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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a161361-编号:a161361
显示找到的20个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A161362号 按行读取三角形A161361号,行总和=A000521号 +20
1, 372, 372, 29250, 138384, 29250, -134120, 10881000, 10881000, -134120, 54261375, -49892640, 855562500, -49892640, 54261375, -6139293372, 20185231500, -3923010000, -3923010000, 20185231500, -6139293372 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
第n行术语之和=A000521号(n-1)。
链接
配方奶粉
表的反对角线,A161361号^2,其中A161361号=卷积平方根A000521号.
例子
三角形的前几行=
1;
372, 372;
29250, 138384, 29250;
-134120, 10881000, 10881000, -134120;
54261375, -49892640, 855562500, -49892640, 54261375;
-6139293372, 20185231500, -3923010000, -3923010000, 20185231500, -6139293372;
...
按行的乘法表:
.......1,.......372,.....29250,...
.....372,.....38384,..10881000,...
...29250,..10881000...
.-134120...
...
采取反对偶法,使第2行=(29250,138384,29250),总和=196884
交叉参考
囊性纤维变性。A000521号,A161362号
关键字
,签名
作者
加里·亚当森和亚历山大·波沃洛茨基,2009年6月7日
状态
经核准的
61619年 的绝对值A161361年(n) /(n+1)。 +20
0
1, 186, 9750, 33530, 10852275, 1023215562 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
除法在n=6、10、12、15、16、18等处产生非整数值[R.J.马塔尔,2009年6月16日]
链接
配方奶粉
a(n)=abs(A161361号(n) )/(n+1)。
例子
1/(0+1)=1. 372/(1+1)=186. 29250/(2+1)=9750. 134120/(3+1)=33530. 54261375/(4+1)=10852275. 6139293372/(5+1)=1023215562.
交叉参考
囊性纤维变性。A161361号.
关键字
非n,完成,满的
作者
扩展
澄清了分区的整数状态R.J.马塔尔2009年6月15日
状态
经核准的
A000521号 模函数j的系数作为q=e^(2 Pi i t)中的幂级数。另一个名称是椭圆模不变量J(tau)。
(原名M5477 N2372)
+10
334
1, 744, 196884, 21493760, 864299970, 20245856256, 333202640600, 4252023300096, 44656994071935, 401490886656000, 3176440229784420, 22567393309593600, 146211911499519294, 874313719685775360, 4872010111798142520, 25497827389410525184, 126142916465781843075 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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-1,2
评论
“(j函数的)最自然的归一化是将常数项设置为24,即j函数系数的Rademacher无穷级数所给出的数字”。[博切尔群岛]
将术语744更改为24表示A007240号Monster简单组的1A级McKay-Thompson系列。
sigma3(n)是n的除数的立方之和(A001158号).
Klein的绝对不变量J=J/1728是伽马模。
(n+1)*A000521号(n) /24产生积分值-参见A161395号. -亚历山大·波沃洛茨基2009年6月9日
KleinInvariantJ[](版本6到8)的Mathematica实现中存在错误,为a[7]、a[9]、a[11]和其他值提供了错误的值-迈克尔·索莫斯2012年3月7日
如果有无穷多的k使得a(k)是素数,这是一个悬而未决的问题。已知的此类指数列于A339429型参见Fredrik Johansson的论文-彼得·卢什尼2021年5月5日
参考文献
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链接
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威廉·斯坦因,数据库
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埃里克·魏斯坦的数学世界,j-功能
埃里克·魏斯坦的数学世界,怪诞的月亮
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A.van Wijngaarden,关于模不变量J(tau)的系数,Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen会议记录,A辑,56(1953),389-400[给出100个术语]。[带注释的扫描副本]
维基百科,模块化lambda函数
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配方奶粉
通用名称:A007245号(q) ^3/q;或(1+240 Sum_{k>0}sigma_3(k)q^k)^3/(q乘积_{k>0}(1-q^k,^24)。
看起来-n*a(n)=A035230型(n) ●●●●-杰拉尔德·麦卡维2006年12月21日
2*a(2)=A028520号(3). 2*a(4)+a(1)=A028520号(4). 2*a(6)=A028520号(5). -杰拉尔德·麦卡维2006年12月21日
128*(θ_2(q)^8+θ_3-迈克尔·索莫斯2007年10月2日
a(n)~exp(4*Pi*n(1/2))/(2^(1/2)*n(3/4))[Peterson(1932),Rademacher(1938)]-Gheorghe Coserea公司2015年10月9日
a(n)=(1/n)*(Z}中的和{rA027652号(n-r^2)+和{r>0,r奇数}((-1)^n*A027652号(4*n-r^2)-A027652号(16*n-r^2)))-Seiichi Manyama先生2017年6月11日
a(n)=(1/(n+1))*和{k=1..n+1}(504*A001160型(k) -240*(n-k)*A001158号(k) )*a(n-k),a(-1)=1-Seiichi Manyama先生,2017年7月12日
G.f.:256*(1-λ+λ^2)^3/(λ^2*(1-lambda)^2)其中λ是椭圆模函数(A115977号). -Seiichi Manyama先生2017年7月30日
例子
j=1/q+744+196884*q+21493760*q^2+86429970*q^3+20245856256*q^4+。。。
发件人Seiichi Manyama先生2017年6月11日:(开始)
a(1)=(1/1)*(A027652号(0) +A027652号(1) +A027652号(0) + (-A027652号(3) -A027652号(15) -A027652号(7))) = (1/1) * 196884 = 196884.
