搜索： a276922-编号：a2769二十二
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A080510号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）给出最大块长度k的{1，…，n}的集合分区数。 |
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+10
33
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 4, 1, 1, 25, 20, 5, 1, 1, 75, 90, 30, 6, 1, 1, 231, 420, 175, 42, 7, 1, 1, 763, 2016, 1015, 280, 56, 8, 1, 1, 2619, 10024, 6111, 1890, 420, 72, 9, 1, 1, 9495, 51640, 38010, 12978, 3150, 600, 90, 10, 1, 1, 35695, 276980, 244035, 91938, 24024, 4950, 825, 110, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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乘积{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-1时，用最大部分相等的部分求和（见卢什尼链接）。
1, 2, 5, 14, 46, 166, 652, ... =A001680号
1, 2, 5, 15, 51, 196, 827, ... =A001681号
...
数组的第n行是一个无限下三角矩阵的特征序列，其中帕斯卡三角形的n条对角线从右开始，其余零为零。（结束）
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链接
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配方奶粉
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例如，对于第k列：exp（exp（x）*GAMMA（k，x）/（k-1）-1） *（exp（x^k/k！）-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月4日
T（n，0）=[n=0]（艾弗森符号），对于n>0和1<=m<=n。
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2+…+n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=Product_{j=0..n-1}（-1）=（-1）^n（结束）
T（2n，n）=C（2n，n）*(A000110号（n） -1/2），对于n>0。
T（n，m）=C（n，米）*A000110号（n-m）对于2m>n>0。（结束）
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例子
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T（4,3）=4，因为有4个集分区的最长块长度为3：{{1}，{2,3,4}}，}1,3,4{2}}、{1,2,3}、}4}和{1,2,4}，[3]。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 9, 4, 1;
1, 25, 20, 5, 1;
1, 75, 90, 30, 6, 1;
1, 231, 420, 175, 42, 7, 1;
2016年1月763日，1015，280，56，8，1；
1, 2619, 10024, 6111, 1890, 420, 72, 9, 1;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n＝0，1，`如果`（i＜1，0，
加上（b（n-i*j，i-1）*n/我^j/（n-i*j）/j！，j=0..n/i））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，k）-b（n，k-1）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2012年4月20日
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数学
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<<离散数学`NewCombinatorica`；表[Length/@Split[Sort[Max[Length/@#]&/@SetPartitions[n]]，{n，12}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，总和[b[n-i*j，i-1]*n/我^j/（n-i*j）/j！，{j，0，n/i}]]；T[n_，k_]：=b[n，k]-b[n，k-1]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，12}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年2月25日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A276921型
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| 每个块最多有k个元素的[n]的有序集分区的数量A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
11
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 6, 0, 1, 1, 3, 12, 24, 0, 1, 1, 3, 13, 66, 120, 0, 1, 1, 3, 13, 74, 450, 720, 0, 1, 1, 3, 13, 75, 530, 3690, 5040, 0, 1, 1, 3, 13, 75, 540, 4550, 35280, 40320, 0, 1, 1, 3, 13, 75, 541, 4670, 45570, 385560, 362880, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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链接
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Daniel Birmajer、Juan B.Gil、David S.Kenepp和Michael D.Weiner，弱序的受限生成树，arXiv:2108.04302[math.CO]，2021。
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配方奶粉
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k列的示例：1/（1-Sum_{i=1..k}x^i/i！）。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...
0, 6, 12, 13, 13, 13, 13, 13, ...
0, 24, 66, 74, 75, 75, 75, 75, ...
0, 120, 450, 530, 540, 541, 541, 541, ...
0, 720, 3690, 4550, 4670, 4682, 4683, 4683, ...
