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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a147600-编号：a147600
显示找到的7个结果中的1-7个。
第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A291219型
p-（0,1,0,1,0，…）的倒置，其中p（S）=1-S-S^3。
+10
49
1, 1, 3, 5, 11, 21, 42, 83, 163, 323, 635, 1255, 2473, 4880, 9625, 18985, 37451, 73869, 145715, 287421, 566954, 1118331, 2205947, 4351307, 8583091, 16930447, 33395857, 65874464, 129939569, 256310161, 505580371, 997274197, 1967156763, 3880282533, 7653987242
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
假设s=（c（0），c（1），c是序列，p（S）是多项式。设S（x）=c（0）*x+c（1）*x^2+c（2）*x*^3+。。。和T（x）=（-p（0）+1/p（S（x）））/x。取p（S）=1-S得到S的“INVERT”变换，因此p-INVERT是“INVERT”变换的推广（例如。，A033453号).
在以下p-INVERT序列指南中，使用s=（1,0,1,0,1，…）=A000035号，在某些情况下，t（1,0,1,0,1，…）是所示序列的移位版本。
p（S）t（1,0,1,0,1，…）
1-SA000045号（斐波那契数）
1-S^2A147600个
1-S^3A291217号
1-S^5A291218型
1-S-S^2A289846型
1-S-S^3A291219型
1-S-S^4A291220型
1-S^3-S^6A291221型
1-S^2-S^3A291222型
1-S^3-S^4A291223型
1-2秒2005年5月42日
1-3秒A006190号
（1-S）^2A239342型
（1-S）^3A276129型
（1-S）^4A291224型
（1-S）^5A291225型
（1-S）^6A291226型
1-S-2 S^2A291227型
1-2秒-2秒^2A291228型
1-3秒-2秒2A060801型
（1-S）（1-2S）A291229型
（1-S）（1-2S）（1-3 S）A291230型
（1-S）（1-2 S）（1-3 S）（1-4 S）2012年2月31日
（1-2秒）^2A291264型
（1-3秒）^2A291232型
1-S-S ^2-S ^3A291233型
1-S-S^2-S^3-S^4A291234型
1-S-S^2-S^3-S^4-S^5A291235型
（1-S）（1-3 S）A291236型
（1-S）（1-2S）（1-4S）A291237型
（1-S）^2（1-2S）A291238型
（1-S^2）（1-2S）A291239号
（1-S^3）^2A291240型
1-S-S^2+S^3A291241型
1-2 S-S^2+S^3A291242型
1-3个S+S^2A291243型
1-4个S+S^2A291244型
1-5 S+S^2219245元
1-6秒+秒^2A291246型
1-S-S^2-S^3+S^4A291247号
1-S-S^2-S^3-S^4+S^5A291248型
1-S-S^2-S^3+S^4+S^5A291249型
1-S-2 S^2+2 S^3A291250型
1-3 S^2+2 S^3A291251型（包括负面术语）
（1-S^3）^3A291252型
（1-S-S^2）^2A291253型
（1-2 S-S^2）^2A291254型
（1-S-2S^2）^21912年2月55日
链接
克拉克·金伯利，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,3，-1，-3,1,1）
配方奶粉
通用格式：-（1-x^2+x^4）/（-1+x+3*x^2-x^3-3*x^4+x^5+x^6）。
当n>=7时，a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-a（n-3）-3*a（n-4）+a（n-5）+a（n-6）。
数学
z=60；s=x/（1-x^2）；p=1-s-s^3；
删除[CoefficientList[Series[s，{x，0，z}]，x]，1](*A000035号*)
删除[CoefficientList[Series[1/p，{x，0，z}]，x]，1](*A291219型*)
线性递归[{1，3，-1，-3，1，1}，{1，1，3、5，11，21}，50](*文森佐·利班迪2017年8月25日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1、1、3、5、11、21]；[n le 6选择I[n]else Self（n-1）+3*Self//文森佐·利班迪2017年8月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A000035号,A290890型,A291000型.
