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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A321728飞机 n个整数分区的数量,其Young图不能划分为与原始分区部分大小相同的垂直部分。 10
0、0、1、1、2、3、5、7、10、14、20、28、37、50 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
第一个不同于A000701号a(11)=28,A000701号(11) = 27
垂直截面是一个部分杨氏图,每行最多有一个正方形。
猜想:a(n)是n的非半环粒度划分的数目。如果整数划分包含具有半环的图的多个顶点度集,则整数划分是半环粒度的,其中半环是具有一个顶点的边,要与具有两个相等顶点的全环区分开来。
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,学位顺序。
配方奶粉
a(n)是n的整数分区y的个数,使得e(y)中m(y)的系数为零,其中m是单项式,e是初等对称函数。
a(n)=A000041号(n)-A321729飞机(n) ●●●●。
例子
a(2)=1到a(9)=14个分区的Young图不能划分为与原始分区部分大小相同的垂直部分,这些分区与n=9以下的非半循环粒度分区相同:
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(31) (32) (33) (43) (44) (54)
(41) (42) (52) (53) (63)
(51) (61) (62) (72)
(411)(331)(71)(81)
(421) (422) (432)
(511) (431) (441)
(521) (522)
(611) (531)
(5111) (621)
(711)
(4311)
(5211)
(6111)
例如,度为y=(4,3,1)的所有半/全循环粒度的完整列表如下:
{{1,1},{1,2},{1,3},{2,2}}
{{1},{2},{1,1},{1,2},{2,3}}
{{1},{2},{1,1},{1,3},{2,2}}
{{1},{3},{1,1},{1,2},{2,2}}
这些都不是半循环图,因为它们有全循环(x,x),所以y在a(8)下计数。
数学
spsu[,{}]:={{}};spsu[foo_,set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@spsu[Select[foo,Complement[#,Complement[set,s]]=={}&],Complemental[set,s]]/@Cases[foo、{i,___}];
ptnpos[y_]:=位置[表[1,{#}]&/@y,1];
ptnverts[y_]:=选择[Join@@Table[Subsets[ptnpos[y],{k}],{k,Reverse[Union[y]]}],UnsameQ@@First/@#&];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Select[spsu[ptnverts[#],ptnpos[#]],Function[p,Sort[Length/@p]==Sort[#]]=={}&]],{n,8}]
交叉参考
补码按321729英镑.
以下是关于这个猜想的。
按长度划分的半循环粒度分区为A029889号A339843飞机(覆盖)。
完整循环的版本是A339655飞机.
A027187号用Heinz数计算偶数长度的分区A028260型.
A058696号计数偶数分区,按A300061型.
A320663型/A339888飞机将未标记的多集分区计数为单个/对。
322661美元标记为覆盖半环颗粒的计数,按A340018型/A340019型.
A339659型将2n的图形分区计数为k个部分。
关键词
非n更多
作者
古斯·怀斯曼2018年11月18日
状态
已批准

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