0, 5040, 35280, 45570, 47110, 47278, 47292, 47293, ...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
A（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[A[n-i，k]*二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；表[A[n，d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2017年2月3日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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列k=0..10给出：A000007号,A000142号,A080599号,A189886号,A276924型,A276925型,A276926型,A276927型,A276928型,A276929型,A276930型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 9, 91, 993, 12013, 160275, 2347141, 37496163, 649660573, 12142311195, 243626199181, 5224710549243, 119294328993853, 2889836999693355, 74037381200415901, 2000383612949821323, 56850708386783835133, 1695491518035158123115, 52949018580275965241821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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我们将模式定义为覆盖正整数初始区间的有限序列。图案计数依据A000670号和排名依据A333217飞机如果序列S的部分与P的相对顺序相同，则称序列S匹配模式P。例如，（3,1,1,3）匹配（1,1,2）、（2,1,1）和（2,1,2），但避免了（1,2,1）、（1,2,2）和（2,2,1）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=1到a（4）=9模式：
(1,1,1) (1,1,1,1)
(1,1,1,2)
(1,1,2,1)
(1,2,1,1)
（1,2,2,2）
(2,1,1,1)
(2,1,2,2)
(2,2,1,2)
(2,2,2,1)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
a： =n->b（n$2）-b（n，2）：
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数学
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allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@allnorm[n]，MatchQ[#，{___，x_，___，x_，___}]&]，{n，0，6}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A034691号,A056986号,A232464型,A238279号,A292884型,A333175型,A333755型,A335451型,A335456飞机,A335457型,A335458.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 42, 860, 21490, 657972, 24011988, 1017804216, 49118959890, 2657929522820, 159340977018652, 10480673825750856, 750335572490293972, 58077997318270046600, 4832536579295065540200, 430136064463753547944560, 40779223639911413185024530
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（2*n-3/2）*n^（n+1）/（exp（n）*log（2）^（n+2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月24日
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
A（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束：
a： =n->a（2*n，n）-`if`（n=0，0，a（2*n，n-1））：
seq（a（n），n=0..20）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[A[n-i，k]*二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；
a[n_]：=a[2*n，n]-如果[n==0，0，a[2*n，n-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 42, 330, 2970, 30240, 345240, 4377240, 61122600, 933055200, 15470254800, 277005128400, 5329454130000, 109681187616000, 2404894892400000, 55977698400624000, 1378748676601296000, 35829233832135744000, 979763376201049440000, 28124715476056399200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..2}x^i/i！）-1/（1-x）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（2）：
seq（a（n），n=2..25）；
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数学
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b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[b[n-i，k]二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；
a[n]：=与[{k=2}，b[n，k]-b[n，k-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 80, 860, 10290, 136080, 1977360, 31365600, 539847000, 10026139200, 199937337600, 4262167509600, 96744738090000, 2329950823200000, 59348032327584000, 1594257675506496000, 45047749044458160000, 1335740755933584000000, 41473196779273459200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3.2个
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..3}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.2}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（3）：
seq（a（n），n=3..25）；
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数学
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b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[b[n-i，k]二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；
a[n]：=与[{k=3}，b[n，k]-b[n，k-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 120, 1540, 21490, 326970, 5402250, 96500250, 1855334250, 38228190000, 840776937000, 19666511865000, 487617137007000, 12776791730703000, 352825452012033000, 10242418813814187000, 311854958169459705000, 9937942309809373860000, 330821844137019184950000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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4,2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..4}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.3}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（4）：
seq（a（n），n=4..25）；
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数学
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b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[b[n-i，k]二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；
a[n]：=与[{k=4}，b[n，k]-b[n，k-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 12, 168, 2464, 38808, 657972, 11997216, 234594360, 4903616718, 109205019924, 2582909885556, 64686057980544, 1710536977653504, 47637803779229664, 1393903719674129664, 42758329987344875904, 1372254504736418142840, 45989719374155059863360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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5,2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..5}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.4}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（5）：
seq（a（n），n=5..25）；
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数学
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b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[b[n-i，k]二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；
a[n]：=与[{k=5}，b[n，k]-b[n，k-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 14, 224, 3696, 64680, 1206744, 24011988, 508864356, 11459682234, 273563089800, 6904861371408, 183819838041840, 5149305370473264, 151447801937560128, 4666989813249123360, 150394712706368466336, 5059062167993588722968, 177346570951333803395376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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6、2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..6}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.5}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记住`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（6）：
seq（a（n），n=6..25）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 16, 288, 5280, 101640, 2068704, 44595408, 1017804216, 24559319070, 625388375040, 16772475939648, 472802783660064, 13981054231585584, 432866241024085440, 14006847775868101440, 472893544571144089536, 16631451859811919417144, 608402197372214335559040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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7,2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..7}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.6}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（7）：
seq（a（n），n=7..25）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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