A289302-编号：A289302-OEIS

A106205号

（q*j（q））^（1/24）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
22

1, 31, -2848, 413823, -68767135, 12310047967, -2309368876639, 447436508910495, -88755684988520798, 17924937024841839390, -3671642907594608226078, 760722183234128461061246, -159105706560247952472114973

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月10日：（开始）

对于k>0，如果mod（k，8）<>0，则（q*j（q））^（k/24）渐近于-（-1）^n*sin（k*Pi/8）*k*3^（k/8）*Gamma（1/3）^（3*k/4）*Gamma（k/8）*exp（Pi*sqrt（3）*n）/（Pi^（k/2+1）*2^（k/8+3）*exp（k*Pi/（8*sqrt（3）））*n^（k/8+1））。等价地，是-（-1）^n*k*3^（k/8）*Gamma（1/3）^（3*k/4）*exp（Pi*sqrt（3）*（n-k/24））/（Pi^（k/2）*2^。

对于k>0，如果mod（k，8）=0，则（q*j（q））^（k/24）对exp（Pi*sqrt（2*k*n/3））*k^（1/4）/（2^（5/4）*3^（1/4）*n^（3/4））是渐近的。

（结束）

链接

Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表

配方奶粉

这基本上是E_8θ级数的第八个根(A108091号)，除以Dedekind eta函数-N.J.A.斯隆2005年8月8日

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /24）-Seiichi Manyama先生2017年7月2日

a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月2日，2018年3月6日更新

a（n）*A289397型（n） ~c*exp（2*Pi*sqrt（3）*n）/n^2，其中c=-sqrt（2-sqrt）/（16*Pi）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日

例子

1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+123010047967*q^5-2309368876639*q^6+。。。

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/8）/（2*QPochhammer[-1，x]），｛x，0，20｝]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（ellj（x+x^2*O（x^n））*x）^（1/24），n））}

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：这个序列（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2005年4月25日

状态

经核准的

A161361年

卷积平方根A000521号.

+10
21

1, 372, 29250, -134120, 54261375, -6139293372, 854279148734, -128813964933000, 20657907916144515, -3469030105750871000, 603760629237519966018, -108124880417607682194048, 19820541224206810447813500

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

三角形A161362号=具有行和的相应卷积三角形=A000521号.

链接

Seiichi Manyama，n=0..426时的n，a（n）表

配方奶粉

鉴于A000521号：（j=1/q+744+196884q+21493760q^2+86429970q^3+…）；乘以q，取卷积平方根。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2014年5月3日

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /2）-Seiichi Manyama先生2017年7月2日

a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（5/2），其中c=0.37827195199808514493066922305010196774818…=3^（1/2）*Gamma（1/3）^9/（2^（7/2）*exp-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

a（n）*A299832型（n） ~3*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日

例子

a（2）=29250=1/2*(A000521号(2) - 372^2) = 1/2 * (196884 - 138384) = 29250.

G.f.=1+372*x+29250*x ^2-134120*x ^3+54261375*x ^4-。。。

G.f.=1/q+372*q+29250*q^3-134120*q^5+54261375*q^7+。。。

数学

系数列表[系列[（65536+x*Q赭锤[-1，x]^24）^（3/2）/（4096*Q赭石[-1，x]^12），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；a=x*（eta（x^2+a）/eta（x+a））^24；polceoff（sqrt（x*（1+256*a）^3/a），n））}/*迈克尔·索莫斯2014年5月3日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000521号,A161362号,A192731号.

（q*j（q））^（k/24）：A289397型（k=-1），A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），该序列（k=12）。

关键字

签名

作者

加里·亚当森，2009年6月7日

扩展

更多术语来自R.J.马塔尔2009年6月15日

关键词：标志介绍人R.J.马塔尔2009年7月7日

状态

经核准的

A289297号

（q*j（q））^（1/12）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
18

1, 62, -4735, 651070, -103766140, 17999397756, -3292567703035, 624659270035130, -121698860487451255, 24194029851560118900, -4886913657541566648179, 999849040331683393909232, -206741394604073327046805355

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /12）。

a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（5/4），其中c=0.20023616340194530610545017761063156355568043417672219092092096121424…=3^（1/4）*伽马（1/4）*Gamma（1/3）^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

a（n）*299826英镑（n） ~-exp（2*sqrt（3）*n*Pi）/（2^（5/2）*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/4）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^2，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/12）+O[q]^13//

系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），该序列（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

