%I#34 2018年6月10日08:22:23

%S 1,31，-2848413823，-687713512310047967，-2309368876639，

%电话447436508910495，-8875568498852079817924937024841839390，

%U-3671642907594608226078760722183234128461061246，-159105706560247952472114973

%N（q*j（q））^（1/24）的展开式，其中j（q）是椭圆模不变量（A000521）。

%C From _Vaclav Kotesovec_，2018年6月10日：（开始）

%C对于k>0，如果mod（k，8）<>0，则（q*j（q））^（k/24）渐近于-（-1）^n*sin（k*Pi/8）*k*3^+1））。等价地，是-（-1）^n*k*3^（k/8）*Gamma（1/3）^（3*k/4）*exp（Pi*sqrt（3）*（n-k/24））/（Pi^（k/2）*2^。

%C对于k>0，如果mod（k，8）=0，则（q*j（q））^（k/24）对exp（Pi*sqrt（2*k*n/3））*k^（1/4）/（2^（5/4）*3^（1/4）*n^（3/4））是渐近的。

%C（结束）

%H Seiichi Manyama，n的表格，n=0..424的a（n）</a>

%这实际上是E_8（A108091）θ级数的第八根，除以Dedekind eta函数。-N.J.A.Sloane，2005年8月8日

%F G.F.：产品{n>=1}（1-q^n）^（A192731（n）/24）。-2017年7月2日，Manyama_Seiichi

%F a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp 3/2））。-_Vaclav Kotesovec_，2017年7月2日，2018年3月6日更新

%F a（n）*A289397（n）~c*exp（2*Pi*sqrt（3）*n）/n^2，其中c=-sqrt（2-sqrt）/（16*Pi）。-_Vaclav Kotesovec_，2018年3月6日

%e 1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+123010047967*q^5-2309368876639*q^6+。..

%t系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]），{x，0,20}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2017年9月23日*）

%t（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&（*_Jean-François Alcover_，2017年11月2日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0.0，polceoff（（ellj（x+x^2*o（x^n））*x）^（1/24），n））}

%Y（q*j（q））^（k/24。

%Y参考A000521，A192731。

%K符号

%0、2

%A _迈克尔·索莫斯，2005年4月25日