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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007245 麦凯汤普森系列的3C级怪物集团。
(原M5423)
30
1248、4124、34752、213126、1057504、4530744、17333248、60655377、197230000、603096260、1749556736、4848776870、12908659008、33161242504、82505707520、199429765972、469556091240、1079330385764、2426800117504、5346409013164 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

参考文献

G、 Hoehn,Selbsduale VertexOperatorsSuperalgebren und das Babymonster,Bonner Mathematishe Schriften,第286卷(1996年),第1-85页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(Vincenzo Librandi提供0.50条款)

J、 H.康威和S.P.诺顿,可怕的私酒,公牛。隆德。数学。Soc。(1979)第11卷第308-339页。

N、 麋鹿,有限域上的椭圆曲线和模曲线及其计算问题,高等数学AMS/IP研究,7(1998),21-76,特别是第37页。

D、 福特,J.麦凯和S.P.诺顿,关于可复制函数的更多信息,公社。代数22,第13期,5175-5193(1994)。

T、 甘农,明信片从边缘,或快照的理论概括月光,arXiv:math/0109067。

T、 甘农,可怕的私酒:头25年[数学QA/0402345]。

杨惠和,约翰·麦凯,零星的和特殊的2015年6月15日,第745号决议,阿拉伯联合酋长国。

G、 Hoehn(gerald(AT)math.ksu.edu),Selbsduale Vertexoperators Superalgebren and das Babymonster,博士论文,波恩大学,1995年7月15日(pdf格式,ps公司). 见第78页。表5.1,c=8

G、 霍恩,基于顶点算子代数的共形设计,arXiv:math/0701626[math.QA],2007年1月23日。

J、 麦凯和施特劳斯,奇异月光的q系列与头像的分解《通信代数》第18期(1990年),第1253-278期。

M、 索莫斯,给N.J.A.Sloane的电子邮件,1993年

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

与组相关的序列的索引项

Monster simple group的McKay Thompson系列索引条目

公式

在炮击符号中,模块形式讲座,第53-54页,展开E_2(z)/Delta(z)^(1/3)。

给定g.f.A(x),则B(q)=A(q^3)/q满足0=f(B(q),B(q^2)),其中f(u,v)=u^3+v^3-54000+495*u*v-(u*v)^2。-迈克尔·索莫斯2006年4月29日

(phi(-x)^8-(2*phi(-x)*phi(x))^4+16*phi(x)^8)/f(-x)^8的展开式,其中phi(),f()是Ramanujanθ函数。

chi(-x)^8+256*x/chi(-x)^16的展开式,其中chi()是一个Ramanujan theta函数。-迈克尔·索莫斯2013年6月15日

q ^(1/3)*(eta(q)/eta(q^2))^8+256*(eta(q^2)/eta(q))^16的展开式-迈克尔·索莫斯2013年6月15日

G、 f.是一个周期为1的傅立叶级数,满足f(-1/(9t))=f(t),其中q=exp(2pi-it)。-迈克尔·索莫斯2013年6月15日

a(n)~exp(4*Pi*sqrt(n/3))/(sqrt(2)*3^(1/4)*n^(3/4))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月4日

卷积立方是A000521号. (模j函数)-迈克尔·索莫斯2019年9月30日

例子

G、 f.=1+248*x+4124*x^2+34752*x^3+213126*x^4+1057504*x^5+4530744*x^6+。。。

T3C=1/q+248*q^2+4124*q^5+34752*q^8+213126*q^11+1057504*q^14+。。。

数学

n=21;f[u,v\u]=u^3+v^3-54000+495*u*v-(u*v)^2;

a[x_]=和[c[k]x^k,{k,0,n}];b[x_]=a[x^3]/x;

式[1]=#==0&/@CoefficientList[x^6 f[b[x],b[x^2]],x]//并集//剩余;s[1]=求解[eq[1][[1]],c[0]]//最后一个;Do[eq[k]=Rest[eq[k-1]]/。s[k-1];s[k]=求解[eq[k][[1]],c[k-1]]//最后,{k,2,n}];表[c[k],{k,0,n-1}]/。展平@Table[s[k],{k,1,n}]

(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年5月17日,之后迈克尔·索莫斯*)

a[n_q]:=系列系数[q,q^2]^8+256 q QPochhammer[q,q^2]^-16,{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年6月15日*)

系数列表[系列[(65536+x*QPochhammer[-1,x]^24)/(256*QPochhammer[-1,x]^8),{x,0,30}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*)

eta[q]:=q^(1/24)*QPochhammer[q];nmax=55;f1A:=(eta[q]/eta[q^2])^24*(1+256*(eta[q^2]/eta[q])^24)^3;a:=系数列表[系列[(q*f1A+O[q]^nmax)^(1/3),{q,0,50}],q];表[a[[n],{n,1,50}](*G、 C.格雷贝尔2018年5月9日*)

a[n_]:=系列系数[With[{m=逆椭圆度[q]},(1+14 m+m^2)/(1-m)/(4 m(1-m))^(1/3)]4q^(1/3),{q,0,n}]//简化(*迈克尔·索莫斯2019年9月30日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(和(k=1,n,240*西格玛(k,3)*x^k,1+x*O(x^n))/eta(x+x*O(x^n))^8,n))}/*迈克尔·索莫斯2004年4月17日*/

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff((x*ellj(x+x^2*O(x^n)))^(1/3),n))}/*迈克尔·索莫斯2004年5月26日*/

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff((eta(x+a)/eta(x^2+a))^8+256*x*(eta(x^2+a)/eta(x+a))^16,n))}/*迈克尔·索莫斯2013年6月15日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000521号.

上下文顺序:A135046号 A027654号 A003916号*A327959 A178967年 A030062型

相邻序列:A007242 A007243 A007244号*A007246 24707年 A007248

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月20日12:27。包含337904个序列。(运行在oeis4上。)