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2017年8月24日
状态
经核准的
A163355号
在N x N网格中构造Hilbert曲线的整数置换。
+10
24
0, 1, 3, 2, 14, 15, 13, 12, 4, 7, 5, 6, 8, 11, 9, 10, 16, 19, 17, 18, 20, 21, 23, 22, 30, 29, 31, 28, 24, 25, 27, 26, 58, 57, 59, 56, 54, 53, 55, 52, 60, 61, 63, 62, 50, 51, 49, 48, 32, 35, 33, 34, 36, 37, 39, 38, 46, 45, 47, 44, 40, 41, 43, 42, 234, 235, 233, 232, 236, 239
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
A.卡图恩，n=0..262143的n，a（n）表
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（0）=0，
给定d=1、2或3，则a（（d*（4^i））+r）
=（4^i）+a(A057300型（r） ），如果d=1且i是偶数，或者如果d=2且i为奇数
=2*（4^i）+a(A057300型（r） ）、如果d＝3，
在其他情况下，=3*（4^i）+a（4^i）-1-r）。
MAPLE公司
A057300型：=进程（n）
选项记忆；
`如果`（n=0，0，进程名（iquo（n，4，'r'））*4+[0，2，1，3][r+1]）
结束进程：
A163355号：=进程（n）
选项记忆；
局部d，base4，i，r；
如果n<=1，则
返回n；
结束条件：；
base4：=转换（n，base，4）；
d：=op（-1，base4）；
i:=nops（base4）-1；
r:=n-d*4^i；
如果（d=1且类型为（i，偶数））或（d=2且类型（i，奇数）），则
4^i+进程名(A057300型（r） ）；
elif d=3，则
2*4^i+程序名(A057300型（r） ）；
其他的
3*4^i+进程名（4^i-1-r）；
结束条件：；
结束进程：
序列(163355美元（n） ，n=0..100）#R.J.马塔尔2023年11月22日
黄体脂酮素
（麻省理工学院方案：）（定义(A163355号n） （假设*（i（地板->精确（/(A000523号n） 2））（dd（模（地板->精确（/n（导出4i）））4））（r（如果（零？n）n（模n（导出4I）））（cond（零？n）n）（（=0dd）(A163355号r） ）（（=（+1（模i2））dd）（+（导出4i））(A163355号(A057300型r） ））（=3日）（+（*2（导出4i））(A163355号(A057300型r） ））（否则（+（*3（导出4i））(A163355号（-（出口4 i）1 r））））
（PARI）
A057300型（n） ={my（t=1，s=0）；while（n>0，如果（1==（n%4），n++，如果（2==（n%4），n---））；s+=（n%4*t；n>>=2；t<<=2）；（s）；}；
A163355号（n） =如果（！n，n，my（i=（#binary（n）-1）\2，f=4^i，d=（n\f）%4，r=（n%f））；如果（（1==d）&&！（i%2））||（（2==d）&&（i%2+A163355号(A057300型（r） ），如果（3==d，f+f+163355美元(A057300型（r） ），（3*f）+A163355号（f-1-r））\\安蒂·卡图恩2018年4月14日
交叉参考
反向：163356美元.A163357号&A163359号给出了N x N网格中希尔伯特曲线的两种变体A163332号.
第二和第三“权力”：163905英镑,A163915号.
在范围内[A000302号（n-1）。。A024036号（n） ]，循环数由下式给出A163910号，固定点的数量似乎由A147600个（n-1）（固定点本身：A163901号). 最大循环大小由以下公式给出A163911型和所有循环尺寸的LCMA163912号.
另请参见：A163890号,A163894号,163902英镑-A163903号,A163914号,A163485型,A302843型,A302845型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2009年7月29日
扩展
添加到进一步派生序列的链接安蒂·卡图恩2009年9月21日
状态
经核准的
A005013号
a（n）=3*a（n-2）-a（n-4），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=1、a（3）=4。交替斐波那契(A000045号)和卢卡斯(A000032号)偶数和奇数n的序列。
（原名M3214）
+10
17
0, 1, 1, 4, 3, 11, 8, 29, 21, 76, 55, 199, 144, 521, 377, 1364, 987, 3571, 2584, 9349, 6765, 24476, 17711, 64079, 46368, 167761, 121393, 439204, 317811, 1149851, 832040, 3010349, 2178309, 7881196, 5702887, 20633239, 14930352, 54018521, 39088169, 141422324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
S（n，sqrt（5）），具有切比雪夫多项式A049310美元，是实数二次数域Q（sqrt（5））中的整数序列，基数<1，phi>，phi:=（1+sqrt））/2。S（n，sqrt（5））=A（n）+2*B（n）*phi=A147600个（n-1），n>=0，带A147600个(-1):=0.