a(2)=(1/2)*(A027652号(1) +A027652号(2) +A027652号(1) + (A027652号(7) +A027652美元(-1)-A027652号(31) -A027652号(23) -A027652号(7))) = (1/2) * 42987520 = 21493760.
a(3)=(1/3)*(A027652号(-1) +A027652号(2) +A027652号(3) +A027652号(2) +A027652号(-1) + (-A027652号(11) -A027652号(3) -A027652号(47) -A027652美元(39)-A027652号(23) -A027652号(-1))) = (1/3) * 2592899910 = 864299970. (结束)
如果J_n:=J(sqrt(-n))^(1/3),则J_1=12,J_2=20,J_4=66,J_77=255-迈克尔·索莫斯2019年10月31日
MAPLE公司
其中(数字理论):TOP:=31;
g2:=(4/3)*(1+240*加法(sigma[3](n)*q^n,n=1..TOP-1));
g3:=(8/27)*(1-504*加(σ[5](n)*q^n,n=1..TOP-1));
δ:=系列(g2^3-27*g3^2,q,TOP);
j:=系列(1728*g2^3/δ,q,TOP);
数学
系数表[Normal[Series[1728*KleinInvariantJ[z],{z,0,30}]*Exp[-2*I*Pi/z]]/。E^(Pi*复数[0,n_]/z)->t^(-n/2),t](*阿图尔·贾辛斯基,2008年12月20日,以Daniel Lichtblau命名,更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月7日*)
a[n_]:=具有[{tau=Log[q]/(2 Pi I)},级数系数[Series[1728 KleinInvariantJ[tau],{q,0,n}],{q,0,n{]];(*迈克尔·索莫斯2011年11月20日*)(*自V7开始*)
a[n_]:=与[{e1=DedekindEta[Log[q]/(2Pi I)]^24,e2=DedekindEta[Log[q]/(Pi I;(*迈克尔·索莫斯2012年3月9日*)
a[n_]:=与[{L=ModularLambda[Log[q]/(2Pi I)]},系列系数[系列[256(L^2-L+1)^3/(L(1-L))^2,{q,0,2n+3}],{q、0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2012年3月9日*)
a[n_]:=如果[n<-1,0,With[{E4=1+240 Sum[DivisorSigma[3,k]q^k,{k,n+2}],E6=1-504 Sum[divisorSigra[5,k]q ^k,},{k、n+2}]},SeriesCoefficient[Series[1728 E4^3/(E4^3-E6^2),{q,0,n}],{q、0,n{}]];(*迈克尔·索莫斯2012年3月9日*)
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^3/(16777216*QPoch hammer[-1,x]^24],{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
a[n_]:=级数系数[With[{L=Inverse EllipticNomeQ[rootQ]},256(L^2-L+1)^3/(L(1-L))^2],{rootQ,0,2n}];(*简·曼加尔丹2020年7月7日之后迈克尔·索莫斯; 已由更正利奥·斯坦因2024年2月25日*)
a[n_]:=级数系数[12^3克莱因不变量J[Log[q]/(2 Pi I)],{q,0,n}](*利奥·斯坦因2024年2月25日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<-1,0,a=x^(2*n+2)*O(x);a=x*/*迈克尔·索莫斯2004年4月30日*/
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<-1,0,a=x^(5*n+5)*O(x);a=(eta(x+a)/eta(x^5+a))^6/x;polcoeff(subst((x^2+10*x+5)^3/x,x,a),5*n))}/*迈克尔·索莫斯2004年4月30日*/
(PARI){a(n)=my(a);如果(n<-1,0,a=x^2*O(x^n);a=x*(eta(x^2+a)/eta(x+a))^24;极系数((1+256*a)^3/a,n))}/*迈克尔·索莫斯,2004年7月13日*/
(PARI)q='q+O('q^66);向量(ellj(q))\\乔格·阿恩特2016年4月24日
(PARI){a(n)=如果(n<-1,0,polceoff(ellj(x+x^3*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2016年12月25日*/
交叉参考
逆转带来A091406号A066396号.
