搜索： a325509-编号：a3255009
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15627年
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| 按行读取的不规则三角形：T（n，k）=素数（k）的多重性，作为n！的除数！。 |
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31
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1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 7, 4, 1, 1, 8, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 1, 10, 5, 2, 1, 1, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 11, 5, 2, 2, 1, 1, 11, 6, 3, 2, 1, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 16, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 16, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2，4
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评论
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n！的因式分解！是n！=2^T（n，1）*3^T（n，2）**p_（pi（n））^T（n，pi（n））其中p_k=第k素数，pi=A000720号（n） ●●●●。
对于n=2、3、4和5，第n行的所有项都是奇数。还有其他这样的行吗-米歇尔·马库斯2018年11月11日
{}
1
0 1
2 0
0 0 1
1 1 0
0 0 0 1
3 0 0 0
0 2 0 0
1 0 1 0
列总和（8,4,2,1）为第10行。
（结束）
对于所有素数p>7，3*p>2*nextprime（p），所以对于任何n>21，总是有一个素数p除以n！指数为2时，所有条目都为奇数的行不再存在-查理·内德2019年6月3日
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链接
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H.T.Davis，数学函数表，卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比出版社【第2卷204-208页注释扫描】见第206页表2。
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配方奶粉
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T（n，k）=总和{i=1..inf}楼层（n/（p_k）^i）。（虽然表示为无限和，但只有有限多个项是非零的。）
T（n，k）=总和{i=1..floor（log（n）/log（p_k）}floor（u_i），其中u_0=n和u_（i+1）=floor（（u_i/p_k）-大卫·A·科内斯2014年6月22日
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例子
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三角形开始：
1
1 1
3 1
3 1 1
4 2 1
4 2 1 1
7 2 1 1
7 4 1 1
8 4 2 1
8 4 2 1 1
10 5 2 1 1
10 5 2 1 1 1
11 5 2 2 1 1
11 6 3 2 1 1
15 6 3 2 1 1
15 6 3 2 1 1 1
16 8 3 2 1 1 1
16 8 3 2 1 1 1 1
18 8 4 2 1 1 1 1
（结束）
m:5^m|101！：地板（log（101）/log（5））=2项。地板（101/5）=20。地板（20/5）=4。所以m=u_1+u_2=20+4=24-大卫·A·科内斯2014年6月22日
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MAPLE公司
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A115627号：=程序（n，k）局部d，p；p:=i素数（k）；n-加（d，d=转换（n，基数，p））；%/（第1页）；结束进程：#R.J.马塔尔2010年10月29日
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数学
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扁平[Table[Transpose[FactorInteger[n！]][[2]]，{n，2，20}]](*T.D.诺伊2012年4月10日*）
T[n_，k_]：=模[{p，jm}，p=素数[k]；jm=楼层[Log[p，n]]；总和[楼层[n/p^j]，{j，1，jm}]]；表[表[T[n，k]，{k，1，PrimePi[n]}]，{n，2，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月23日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a115627 n k=a115627_tabf！！（n-2）！！（k-1）
a115627_row=地图a100995。a141809低。a000142号
a115627_tabf=映射a115627行[2..]
