{2,2},{2,3}}
{{1,1},{1,2},{1,2},{1,2},{3,3}}
{{1,1},{1,2},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,1},{1,2},{1,3},{1,3},{2,2}}
{{1,2},{1,2},{1,2},{1,3},{1,3}},
但由于这些都不是循环图（因为它们不严格），y被计算在a（5）下。
数学
spsbin[{}]：={{}}；spsbin[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@spsbin[补码[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，_}]；
mpsbin[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@spsbin[Range[Length[set]]]];
strnorm[n_]：=扁平[MapIndexed[表[#2，{#1}]&，#]]&/@IntegerPartitions[n]；
表[Length[Select[strnorm[2*n]，Select[mpsbin[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，5}]
交叉参考
以下对顶点度数分区进行计数，并给出它们的海因茨数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A007717号,A025065型,A147878号,A320732型,A320921型,A338898飞机,A338902型,A338912型,A338913型,A339659,A339660型,A339662型.
1, 2, 4, 8, 15, 28, 49, 84, 140, 229, 367, 577, 895, 1368, 2064, 3080, 4547, 6642, 9627, 13825, 19704, 27868, 39164, 54656, 75832, 104584
评论
如果一个整数分区包含一些带有循环的图的多个顶点度集，其中循环是一条具有两个相等顶点的边，那么它就是循环粒度分区。请参见A339658型Heinz数字，以及A339655飞机补语。
以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素因子的多集可以划分为不同的对，即划分为一组边和环；
（2） n可以分解为不同的半素数；
（3） n的无序素数签名是循环的。
例子
a（0）=1到a（4）=15个分区：
() (2) (2,2) (3,3) (3,3,2)
(1,1) (3,1) (2,2,2) (4,2,2)
(2,1,1) (3,2,1) (4,3,1)
(1,1,1,1) (4,1,1) (2,2,2,2)
(2,2,1,1) (3,2,2,1)
(3,1,1,1) (3,3,1,1)
(2,1,1,1,1) (4,2,1,1)
(1,1,1,1,1,1) (5,1,1,1)
(2,2,2,1,1)
(3,2,1,1,1)
(4,1,1,1,1)
(2,2,1,1,1,1)
(3,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,1,1,1,1)
例如，有四个度为y=（2,2,1,1）的可能循环粒度，即
{{1,1},{2,2},{3,4}}
{{1,1},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{2,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3}}
{{1,3},{1,4},{2,2}},
所以y在a（3）中被计算。另一方面，有两个度为z=（4,2）的可能循环乘法，即
{{1,1},{1,1},{2,2}}
{{1,1},{1,2},{1,2}},
但这两者都不是循环粒度，因此z不计入a（3）中。
数学
spsbin[{}]：={{}}；spsbin[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@spsbin[补码[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，_}]；
mpsbin[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@spsbin[Range[Length[set]]]；
strnorm[n_]：=压扁[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]]&&@IntegerPartitions[n]；
表[Length[Select[strnorm[2*n]，Select[mpsbin[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
交叉参考
以下对顶点度数分区进行计数，并给出它们的海因茨数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A025065型,A095268号,A101048号,A320656型,A320921型,A338902型,A338912,A338913型,A339659型.
n的整数分区数，该整数分区具有偶数个部分，并且不能划分为不同的独立部分对，即不是任何一组边的多集并集。
+10
19
0, 0, 1, 0, 2, 1, 4, 3, 7, 6, 14, 14, 23, 27, 41, 47, 70, 84, 114, 141, 190, 225, 303, 370, 475, 578, 738, 890, 1131, 1368, 1698, 2058, 2549, 3048, 3759, 4505, 5495, 6574, 7966, 9483, 11450
例子
a（2）=1到a（10）=14个分区（由点表示的空列）：
11 . 22 2111 33 2221 44 3222 55
1111 2211 4111 2222 6111 3322
3111 211111 3311 222111 3331
111111 5111 321111 4222
221111 411111 4411
311111 21111111 7111
11111111 222211
322111
331111
421111
511111
22111111
31111111
1111111111
例如，分区y=（4,4,3,3,2,1,1,1）可以通过以下三种方式划分为多组边：
{{1,2},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,3},{1,4},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{1,4},{2,3}}
这些都不严格，所以y被算作a（22）。
数学
strs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[strs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，And[SquareFreeQ[#]，PrimeOmega[#]==2]&]}]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，EvenQ[Length[#]]&&strs[Times@@Prime/@#]=={}&]]，{n，0，15}]
交叉参考
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A001055号,A001221号,A005117号,A007717号,A025065型,A030229号,A089259号,A292432型,A320893型,A338899型,A338903型,A339619型.
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