a（n）=p（n+1），其中p（x）是唯一度-（n-1）多项式，使得p（k）=Fibonacci（k）对于k=1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2012年1月8日
的行总和A227431美元. -理查德·福伯格2013年7月29日
这是参数R=5和Q=1的Lehmer数u_n（sqrt（R），Q）的序列。它是一个强可除序列，即所有自然数n和m的gcd（a（n），a（m））=a（gcd（n，m））。该序列满足四阶线性递归-彼得·巴拉2014年4月18日
2-周期连分式[0；1，-5，1，-5…]=1/（1-1/（5-1/（5-…）））=（1/2）*（5-sqrt（5））的收敛序列开始[0/1，1/1，5/4，4/3，15/11，11/8，40/29，…]；分母给出了当前序列。分子[0，1，5，4，15，11，40，…]的序列是A203976型.参见。A108412号和A026741美元. -彼得·巴拉，2014年5月19日
通过xoy=x*sqrt（1+y^2）+y*sqrt（1+x^2）定义实数的二进制运算o。操作o是可交换的，并且与标识0相关联。我们有（1/2）*a（2*n+1）=1/2o 1/2 o。。。o 1/2（2*n+1项）和（1/2）*sqrt（5）*a（2*n）=1/2 o 1/2 o。。。o 1/2（2*n术语）。囊性纤维变性。A084068号和A049629号. -彼得·巴拉2018年3月23日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..2000时的n，a（n）表（条款0..500来自T.D.Noe）
A.F.Horadam、R.P.Loh和A.G.Shannon，一些Fibonacci型序列的可除性《组合数学VI》（Armidale 1978）第55-64页，Lect。数学笔记。748, 1979. [带注释的扫描副本]
Seong Ju Kim、R.Stees和L.Taalman，螺旋结行列式序列《整数序列杂志》，第19卷（2016年），#16.1.4。
D.H.Lehmer，卢卡斯函数的扩展理论《数学年鉴》，第二辑，第31卷，第3期（1930年7月），第419-448页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。
E.L.Roettger和H.C.Williams，四阶奇可除序列中素数的出现，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.7.5条。
E.W.Weisstein，数学世界：莱默数
H.C.Williams和R.K.Guy，4阶奇偶线性可除序列，INTEGERS，2015，#A33。
可除序列索引
常系数线性递归的索引项，签名（0,3,0，-1）。
配方奶粉
a（1）=a（2）=1，a（3）=4，a（n）=（a（n-1）*a（n-2）-1）/a（n-3），除非n=3。a（-n）=-a（n）。
a（2n）=A001906号（n） ，a（2n+1）=A002878号（n） ●●●●。a（n）=F（n+1）+（-1）^（n+1）F（n-1）马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2002年9月20日
通用格式：x*（1+x+x^2）/（（1-x-x^2。
a（n）=产品{k=1..floor（（n-1）/2）}（1+4*sin（k*Pi/n）^2）-罗杰·L·巴古拉和加里·亚当森2008年11月26日
二项式变换为A096140型. -迈克尔·索莫斯2012年4月13日
发件人彼得·巴拉2014年4月18日：（开始）
a（n）=（α^n-β^n）/（α-β）用于n奇数，a（n）=（α^n-β^n）/（α^2-β^2）用于n偶数，其中α=（1/2）*（sqrt（5）+1），β=（1/2）*（sqrt（5）-1）。等价地，对于n奇数，a（n）=U（n-1，sqrt（5）/2），对于n偶，a（n-）=（1/sqrt。（结束）
例如：（Phi/sqrt（5））*exp（-Phi*x）*（exp（x）-1）*（exp（sqrt（五）*x）-1/（Phi）^2），其中Phi=（1+sqert（五））/2-G.C.格鲁贝尔2016年2月8日
a（n）=（5^floor（（n-1）/2）/2^（n-1-托尼·福斯特三世2018年10月21日
a（n）=上层（[（1-n）/2，（n+1）mod 2-n/2]，[1-n]，-4），对于n>=2-彼得·卢什尼2019年9月3日
例子
G.f.=x+x ^2+4*x ^3+3*x ^4+11*x ^5+8*x ^6+29*x ^7+21*x ^8+76*x ^9+。。。
a（3）=4，因为p（x）=（x^2-3*x+4）/2插值p（1）=1，p（2）=1、p（3）=2和p（4）=4-迈克尔·索莫斯2012年1月8日
MAPLE公司
使用（组合）：A005013号：=n->如果n mod 2=0，则fibonacci（n），否则fibonaci（n+1）+fibonachi（n-1）；fi；
A005013号：=z*（z**2+z+1）/（（z**2+z-1）*（z**2-z-1））#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
系数列表[级数[（x+x^2+x^3）/（1-3x^2+x^4），{x，0，40}]，x]
f[n_]=乘积[（1+4*Sin[k*Pi/n]^2），{k，1，Floor[（n-1）/2]}]；a=表[f[n]，{n，0，30}]；第[a]轮；FullSimplify[ExpandAll[a]](*罗杰·L·巴古拉和加里·亚当森2008年11月26日*）
