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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A106205号 (q*j(q))^(1/24)的展开式,其中j(q)是椭圆模不变量(A000521号). 22

%我

%S 1,31,-2848413823,-6876713512310047967,-2309368876639,

%电话:447436508910495,-8875568498852079817924937024841839390,

%电话:3671642907594608226078760722183234128461061246,-159105706560247952472114973

%(q*j(q))^(1/24)的N展开式,其中j(q)是椭圆模不变量(A000521)。

%C自2018年6月10日Vaclav Kotesovec_起:(开始)

%C对于k>0,如果mod(k,8)<>0,则(q*j(q))^(k/24)渐近到-(-1)^n*sin(k*Pi/8)*k*3^(k/8)*Gamma(1/3)^(3*k/4)*γ(k/8)*exp(Pi*sqrt(3)*n/(Pi^(k/2+1)*2^(k/8+3)*exp(k*Pi/(8*sqrt(3))*n^(k/8+1))。等价地,渐近到-(-1)^n*k*3^(k/8)*伽马(1/3)^(3*k/4)*exp(Pi*sqrt(3)*(n-k/24))/(Pi^(k/2)*2^(k/8+3)*伽马(1-k/8)*n^(k/8+1))。

%C对于k>0,如果mod(k,8)=0,则(q*j(q))^(k/24)渐近到exp(Pi*sqrt(2*k*n/3))*k^(1/4)/(2^(5/4)*3^(1/4)*n^(3/4))。

%C(结束)

%H seichi Manyama,<a href=“/a06205/b106205.txt”>n,a(n)表,n=0..424</a>

%F这基本上是Eu 8(A108091)θ级数的第八根,除以Dedekind eta函数。-2005年8月8日,斯隆

%F G.F.:乘积{n>=1}(1-q^n)^(A192731(n)/24)。-2017年7月2日

%F a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(9/8),其中c=0.11364889078525240958152388212499254890408283244522469082743643842337。。。=3^(1/8)*sqrt(2-sqrt(2))*伽马(1/8)*伽马(1/3)^(3/4)/(2^(33/8)*经验(Pi/(8*sqrt(3))*Pi^(3/2))。-2017年7月2日更新于2017年7月6日

%F a(n)*A289397(n)~c*exp(2*Pi*sqrt(3)*n)/n^2,其中c=-sqrt(2-sqrt(2))/(16*Pi)。-瓦茨拉夫·科特索维奇,2018年3月6日

%e 1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+12310047967*q^5-2309368876639*q^6+。。。

%t系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(1/8)/(2*QPochhammer[-1,x]),{x,0,20}],x](*\u Vaclav Kotesovec,2017年9月23日*)

%t(q*1728*kleinvariantj[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/24)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*u Jean-François Alcover,2017年11月2日*)

%o(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff((ellj(x+x^2*o(x^n))*x)^(1/24),n))}

%Y(q*j(q))^(k/24):此序列(k=1)、A289297(k=2)、A289298(k=3)、A289299(k=4)、A289300(k=5)、A289301(k=6)、A289302(k=7)、A007245(k=8)、A289303(k=9)、A289304(k=10)、A289305(k=11)、A161361(k=12)。

%Y比照A000521、A192731。

%K符号

%0,2

%2005年4月25日,迈克尔·索莫斯

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日23:04。包含337938个序列。(运行在oeis4上。)