囊性纤维变性。A106205号(第24根)。
另请参阅A161361号,A161362号,A161395号,A178451号,A339429型(具有质数值的指数)。
关键字
容易的,非n,美好的,核心
作者
扩展
扩展了定义以包括其他搜索词-N.J.A.斯隆,2019年11月30日
状态
经核准的
2005年6月1日 (q*j(q))^(1/24)的展开式,其中j(q)是椭圆模不变量(A000521号). +10
22
1, 31, -2848, 413823, -68767135, 12310047967, -2309368876639, 447436508910495, -88755684988520798, 17924937024841839390, -3671642907594608226078, 760722183234128461061246, -159105706560247952472114973 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇,2018年6月10日:(开始)
对于k>0,如果mod(k,8)<>0,则(q*j(q))^(k/24)渐近于-(-1)^n*sin(k*Pi/8)*k*3^ 1))。等价地,是-(-1)^n*k*3^(k/8)*Gamma(1/3)^(3*k/4)*exp(Pi*sqrt(3)*(n-k/24))/(Pi^(k/2)*2^。
对于k>0,如果mod(k,8)=0,则(q*j(q))^(k/24)对exp(Pi*sqrt(2*k*n/3))*k^(1/4)/(2^(5/4)*3^(1/4)*n^(3/4))是渐近的。
(结束)
链接
Seiichi Manyama,n=0..424的n,a(n)表
配方奶粉
这基本上是E_8θ级数的第八个根(A108091号),除以Dedekind eta函数-N.J.A.斯隆2005年8月8日
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(A192731号(n) /24)-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月2日,2018年3月6日更新
a(n)*A289397型(n) ~c*exp(2*Pi*sqrt(3)*n)/n^2,其中c=-sqrt(2-sqrt)/(16*Pi)-瓦茨拉夫·科特索维奇,2018年3月6日
例子
1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+123010047967*q^5-2309368876639*q^6+。。。
数学
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(1/8)/(2*QPoch hammer[-1,x]),{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/24)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff((ellj(x+x^2*O(x^n))*x)^(1/24),n))}
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):这个序列(k=1),A289297号(k=2),A289298型(k=3),A289299型(k=4),A289300型(k=5),A289301型(k=6),A289302型(k=7),A007245美元(k=8),2008年3月(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
迈克尔·索莫斯2005年4月25日
状态
经核准的
A289297号 (q*j(q))^(1/12)的展开式,其中j(q(A000521号). +10
18
1, 62, -4735, 651070, -103766140, 17999397756, -3292567703035, 624659270035130, -121698860487451255, 24194029851560118900, -4886913657541566648179, 999849040331683393909232, -206741394604073327046805355 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama,n=0..424的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(A192731号(n) /12)。
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(5/4),其中c=0.20023616340194530610545017761063156355568043417672219092092096121424…=3^(1/4)*伽马(1/4)*Gamma(1/3)^-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月3日,2018年3月6日更新
a(n)*A299826型(n) ~-exp(2*sqrt(3)*n*Pi)/(2^(5/2)*Pi*n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(1/4)/(2*QPoch hammer[-1,x])^2,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/12)+O[q]^13//
系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*)
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):A106205号(k=1),该序列(k=2),A289298型(k=3),A289299型(k=4),A289300型(k=5),208301元(k=6),2008年2月(k=7),A007245号(k=8),A289303型(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289298型 (q*j(q))^(1/8)的展开式,其中j(q(A000521号). +10
18
1, 93, -5661, 741532, -113207799, 19015433748, -3390166183729, 629581913929419, -120437982238038210, 23564574046009042869, -4692899968498921291530, 948024211601180444075739, -193775768073341380441728322 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama,n=0..424的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(A192731号(n) /8)。
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp●●●●-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月3日,2018年3月6日更新
a(n)*A299827型(n) ~-3*2^(1/4)*sqrt(1+sqert(2))*exp(2*sqrt(3)*Pi*n)/(16*Pi*n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(3/8)/(2*QPoch hammer[-1,x])^3,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/8)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*)
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):A106205号(k=1),A289297号(k=2),该序列(k=3),A289299型(k=4),2.93万加元(k=5),A289301型(k=6),A289302型(k=7),A007245号(k=8),A289303型(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289299型 (q*j(q))^(1/6)的展开式,其中j(q(A000521号). +10
18