（PARI）a（n）=我的（i=2）；当（n-素数pi（i）>1时，n-=素数（i）；i++）；p=素数（n-1）；总和（j=1，log（i）\log（p），i=p）\\大卫·A·科内斯2014年6月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 10, 20, 42, 84, 204, 476, 798, 1596, 3828, 7656, 12276, 24180, 36660, 73320, 120840, 241680, 389424, 785680, 1294440, 2588880, 3848880, 7147920, 11264760, 15926040, 26057304, 52114608, 74421648, 148843296, 187159392, 340949280, 527531760, 926505360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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我们有7个！=2^4*3^2*5^1*7^1，所以a（7）=素数（4）*prime（2）*prim（1）*price（1）=84。
术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
1: {}
2:｛1｝
4: {1,1}
10: {1,3}
20: {1,1,3}
42: {1,2,4}
84: {1,1,2,4}
204: {1,1,2,7}
476: {1,1,4,7}
798: {1,2,4,8}
1596: {1,1,2,4,8}
3828: {1,1,2,5,10}
7656: {1,1,1,2,5,10}
12276: {1,1,2,2,5,11}
24180: {1,1,2,3,6,11}
36660: {1,1,2,3,6,15}
73320: {1,1,1,2,3,6,15}
120840: {1,1,1,2,3,8,16}
241680: {1,1,1,1,2,3,8,16}
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数学
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表[Times@@Prime/@Last/@If[（n！）==1，{}，FactorInteger[n！]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A011371号,A022559号,A056171号,A071626号,A076934号,A115627号,A118914号,A122111号,A135291美元,A181819号,A307035型,A323014型,A325272型,A325273型,A325276型,A325509型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 2, 5, 1, 7, 4, 9, 5, 11, 2, 13, 7, 15, 8, 17, 3, 19, 10, 21, 11, 23, 1, 25, 13, 27, 14, 29, 5, 31, 16, 33, 17, 35, 6, 37, 19, 39, 20, 41, 7, 43, 22, 45, 23, 47, 2, 49, 25, 51, 26, 53, 9, 55, 28, 57, 29, 59, 10, 61, 31, 63, 32, 65, 11, 67, 34, 69, 35, 71
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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等价地，n除以n的最大阶乘因子。
另外，最小的r使得n/r是阶乘数。
让我来=A055874号（n） ，最大整数，例如1,2，。。。，m除以n。然后a（n*m！）=n，因为m+1不除以n，表明每个整数都是序列的一部分-艾蒂安·杜普伊斯2020年9月19日
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链接
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配方奶粉
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求和{k=1..n}a（k）~c*n^2/2，其中c=BesselI（2,2）=0.688948(A229020型). （结束）
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数学
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表[n/Max@@Intersection[Divisors[n]，Array[Factorial，n]]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2019年5月15日*）
a[n_]：=模[｛k=1｝，While[可除数[n，k！]，k++]；n/（k-1）！]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）第一个（n）={my（res=[1..n]）；对于（i=2，oo，k=i！）；如果（k<=n，对于（j=1，n\k，res[j*k]=j），返回（res））}\\大卫·A·科内斯2020年9月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A325616型
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| 行读取的三角形，其中T（n，k）是n到阶乘数的长度k整数分区数。 |
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+10
10
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,61
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）是乘积{i>0}1/（1-y*x^（i！））展开式中x^n*y^k的系数。
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
行n=12统计以下分区：
(66)
(6222)
(62211)
(222222) (621111)
(2222211) (6111111)
(22221111)
(222111111)
(2211111111)
(21111111111)
(111111111111)
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数学
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表[级数系数[积[1/（1-y*x^（i！）），{i，1，n}]，{x，0，n}，{y，0，k}]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 384, 512, 576, 768, 1024, 1152, 1536, 1728, 2048, 2304, 3072, 3456, 4096, 4608, 6144, 6912, 8192, 9216, 12288, 13824, 16384, 18432, 20736, 24576, 27648, 32768, 34560, 36864, 41472, 49152, 55296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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第一个不同于A317804型有34560个，这是第一个有两个以上不同质数因子的项。
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
2: {1}
4: {1,1}
8: {1,1,1}
12: {1,1,2}
16: {1,1,1,1}
24: {1,1,1,2}
32: {1,1,1,1,1}
48: {1,1,1,1,2}
64: {1,1,1,1,1,1}
96: {1,1,1,1,1,2}
128: {1,1,1,1,1,1,1}
144: {1,1,1,1,2,2}
192: {1,1,1,1,1,1,2}
256: {1,1,1,1,1,1,1,1}
288: {1,1,1,1,1,2,2}
384: {1,1,1,1,1,1,1,2}
512: {1,1,1,1,1,1,1,1,1}
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数学
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supfac[n_]：=乘积[k！，{k，n}]；
facsusing[s_，n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsusing[Select[s，Divisible[n/d，#]&]，n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Select[s，Diviible[n，#]&]}]]；
选择[Range[1000]，facsusing[Rest[Array[supfac，30]]，#]=｛｝和]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A000720美元,A007489号,A011371号,A022559号,A022915号,A027423号,A034878号,A034876号,A076954号,A115627号,A294068号。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 13, 6, 89, 8, 9, 26, 659, 12, 5443, 178, 39, 16, 49033, 18, 484037, 52, 267, 1318, 5222429, 24, 169, 10886, 27, 356, 61194647, 78, 774825383, 32, 1977, 98066, 1157, 36, 10552185239, 968074, 16329, 104, 153903050137, 534, 2394322471421, 2636, 117
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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与a（素数（n））=素数（n！）完全相乘。
和{n>=1}1/a（n）=1/Product_{k>=1}（1-1/素数（k！））=3.292606708493-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月9日
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
2: {1}
3: {2}
4: {1,1}
13: {6}
6:｛1,2｝
89：｛24｝
8: {1,1,1}
9: {2,2}
26: {1,6}
659: {120}
12: {1,1,2}
5443: {720}
178: {1,24}
39: {2,6}
16: {1,1,1,1}
49033: {5040}
18:｛1,2,2｝
484037: {40320}
52: {1,1,6}.
