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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a289303-编号：a289308
显示找到的16个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A106205号 （q*j（q））^（1/24）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
22
1, 31, -2848, 413823, -68767135, 12310047967, -2309368876639, 447436508910495, -88755684988520798, 17924937024841839390, -3671642907594608226078, 760722183234128461061246, -159105706560247952472114973 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月10日：（开始）
对于k>0，如果mod（k，8）<>0，则（q*j（q））^（k/24）渐近于-（-1）^n*sin（k*Pi/8）*k*3^ 1））。等价地，是-（-1）^n*k*3^（k/8）*Gamma（1/3）^（3*k/4）*exp（Pi*sqrt（3）*（n-k/24））/（Pi^（k/2）*2^。
对于k>0，如果mod（k，8）=0，则（q*j（q））^（k/24）对exp（Pi*sqrt（2*k*n/3））*k^（1/4）/（2^（5/4）*3^（1/4）*n^（3/4））是渐近的。
（结束）
链接
Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表
配方奶粉
这基本上是E_8θ级数的第八个根(A108091号)，除以Dedekind eta函数-N.J.A.斯隆2005年8月8日
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /24）-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月2日，2018年3月6日更新
a（n）*A289397型（n） ~c*exp（2*Pi*sqrt（3）*n）/n^2，其中c=-sqrt（2-sqrt）/（16*Pi）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日
例子
1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+123010047967*q^5-2309368876639*q^6+。。。
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]），{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（ellj（x+x^2*O（x^n））*x）^（1/24），n））}
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：这个序列（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2005年4月25日
状态
经核准的
A161361年 卷积平方根A000521号. +10
21
1, 372, 29250, -134120, 54261375, -6139293372, 854279148734, -128813964933000, 20657907916144515, -3469030105750871000, 603760629237519966018, -108124880417607682194048, 19820541224206810447813500 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
三角形A161362号=具有行和的相应卷积三角形=A000521号.
链接
Seiichi Manyama，n=0..426时的n，a（n）表
配方奶粉
鉴于A000521号：（j=1/q+744+196884q+21493760q^2+86429970q^3+…）；乘以q，得到卷积平方根。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2014年5月3日
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /2）-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（5/2），其中c=0.37827195199808514493066922305010196774818…=3^（1/2）*Gamma（1/3）^9/（2^（7/2）*exp-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299832型（n） ~3*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
例子
a（2）=29250=1/2*(A000521号(2) - 372^2) = 1/2 * (196884 - 138384) = 29250.
G.f.=1+372*x+29250*x ^2-134120*x ^3+54261375*x ^4-。。。
G.f.=1/q+372*q+29250*q^3-134120*q^5+54261375*q^7+。。。
数学
系数列表[系列[（65536+x*Q赭锤[-1，x]^24）^（3/2）/（4096*Q赭石[-1，x]^12），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；a=x*（eta（x^2+a）/eta（x+a））^24；polceoff（sqrt（x*（1+256*a）^3/a），n））}/*迈克尔·索莫斯2014年5月3日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A000521号,A161362号,A192731号.