A289298型

（q*j（q））^（1/8）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
18

1, 93, -5661, 741532, -113207799, 19015433748, -3390166183729, 629581913929419, -120437982238038210, 23564574046009042869, -4692899968498921291530, 948024211601180444075739, -193775768073341380441728322

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /8）。

a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp●●●●-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

a（n）*299827英镑（n） ~-3*2^（1/4）*sqrt（1+sqert（2））*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（16*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（3/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^3，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/8）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），该序列（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

A289299型

（q*j（q））^（1/6）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
18

1, 124, -5626, 715000, -104379375, 16966161252, -2946652593626, 535467806605000, -100554207738307500, 19359037551684042500, -3800593180746056684372, 757968936254309704500248, -153133996443087103652605627

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /6）。

a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（3/2），其中c=0.27174882346571745439868471841345665496773077910099184617347055088…=sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

a（n）*A299828型（n） ~-exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日

数学

系数列表[系列[Sqrt[65536+x*QPochhammer[-1，x]^24]/（2*QPoch hammer[-1,x]）^4，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/6）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），该序列（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

A289300型

（q*j（q））^（5/24）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
18

1, 155, -4630, 601265, -83644610, 13148835656, -2223584717035, 395257299676190, -72843145114522035, 13796578308407774725, -2669652272250261922223, 525556527400692937755655, -104937908072571416700653120

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品_｛n>=1｝（1-q^n）^（5*A192731号（n） /24）。

a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（13/8），其中c=0.251632947644375791274794486526871011059274679945447776728146817…=5*3^*圆周率（7/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

a（n）*A299829型（n） ~-5*sqrt（2+sqert（2））*exp（2*sqort（3）*Pi*n）/（16*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（5/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^5，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（5/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），该序列（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

208301元

（q*j（q））^（1/4）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
18

1, 186, -2673, 430118, -56443725, 8578591578, -1411853283028, 245405765574252, -44373155962556475, 8266332741845429800, -1576306833508315403544, 306275559567641721838494, -60432437032381794135586069

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /4）。

a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（7/4），其中c=0.1955865990744763088634116856422381013939034554805874572099292810179…=3^（3/4）*Gamma（1/3）^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

a（n）*A299830型（n） ~-3*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2^（5/2）*Pixn^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（3/4）/（64*QPoch hammer[-1,x]^6），{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/4）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），该序列（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

A289303型

（q*j（q））^（3/8）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
17

1, 279, 8964, -129885, 23406255, -3128904747, 473738861853, -76824787699971, 13098300010462845, -2318947179364181165, 422782870045511526012, -78914282330756685655485, 15016013710284896513279286

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（3*A192731号（n） /8）。

a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（17/8），其中c=0.11864868597631129932145222849204889797979791115638708080808096990547634…=3^●●●●-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（9/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^9，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（3/8）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），该序列（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

A289304型

（q*j（q））^（5/12）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
17

1, 310, 14765, -232770, 40539830, -5199871688, 765038308115, -121140033966330, 20242157273780710, -3521886754264327670, 632344647471171938140, -116428917411726531951590, 21883035176258955622401245

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（5*A192731号（n） /12）。

a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（9/4），其中c=0.2322724695568518200063464101705435744213494230850435863953522617…=5*3^（5/4）*伽马（1/4）*伽玛（1/3）^（15/2）/（2^（23/4）*exp（5*Pi/（4*sqert（3））））*Pi^6）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（5/4）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^10，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（5/12）+O[q]^13//

系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），该序列（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的

A289305型

（q*j（q））^（11/24）的展开式，其中j（q(A000521号).

+10
17

1, 341, 21527, -244112, 50791235, -6177875286, 883458515093, -136541356378141, 22354744100161913, -3821528558157433970, 675604462786881129711, -122689458583136157060647, 22774615293799045532223797

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

通常，（q*j（q））^m的展开式，其中j（q(A000521号)和m<>0，是exp（4*Pi*sqrt（m*n））*m^（1/4）/-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日

链接

Seiichi Manyama，n=0..426时的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（11*A192731号（n） /24）。

a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（19/8），其中c=0.32434138691902254175197775587697557196109626368520738205098997134587…=11*3^（19/8）*sqort（2））*Gamma（1/3）^（33/4）*Garma（3/8）/（2 ^（67/8）*exp/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新

数学

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（11/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^11，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（11/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）

交叉参考

（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k＝9），A289304型（k=10），该序列（k=11），A161361年（k=12）。

囊性纤维变性。A000521号,A192731号.

关键字

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年7月2日

状态

经核准的