A007245-OEIS公司

A007245号

McKay-Thompson系列3C级怪物组。
（原名M5423）

1, 248, 4124, 34752, 213126, 1057504, 4530744, 17333248, 60655377, 197230000, 603096260, 1749556736, 4848776870, 12908659008, 33161242504, 82505707520, 199429765972, 469556091240, 1079330385764, 2426800117504, 5346409013164

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

参考文献

G.Hoehn，Selbstduale Vertexoperators superalgebren und das Babymonster，Bonner Mathematische Schriften，第286卷（1996年），第1-85页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi）的条款0..50）

J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。

N.D.Elkies，有限域上的椭圆和模曲线及相关计算问题，高级数学AMS/IP研究。，7（1998），21-76，特别是第37页。

D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。

T.甘农，边缘的明信片，或广义月亮理论的快照，arXiv:math/0109067。

T.甘农，怪诞的月亮：最初的二十五年[数学.QA/0402345]。

何杨辉，John McKay，零星和例外，arXiv:1505.06742[math.AG]，2015年。

G.Hoehn（gerald（AT）math.ksu.edu），《自选顶点算子superalgebren und das Babymonster》，波恩大学博士论文，1995年7月15日(pdf格式,秒).见第78页。表5.1，c=8

G.Hoehn，基于顶点算子代数的保角设计，arXiv:math/0701626[math.QA]，2007年1月23日。

J.McKay和H.Strauss，畸形私酒的q系列和主角的分解《公共代数》18（1990），第1期，253-278。

迈克尔·索莫斯，给N.J.A.Sloane的电子邮件，1993年

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

与组相关的序列的索引项

Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目

配方奶粉

在Gunning的符号中，模块形式讲座，第53-54页，展开E_2（z）/Delta（z）^（1/3）。

给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^3）/q满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=u^3+v^3-54000+495*u*v-（u*v）^2。 -迈克尔·索莫斯2006年4月29日

（φ（-x）^8-（2*φ（-x）*φ（x））^4+16*phi（x）^8）/f（-x”^8的x次幂展开式，其中phi（）、f（）是Ramanujan theta函数。

chi（-x）^8+256*x/chi（-x）^16的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。 -迈克尔·索莫斯2013年6月15日

q^（1/3）*（eta（q）/eta（q^2））^8+256*-迈克尔·索莫斯2013年6月15日

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（9t））=f（t），其中q=exp（2Pi i t）。 -迈克尔·索莫斯2013年6月15日

a（n）~exp（4*Pi*sqrt（n/3））/（sqrt，（2）*3^（1/4）*n^（3/4））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月4日

卷积立方体是A000521号.（模块化j函数）-迈克尔·索莫斯2019年9月30日

例子

总长度=1+248*x+4124*x^2+34752*x^3+213126*x^4+1057504*x^5+4530744*x^6+。..

T3C=1/q+248*q^2+4124*q^5+34752*q^8+213126*q^11+1057504*q^14+。..

数学

n=21；f[u_，v_]=u^3+v^3-54000+495*u*v-（u*v）^2；

a[x_]=和[c[k]x^k，{k，0，n}]；b[x_]=a[x^3]/x；

eq[1]=#==0&/@系数列表[x^6 f[b[x]，b[x^2]，x]//并集//其余；s[1]=求解[eq[1][[1]，c[0]]//最后；Do[eq[k]=休息[eq[k-1]]/。s[k-1]；s[k]=求解[eq[k][1]]，c[k-1]]//最后，{k，2，n}]；表[c[k]，{k，0，n-1}]/。扁平@表[s[k]，{k，1，n}]

(*Jean-François Alcover公司2011年5月17日之后迈克尔·索莫斯*)

a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q，q^2]^8+256 q QPochharmer[q，q^2]^-16，{q，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2013年6月15日*）

系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）/（256*QPoch hammer[-1,x]^8），{x，0,30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）

eta[q_]：=q^（1/24）*QPochhammer[q]；nmax=55；f1A:=（eta[q]/eta[q^2]）^24*（1+256*（eta[2]/eta[q]）^24）^3；a:=系数列表[系列[（q*f1A+O[q]^nmax）^（1/3），{q，0，50}]，q]；表[a[[n]]，{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔2018年5月9日*）

a[n_]：=级数系数[With[{m=Inverse EllipticNomeQ[q]}，（1+14m+m^2）/（1-m）/（4m（1-m； (*迈克尔·索莫斯2019年9月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=1，n，240*sigma（k，3）*x^k，1+x*O（x^n））/eta（x+x*0（x^n））^8，n））}； /*迈克尔·索莫斯2004年4月17日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（x*ellj（x+x^2*O（x^n）））^（1/3），n））}； /*迈克尔·索莫斯2004年5月26日*/

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^2+a））^8+256*x*（eta； /*迈克尔·索莫斯2013年6月15日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000521号.

上下文中的序列：A135046号 A027654号 A003916号*A327959型 A178967号 A030062型

相邻序列：A007242号 A007243号 A007244号*A007246号 A007247号 A007248号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的