线性递归[{0，3，0，-1}，{0，1，1，4}，100](*G.C.格鲁贝尔，2016年2月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n%2，斐波那契（n+1）+斐波那奇（n-1），斐波纳契（n））}/*迈克尔·索莫斯2012年1月8日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，-a（-n），subst（polinterpolate（vector（n，k，fibonacci（k））），x，n+1））}/*迈克尔·索莫斯，2012年1月8日*/
（哈斯克尔）
a005013 n=a005013_列表！！n个
a005013_list=alt a000045_list a000032_list，其中
alt（f:_：fs）（_：l:ls）=f:l:alt fs ls
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月10日
（岩浆）I:=[0,1,1,4]；[n le 4选择I[n]else 3*Self（n-2）-Self[n-4）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2016年2月9日
（间隙）a:=[0,1,1,4]；；对于[5..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-2]-a[n-4]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000032号,A000045号,A001906号,A002878号,A005247号,A096140型,A026741美元,A108412号,A084068号,A049629号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的其他评论迈克尔·索莫斯2000年6月1日
状态
经核准的
163356美元
逆置换到A163355号，与N x N网格中的希尔伯特曲线有关。
+10
17
0, 1, 3, 2, 8, 10, 11, 9, 12, 14, 15, 13, 7, 6, 4, 5, 16, 18, 19, 17, 20, 21, 23, 22, 28, 29, 31, 30, 27, 25, 24, 26, 48, 50, 51, 49, 52, 53, 55, 54, 60, 61, 63, 62, 59, 57, 56, 58, 47, 46, 44, 45, 39, 37, 36, 38, 35, 33, 32, 34, 40, 41, 43, 42, 128, 130, 131, 129, 132, 133
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
A.卡图恩，n=0..65535时的n，a（n）表
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（0）=0，假设d=1、2或3，那么a（（d*（4^i））+r）=（（（2+（i mod 2））^d mod 5）-1）*[或者A024036号（i） -a（r），如果d为3，并且A057300型（a（r））在其他情况下]。
发件人安蒂·卡图恩2018年4月14日：（开始）
A059905号（a（n））=A059253号（n） ●●●●。
A059906号（a（n））=A059252美元（n） ●●●●。
a（n）=A000695号(A059253号（n） ）+2*A000695号(A059252美元（n） ）。
（结束）
黄体脂酮素
（麻省理工学院方案：）
（定义(163356美元n） （如果（0？n）n（设*（i（楼层->精确（/(A000523号n） 2））（d（模（地板->精确（/n（expt 4i））4））（r（模n（expt 4 i）））（+（*（-1+（模（expt（+2（模i2））d）5））(163356美元r） ）（其他(A057300型(163356美元r） ））
（另一个迭代版本）：（define（A163356v2 n）（let loop（（z 0）（n n）（i 0））（let（（dd（module n 4）））（cond（（zero？n）z）（（=0 dd）（loop z（floor->exact（/n 4））（+i 2））））(A057300型z） ）（楼层->精确（/n 4））（+i 2））（（=1 dd）（回路（+（导出2（+i（楼层->准确（/（模i4）2）））(A057300型z） ）（楼层->精确（/n 4））（+i 2）））（其他（环路（+（导出2（+i（-1（楼层->准确（/（模4）2））
（PARI）
A057300型（n） ={my（t=1，s=0）；while（n>0，如果（1==（n%4），n++，如果（2==（n%4），n---））；s+=（n%4*t；n>>=2；t<<=2）；（s）；}；
163356美元（n） =如果（！n，n，my（i=（#binary（n）-1）\2，f=4^i，d=（n\f）%4，r=（n%f））；“如果（3==d，f-1”-163356美元（r） ，A057300型(163356美元（r） ）\\安蒂·卡图恩2018年4月14日
交叉参考
反向：A163355号.
第二和第三“权力”：A163906号,A163916号。另请参阅A059252美元-A059253号.