（q*j（q））^（k/24）：A289397型（k=-1），A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），该序列（k=12）。
关键词
签名
作者
加里·亚当森，2009年6月7日
扩展
来自的更多条款R.J.马塔尔2009年6月15日
关键词：标志介绍人R.J.马塔尔2009年7月7日
状态
经核准的
A289297号 （q*j（q））^（1/12）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
18
1, 62, -4735, 651070, -103766140, 17999397756, -3292567703035, 624659270035130, -121698860487451255, 24194029851560118900, -4886913657541566648179, 999849040331683393909232, -206741394604073327046805355 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /12）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（5/4），其中c=0.20023616340194530610545017761063156355568043417672219092092096121424…=3^（1/4）*伽马（1/4）*Gamma（1/3）^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299826型（n） ~-exp（2*sqrt（3）*n*Pi）/（2^（5/2）*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/4）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^2，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/12）+O[q]^13//
系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），该序列（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289298型 （q*j（q））^（1/8）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
18
1, 93, -5661, 741532, -113207799, 19015433748, -3390166183729, 629581913929419, -120437982238038210, 23564574046009042869, -4692899968498921291530, 948024211601180444075739, -193775768073341380441728322 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /8）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（11/8），其中c=0.2541876595230750963327533839122695596555059904123327336821622582369…=3^（11/8）*sqrt（2+sqrt（2））*Gamma（1/3）^（9/4）*Gamma（3/8）/（2^（35/8）*exp（sqrt（3）*Pi/8）*Pi^（5/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299827型（n） ~-3*2^（1/4）*sqrt（1+sqert（2））*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（16*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（3/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^3，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/8）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），该序列（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289299型 （q*j（q））^（1/6）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
18
1、124、-5626、715000、104379375、16966161252、2946652593626、535467806605000、-100554207738307500、19359037551684042500、-3800593180746056684372、757968936254309704500248、153133996443087103652605627 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /6）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（3/2），其中c=0.27174882346571745439868471841345665496773077910099184617347055088…=sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299828型（n） ~-exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[Sqrt[65536+x*QPochhammer[-1，x]^24]/（2*QPoch hammer[-1,x]）^4，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/6）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k＝3）、该序列（k＝4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289300型 （q*j（q））^（5/24）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
18
1, 155, -4630, 601265, -83644610, 13148835656, -2223584717035, 395257299676190, -72843145114522035, 13796578308407774725, -2669652272250261922223, 525556527400692937755655, -104937908072571416700653120 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（5*A192731号（n） /24）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（13/8），其中c=0.251632947644375791274794486526871011059274679945447776728146817…=5*3^*圆周率（7/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299829型（n） ~-5*sqrt（2+sqert（2））*exp（2*sqort（3）*Pi*n）/（16*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（5/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^5，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（5/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），该序列（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289301型 （q*j（q））^（1/4）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
18
1, 186, -2673, 430118, -56443725, 8578591578, -1411853283028, 245405765574252, -44373155962556475, 8266332741845429800, -1576306833508315403544, 306275559567641721838494, -60432437032381794135586069 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /4）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（7/4），其中c=0.1955865990744763088634116856422381013939034554805874572099292810179…=3^（3/4）*Gamma（1/3）^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299830型（n） ~-3*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2^（5/2）*Pixn^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（3/4）/（64*QPoch hammer[-1,x]^6），{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/4）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），该序列（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289302型 （q*j（q））^（7/24）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
17
1, 217, 245, 231350, -27293420, 4017072017, -643057897118, 109259930443485, -19377905432572925, 3549922504344871655, -666990037937425724641, 127890778891452935279096, -24934077008209243436961385 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（7*A192731号（n） /24）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（15/8），其中c=0.108789720644871714449969800661839212719879897088563371823367481878…=7*3^（7/8）*sqrt（2-sqrt（2））*Gamma（1/3）^（21/4）*Gamma（7/8）/（2^（39/8）*exp（7*Pi/（8*sqrt（3）））*Pi^（9/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（7/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^7，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（7/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k=6），该序列（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289304型 （q*j（q））^（5/12）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
17
1, 310, 14765, -232770, 40539830, -5199871688, 765038308115, -121140033966330, 20242157273780710, -3521886754264327670, 632344647471171938140, -116428917411726531951590, 21883035176258955622401245 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..425时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（5*A192731号（n） /12）。
a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（9/4），其中c=0.2322724695568518200063464101705435744213494230850435863953522617…=5*3^（5/4）*伽马（1/4）*伽玛（1/3）^（15/2）/（2^（23/4）*exp（5*Pi/（4*sqert（3））））*Pi^6）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（5/4）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^10，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（5/12）+O[q]^13//
系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），该序列（k=10），A289305型（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
A289305型 （q*j（q））^（11/24）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
17
1、341、21527、-244112、50791235、6177875286、883458515093、-13654135673781141、22354744100161913、-382152858157433970、675604462786881129711、-12268945583136157060647、22774615293799045532223797 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
通常，（q*j（q））^m的展开式，其中j（q(A000521号)和m<>0，是exp（4*Pi*sqrt（m*n））*m^（1/4）/-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日
链接
Seiichi Manyama，n=0..426时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^（11*A192731号（n） /24）。
a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（19/8），其中c=0.32434138691902254175197775587697557196109626368520738205098997134587…=11*3^（19/8）*sqort（2））*Gamma（1/3）^（33/4）*Garma（3/8）/（2 ^（67/8）*exp/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（11/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^11，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（11/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），A289301型（k＝6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），该序列（k=11），A161361年（k=12）。
囊性纤维变性。A000521号,A192731号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
第页12

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