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问候整数序列的在线百科全书!)
A108412 (1 +x+x^ 2)/(1 -4x^ 2 +x^ 4)的展开。
1, 1, 5、4, 19, 15、71, 56, 265、209, 989, 780、3691, 2911, 13775、10864, 51409, 40545、191861, 151316, 716035、564719, 2672279, 2107560、9973081, 7865521, 37220045、29354524, 138907099, 109552575、518408351, 408855776, 1934726305 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

这是LeMeR数uyn(qRT(r),q)的序列,其参数r=6,q=1。它是一个强可除序列,即GCD(a(n),a(m))=a(gCD(n,m)),用于所有自然数n和m。序列满足顺序四的线性递归。-彼得巴拉4月18日2014

2-周期连分数[0;1,-6, 1,-6,…]=1 /(1 - 1(/ 6 - 1 /(1 - 1 /(6 -…)))=3 -SqRT(γ)的收敛序列开始[α,α,α,α,α,α,γ,……]。本序列是分母序列,连分数收敛分子(1, 6, 5,24, 19, 90,…)的序列也是强可分裂序列。囊性纤维变性。A000 5013A2039 76. -彼得巴拉5月19日2014

彼得巴拉,3月25日2018:(开始)

下面的注释假定偏移量为1。

用x o y= x*qRT(1 +(1/2)*y^ 2)+y*qRT(1 +(1/2)*x^ 2)定义实数上的二进制运算O。操作O是可交换的,与身份0关联。我们有一个(2×N+1)=1 O 1 O…O 1(2×N+ 1项)和SqRT(6)*A(2×N)=(1 O 1 O)…O 1)(2×N项)。囊性纤维变性。A000 5013A084068. 例如,1 O 1=SqRT(6)和1 O 1 O 1=SqRT(6)O 1=5=A(3)。

从明显的身份(1 O 1 O…O 1(2×N项)O(1 O 1 O)…O 1(2×m项)=1 O 1 O…O 1(2×n+2×m项),我们发现关系A(2×n+2×m)=A(2×n)*SqRT(1+3×A(2×m)^ 2)+A(2*m)*qRT(1+1*a(α*n)^)。

类似地,从(2×n+1)o a(2×m+1)=qRT(6)*a(2×n+2×m+2),我们发现qRT(6)*A(2×n+2×m+2)=A(ωn+x)*qRT(α+(α)*a(α*m +α)^)+A(α*M+A)*SqRT(α+(α)*A(α*n+^)^)。(结束)

链接

Harvey P. Dalen,a(n)n=0…1000的表

P. Bala关于2-周期连分式和Lehmer序列的注记

Seong Ju Kim,R. Stees,L. Taalman,螺旋结行列式的序列《整数序列》杂志,第19卷(2016),第16.1.4页。

Ryan Stees螺旋结行列式的序列高级荣誉项目,论文84,James Madison Univ.,2016年5月。

E. W. WeissteinMathWord:Lehmer数

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项,签名(0,4,0,- 1)。

公式

A(0)=A(1)=1,A(2)=5,A(n)A(n+3)-A(n+1)a(n+2)=-1。

A(0)=1,A(1)=1,A(2)=5,A(3)=4,A(n)=4*A(N-2)-A(N-4)。-哈维·P·戴尔11月15日2012

A(n)=(α^ n-β-^ n)/(α-β),对于n奇数,和(n)=(α^ n-β-^ n)/(α^ 2 -β^ 2)n为偶数,其中α=(1/2)*(qRT(6)+SqRT(2))A18888)和β=(1/2)*(Sqt(6)-SqRT(2))A101263等价地,对于n奇数和n(n)=(1/平方rt(6))*u(n-1,qrt(6)/2),n(n)=u(n-1,qRT(6)/ 2),其中u(n,x)是第二类的切比雪夫多项式。-彼得巴拉4月18日2014

A(2×N)=A00 1834(n)。A(2×n+1)=A131353(n+1)。-米迦勒索摩斯2月10日2015

a(n)=-a(-2-n)在Z.中的所有n米迦勒索摩斯2月10日2015

例子

G.F.=1+x+5×x ^ 2+4×x ^ 3+19×x ^ 4+15×x ^ 5+71×x ^ 6+56×x ^+++…

枫树

A:=PROC(n)If‘mod’(n,2)=1,然后1/平方(2)*(((qRT(6)+qRT(2))/2)^ n-((qRT(6)-SqRT(2))/2)^除1/qRT(12)*(((qRT(6)+qRT(α))/^)^ n-((qRT(α)-qRT(α))/^)n结尾);

结束进程:

Seq(简化(a(n)),n=1…30);彼得巴拉3月25日2018

Mathematica

系数列表[[(1 +x+x^ 2)/(1-4x^ 2 +x^ 4),{x,0, 40 } ],x](*或*)线性递归[ { 0, 4, 0,-1 },{1, 1, 5,4 },40〕(*)哈维·P·戴尔11月15日2012*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(w=四元(24));简化(PoCh BysHeV(n,2,W/2)/IF(n% 2,W,1)};/*米迦勒索摩斯2月10日2015*

交叉裁判

囊性纤维变性。A131353A00 1834.

囊性纤维变性。A02671A000 5013A084068.

语境中的顺序:A05683 A000 677 A18429*A20500 A133167 A133173

相邻序列:A108409 A108410 A108411*A108413 A108414 A108415

关键词

诺恩容易

作者

拉尔夫斯蒂芬,军05 2005

地位

经核准的

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最后修改10月14日16:40 EDT 2019。包含328022个序列。(在OEIS4上运行)