在范围内[A000302号（n-1）。。A024036号（n） ]，循环数由下式给出A163910号，固定点的数量似乎由A147600个（n-1）（固定点本身：A163901号). 最大循环大小由以下公式给出A163911型和所有循环尺寸的LCMA163912号.
囊性纤维变性。A059252美元,A059253号,A059905号,A059906号.
另请参阅A302844型,A302846型,A302781型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2009年7月29日
扩展
链接到进一步的派生序列和添加的更好的Scheme函数和公式安蒂·卡图恩2009年9月21日
状态
经核准的
A165404型
的顶行中的零位置A163898号（和A163899号).
+10
4
0, 1, 4, 6, 7, 16, 18, 19, 24, 25, 28, 30, 31, 64, 66, 67, 72, 73, 76, 78, 79, 96, 97, 100, 102, 103, 112, 114, 115, 120, 121, 124, 126, 127, 256, 258, 259, 264, 265, 268, 270, 271, 288, 289, 292, 294, 295, 304, 306, 307, 312, 313, 316, 318, 319, 384, 385, 388
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
等价地A163904号.
链接
A.卡图恩，n=0..609时的n，a（n）表
交叉参考
a（n）=A025581美元(165403元（n） ）。二进制中的相同序列：A165406号对于n>0，A147600个（n-1）似乎给出了二进制宽度为n的项数。另见A163901号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2009年9月19日
状态
经核准的
A165406号
顺序A165404型以二进制或等效顺序显示A163901号第四纪基底。
+10
三
0, 1, 100, 110, 111, 10000, 10010, 10011, 11000, 11001, 11100, 11110, 11111, 1000000, 1000010, 1000011, 1001000, 1001001, 1001100, 1001110, 1001111, 1100000, 1100001, 1100100, 1100110, 1100111, 1110000, 1110010, 1110011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
A.卡图恩，n=0..609时的n，a（n）表
交叉参考
a（n）=A007088号(A165404型（n） ）=A007090号(A163901号（n） ）。对于n>0，A147600个（n-1）似乎给出了n个二进制数字的项数。
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2009年9月19日
状态
经核准的
133586英镑
x*（1+2*x）/（（x^2-x-1）*（x^2+x-1）的展开）。
+10
2
1, 2, 3, 6, 8, 16, 21, 42, 55, 110, 144, 288, 377, 754, 987, 1974, 2584, 5168, 6765, 13530, 17711, 35422, 46368, 92736, 121393, 242786, 317811, 635622, 832040, 1664080, 2178309, 4356618, 5702887, 11405774, 14930352, 29860704, 39088169, 78176338, 102334155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
对于n>1A133585号（n） +a（n）=A000032号（n+1）。
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（0,3,0，-1）。
配方奶粉
等于A133080型*A133566号*A000045号，其中A133080型和A133566号是无限下三角矩阵和作为向量的斐波那契数列（先前的定义）。
对于奇诱导项，a（n）=F（n+1）。对于均匀诱导项，a（n）=2*a（n-1）。
对于n>1A133585号（n） +a（n）=A000032号（n+1）。
a（n）=A147600个（n） +2个*A147600个（n-1）-R.J.马塔尔2015年6月20日
a（n）=（2^（-2-n）*（（1-sqrt（5）））^n*（-5+sqrt[5））--科林·巴克2016年3月28日
例子
a（5）=F（6）=8。
a（6）=2*a（5）=2*8=16。
MAPLE公司
A133586辅助：=进程（n，k）
添加(A133080型（n，j）*A133566号（j，k），j=k.n）；
结束进程：
A000045号：=进程（n）
组合[斐波那契]（n）；
结束进程：
A133586号：=进程（n）
添加（A133586辅助（n，j）*A000045号（j） ，j=0..n）；
结束进程：#R.J.马塔尔2015年6月20日
数学
系数列表[级数[（1+2x）/（（x^2-x-1）（x^2+x-1）），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年6月21日*）
线性递归[{0，3，0，-1}，{1，2，3，6}，40](*哈维·P·戴尔2017年12月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n%2，斐波那契（n+1），2*fibonacci（n））}/*迈克尔·索莫斯2015年6月20日*/
（PARI）Vec（x*（1+2*x）/（（x^2-x-1）*（x^2+x-1））+O（x^50））\\科林·巴克2016年3月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A001906号（二等分），A025169号（二等分），A000032号,A133586号.
关键词
非n,容易的
作者
加里·亚当森2007年9月18日
扩展
新定义和先前定义中的A-数字由R.J.马塔尔2015年6月20日
状态
经核准的
第页1

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