1, 124, -5626, 715000, -104379375, 16966161252, -2946652593626, 535467806605000, -100554207738307500, 19359037551684042500, -3800593180746056684372, 757968936254309704500248, -153133996443087103652605627 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(A192731号(n) /6)。
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(3/2),其中c=0.27174882346571745439868471841345665496773077910099184617347055088…=sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月3日,2018年3月6日更新
a(n)*A299828型(n) ~-exp(2*sqrt(3)*Pi*n)/(2*Pi*n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[Sqrt[65536+x*QPochhammer[-1,x]^24]/(2*QPoch hammer[-1,x])^4,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/6)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*)
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):A106205号(k=1),1998年2月(k=2),A289298型(k=3),该序列(k=4),A289300型(k=5),A289301型(k=6),A289302型(k=7),A007245号(k=8),A289303型(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289300型 (q*j(q))^(5/24)的展开式,其中j(q(A000521号). +10
18
1, 155, -4630, 601265, -83644610, 13148835656, -2223584717035, 395257299676190, -72843145114522035, 13796578308407774725, -2669652272250261922223, 525556527400692937755655, -104937908072571416700653120 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(5*A192731号(n) /24)。
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(13/8),其中c=0.251632947644375791274794486526871011059274679945447776728146817…=5*3^*圆周率(7/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月3日,2018年3月6日更新
a(n)*A299829型(n) ~-5*sqrt(2+sqert(2))*exp(2*sqort(3)*Pi*n)/(16*Pi*n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(5/8)/(2*QPoch hammer[-1,x])^5,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(5/24)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司,2017年11月2日*)
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):A106205号(k=1),A289297号(k=2),A289298型(k=3),A289299型(k=4),该序列(k=5),A289301型(k=6),A289302型(k=7),A007245号(k=8),A289303型(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289301型 (q*j(q))^(1/4)的展开式,其中j(q(A000521号). +10
18
1, 186, -2673, 430118, -56443725, 8578591578, -1411853283028, 245405765574252, -44373155962556475, 8266332741845429800, -1576306833508315403544, 306275559567641721838494, -60432437032381794135586069 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(A192731号(n) /4)。
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(7/4),其中c=0.1955865990744763088634116856422381013939034554805874572099292810179…=3^(3/4)*Gamma(1/3)^-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月3日,2018年3月6日更新
a(n)*299830英镑(n) ~-3*exp(2*sqrt(3)*Pi*n)/(2^(5/2)*Pi*n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(3/4)/(64*QPoch hammer[-1,x]^6),{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/4)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*)
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):A106205号(k=1),A289297号(k=2),A289298型(k=3),A289299型(k=4),A289300型(k=5),该序列(k=6),A289302型(k=7),A007245号(k=8),A289303型(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289302型 (q*j(q))^(7/24)的展开式,其中j(q(A000521号). +10
17
1, 217, 245, 231350, -27293420, 4017072017, -643057897118, 109259930443485, -19377905432572925, 3549922504344871655, -666990037937425724641, 127890778891452935279096, -24934077008209243436961385 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(7*192731年(n) /24)。
a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(15/8),其中c=0.1087897204449698006618392127198797088563371823367481878…=7*3^ Pi^(9/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月3日,2018年3月6日更新
数学
系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(7/8)/(2*QPoch hammer[-1,x])^7,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)
(q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(7/24)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*)
交叉参考
(q*j(q))^(k/24):A106205号(k=1),A289297号(k=2),A289298型(k=3),A289299型(k=4),A289300型(k=5),A289301型(k=6),该序列(k=7),A007245号(k=8),A289303型(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
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