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|
数学
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表[Times@@Prime/@（如果[n==1，{}，Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]！），{n，20}]
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黄体脂酮素
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（PARI）A325709型（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，素数（素数（f[i，1]）！）\\安蒂·卡图恩2019年11月17日
（Python）
从数学导入prod，阶乘
从sympy导入prime，primepi，factorint
定义A325709型（n） ：return prod（prime（factorial（primepi（p）））**e for p，e in factorint（n）.items（））#柴华武2022年12月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A056239号,A062439号,A064986号,A076934号,A112798号,A115944号,A284605型,A308299型,A322583型,A325509型,A325616型,A325618飞机,A325704型。
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关键词
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非n,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
3: {2} 22: {1,5} 39: {2,6}
5: {3} 23: {9} 40: {1,1,1,3}
6: {1,2} 25: {3,3} 41: {13}
7：｛4｝26：｛1，6｝42：｛1，2，4｝
9: {2,2} 27: {2,2,2} 43: {14}
10: {1,3} 28: {1,1,4} 44: {1,1,5}
11: {5} 29: {10} 45: {2,2,3}
13: {6} 30: {1,2,3} 46: {1,9}
14: {1,4} 31: {11} 47: {15}
15: {2,3} 33: {2,5} 49: {4,4}
17: {7} 34: {1,7} 50: {1,3,3}
18: {1,2,2} 35: {3,4} 51: {2,7}
19: {8} 36: {1,1,2,2} 52: {1,1,6}
20: {1,1,3} 37: {12} 53: {16}
21: {2,4} 38: {1,8} 54: {1,2,2,2}
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数学
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supfac[n_]：=乘积[k！，{k，n}]；
facsusing[s_，n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsusing[Select[s，Divisible[n/d，#]&]，n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Select[s，Diviible[n，#]&]}]]；
选择[Range[100]，facsusing[Rest[Array[supfac，30]]，#]=={}&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A000720号,A007489号,A011371号,A022559号,A022915号,A027423号,A034878号,A034876美元,A076954号,A115627号,A294068号。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 7, 16, 98, 269, 1397, 7582, 70520, 259906, 1677259, 5229112, 44726100, 666355170, 4917007185, 18459879921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=1到a（5）=16个多集分区的非同构代表：
{{1}} {{12}} {{1222}} {{12333}}
{{1}{2}} {{1}{222}} {{1}{2333}}
{{12}{22}} {{12}{333}}
{{2}{122}} {{13}{233}}
{{1}{2}{22}} {{3}{1233}}
{{2}{2}{12}} {{33}{123}}
{{1}{2}{2}{2}} {{1}{2}{333}}
{{1}{23}{33}}
{{1}{3}{233}}
{{3}{12}{33}}
{{3}{13}{23}}
｛｛3｝｛3｝｛123｝｝
｛｛1｝｛1｝｛1｝｛23｝｝
{{1}{2}{3}{33}}
{{1}{3}{3}{23}}
{{1}{2}{3}{3}{3}}
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黄体脂酮素
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a（n）={if（n<2，1，my（f=因子（n！）[，2]，sig=向量（vecmax（f）））；对于（i=1，#f，sig[f[i]]++）；C（sig））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月17日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A001055号,A007716号,A011371号,A022559号,A076716号,A115627号,A317791型,A318285型,A322583型,A325272型,A325276型,A325508型,A325509型,A325511型。
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 103, 104, 106
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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例子
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术语序列及其素数开始于：
1: {}
2: {1}
3: {2}
5: {3}
6: {1,2}
7: {4}
10: {1,3}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
15:｛2，3｝
17: {7}
19: {8}
21: {2,4}
22: {1,5}
23: {9}
24: {1,1,1,2}
26: {1,6}
29: {10}
31: {11}
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数学
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选择[Range[30]，MemberQ[Table[Sort[Last/@FactorInteger[k！]]，{k，#}]，Sort[Last/@FactorInteger[#]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A011371号,A022559号,A076934号,A115627号,A181819号,A325272型,A325276型,A325508型,A325509型,A325510型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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