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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A108412号 展开(1+x+x^2)/(1-4x^2+x^4)。 5
1、1、5、4、19、15、71、56、265、209、989、780、3691、2911、13775、10864、51409、40545、191861、151316、716035、564719、2672279、2107560、9973081、7865521、37220045、29354524、138907099、109552575、518408351、408855761934726305 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这是Lehmer数u峈n(sqrt(R),Q)的序列,参数R=6和Q=1。它是一个强整除序列,即所有自然数n和m的gcd(a(n),a(m))=a(gcd(n,m)),满足四阶线性递归。-彼得·巴拉2014年4月18日

2-周期连分式[0;1,-6,1,-6,…]=1/(1-1/(1-1/(6-…)))=3-sqrt(3)的收敛序列从[0/1,1/1,6/5,5/4,24/19,19/15,90/71,…]开始。当前序列是分母序列;连分式收敛的分子序列[1,6,5,24,19,90,…]也是一个强整除序列。囊性纤维变性。A005013号邮编:A203976. -彼得·巴拉2014年5月19日

彼得·巴拉2018年3月25日:(开始)

以下注释假定偏移量为1。

用x o y=x*sqrt(1+(1/2)*y^2)+y*sqrt(1+(1/2)*x^2对实数定义一个二进制运算o。运算o是交换的,并且与恒等式0相关。我们有一个(2*n+1)=1010。。。o1(2*n+1项)和sqrt(6)*a(2*n)=(1 o1 o。。。(2)项)。囊性纤维变性。A005013号A084068号. 例如,Rt=1(6)Rt=1,Sqo=1。

从明显的身份(1 o 1 o。。。o 1(2*n项)o(1 o1 o。。。o1(2*m项))=1 o1 o。。。o 1(2*n+2*m项)我们找到关系a(2*n+2*m)=a(2*n)*sqrt(1+3*a(2*m)^2)+a(2*m)*sqrt(1+3*a(2*n)^2)。

同样,从a(2*n+1)o a(2*m+1)=sqrt(6)*a(2*n+2*m+2)=a(2*n+1)*sqrt(1+(1/2)*a(2*m+1)^2)+a(2*m+1)*sqrt(1+(1/2)*a(2*n+1)^2)。(结束)

链接

哈维·P·戴尔,n=0..1000时的n,a(n)表

P、 巴拉,关于周期分式序列的hmer-2注记

Seong Ju Kim,R.Stees,L.Taalman,螺旋结行列式序列《整数序列杂志》,第19卷(2016年),#16.1.4。

瑞安·斯蒂斯,螺旋结行列式序列,高级荣誉项目,论文84,詹姆斯·麦迪逊大学,2016年5月。

E、 韦斯坦,数学世界:莱默数

可除序列索引

具有常返项的线性索引,签名(0,4,0,-1)。

公式

a(0)=a(1)=1,a(2)=5,a(n)a(n+3)-a(n+1)a(n+2)=-1。

a(0)=1,a(1)=1,a(2)=5,a(3)=4,a(n)=4*a(n-2)-a(n-4)。-哈维·P·戴尔2012年11月15日

a(n)=(α^n-β^n)/(α-β)表示n个奇数,a(n)=(α^n-β^n)/(α^2-β^2)表示n个偶数,其中α=(1/2)*(sqrt(6)+sqrt(2))(邮编:A188887)β=(1/2)*(sqrt(6)-sqrt(2))(A101263号). 等价地,对于n奇数,a(n)=U(n-1,sqrt(6)/2),对于n偶,a(n)=(1/sqrt(6))*U(n-1,sqrt(6)/2),其中U(n,x)是第二类切比雪夫多项式。-彼得·巴拉2014年4月18日

a(2*n)=A001834号(n) 一。a(2*n+1)=A001353型(n+1)。-迈克尔·索莫斯2015年2月10日

a(n)=-a(-2-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2015年2月10日

例子

G、 f.=1+x+5*x^2+4*x^3+19*x^4+15*x^5+71*x^6+56*x^7+。。。

枫木

a:=proc(n)如果'mod'(n,2)=1,则1/sqrt(2)*(((sqrt(6)+sqrt(2))/2)^n-((sqrt(6)-sqrt(2))/2^n)else 1/sqrt(12)*((sqrt(6)+sqrt(2))/2)^n-((sqrt(6)-sqrt(2))/2)^n)结束if;

结束过程:

seq(简化(a(n)),n=1..30)#彼得·巴拉2018年3月25日

数学

系数列表[系列[(1+x+x^2)/(1-4x^2+x^4),{x,0,40}],x](*或*)LinearRecurrence[{0,4,0,-1},{1,1,5,4},40](*哈维·P·戴尔2012年11月15日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(w=quadgen(24));简化(polchebyshev(n,2,w/2)/if(n%2,w,1))}/*迈克尔·索莫斯2015年2月10日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A001353型,A001834号.

囊性纤维变性。A026741号,A005013号,A084068号.

上下文顺序:A056883号 A006747号 邮编:A184297*A205008号 邮编:A133167 A133173

相邻序列:A108409号 A108410号 A108411号*A108413号 A108414号 A108415号

关键字

,容易的

作者

拉尔夫·斯蒂芬2005年6月5日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日09:40。包含335542个序列。(运行在oeis4上。)