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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A106205号 (q*j(q))^(1/24)的展开式,其中j(q)是椭圆模不变量(A000521号). 22
1,31,-2848,413823,-68767135,12310047967,-2309368876639,447436508910495,-88755684988520798,17924937024841839390,-3671642907594608226078,760722183234128461061246,-159105706560247952472114973 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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瓦茨拉夫·科特索维奇2018年6月10日:(开始)

对于k>0,如果mod(k,8)<>0,则(q*j(q))^(k/24)渐近到-(-1)^n*sin(k*Pi/8)*k*3^(k/8)*Gamma(1/3)^(3*k/4)*Gamma(k/8)*exp(Pi*sqrt(3)*n/(Pi^(k/2+1)*2^(k/8+3)*exp(k*Pi/(8*sqrt(3))*n^(k/8+1))。等价地,渐近到-(-1)^n*k*3^(k/8)*伽马(1/3)^(3*k/4)*exp(Pi*sqrt(3)*(n-k/24))/(Pi^(k/2)*2^(k/8+3)*伽马(1-k/8)*n^(k/8+1))。

对于k>0,如果mod(k,8)=0,则(q*j(q))^(k/24)渐近到exp(Pi*sqrt(2*k*n/3))*k^(1/4)/(2^(5/4)*3^(1/4)*n^(3/4))。

(结束)

链接

真山真一,n=0..424的n,a(n)表

公式

这基本上是Eu 8θ级数的第八根(A108091号),除以Dedekind eta函数。-N、 斯隆2005年8月8日

G、 f.:乘积{n>=1}(1-q^n)^(邮编:A192731(n) /24页)。-真山真一2017年7月2日

a(n)~(-1)^(n+1)*c*exp(Pi*sqrt(3)*n)/n^(9/8),其中c=0.1136488907852524095815238821249925489040283244522469082743643842337。。。=3^(1/8)*sqrt(2-sqrt(2))*伽马(1/8)*伽马(1/3)^(3/4)/(2^(33/8)*经验(Pi/(8*sqrt(3))*Pi^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月2日,2018年3月6日更新

a(n)*A289397号(n) ~c*exp(2*Pi*sqrt(3)*n)/n^2,其中c=-sqrt(2-sqrt(2))/(16*Pi)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月6日

例子

1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+12310047967*q^5-2309368876639*q^6+。。。

数学

系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)^(1/8)/(2*QPochhammer[-1,x]),{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日)

(q*1728*kleinvariantj[-Log[q]*I/(2*Pi)])^(1/24)+O[q]^13//系数列表[#,q]&(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年11月2日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff((ellj(x+x^2*O(x^n))*x)^(1/24),n))}

交叉引用

(q*j(q))^(k/24):这个序列(k=1),A289297号(k=2),A289298号(k=3),A289299号(k=4),A289300型(k=5),A289301(k=6),A289302号(k=7),A007245(k=8),A289303(k=9),A289304型(k=10),A289305型(k=11),A161361号(k=12)。

囊性纤维变性。A000521号,邮编:A192731.

上下文顺序:邮编:A273983 邮编:A173563 邮编:A190527*A218424年 邮编:A259866 A217913年

相邻序列:A106202号 A106203号 A106204号*A106206号 A106207 A106208号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2005年4月25日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月1日17:45。包含337444个序列。(运行在oeis4上。)