登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 


提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a133100-识别码：a133100
显示找到的7个结果中的1-7个。
第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A085787号
广义七元数：m*（5*m-3）/2，m=0，+-1，+-2+-3。。。
+10
86
0, 1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, 133, 148, 172, 189, 216, 235, 265, 286, 319, 342, 378, 403, 442, 469, 511, 540, 585, 616, 664, 697, 748, 783, 837, 874, 931, 970, 1030, 1071, 1134, 1177, 1243, 1288, 1357, 1404, 1476, 1525, 1600, 1651, 1729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
零和的部分和A080512型. -奥马尔·波尔2011年9月10日
第二七位数(A147875号)和的正项A000566号交错-奥马尔·波尔2012年8月4日
这些数字以θ函数的形式出现。参见第284页的Hardy-Wright参考，定理355。参见的g.fA113429号. -沃尔夫迪特·朗2016年10月28日
特征函数为A133100个. -迈克尔·索莫斯2017年1月30日
40*a（n）+9是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2018年4月18日
对k进行编号，使串联k225成为一个正方形-布鲁诺·贝塞利2018年11月7日
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第284页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
凯西·阿彻（Kassie Archer）、伊桑·博什（Ethan Borsh）、延森·布里奇斯（Jensen Bridges）、克里斯蒂娜·格雷夫斯（Christina Graves）和米莉·杰斯克（Millie Jeske），循环排列避免了单线和循环形式的图案，arXiv:2312.05145[math.CO]，2023。见第2页。
常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-2，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=A000217号（n）+A000217号（地板（n/2））。
a（2*n-1）=A000566号（n） ●●●●。
a（2*n）=A147875号（n） ●●●●-布鲁诺·贝塞利，2018年4月18日
通用格式：x*（1+3*x+x^2）/（（1-x）*（1-x^2，^2）。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯，2006年10月17日
a（n）=5*n*（n+1）/8-1/16+（-1）^n*（2*n+1）/16-R.J.马塔尔，2009年6月29日
a（n）=(A000217号（n）+A001082号（n） ）/2=(A001318号（n）+A118277号（n） ）/2-奥马尔·波尔2013年1月11日
a（n）=A002378号（n）-A001318号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2013年10月23日
和{n>=1}1/a（n）=10/9+（2*sqrt（1-2/sqrt）（5））*Pi）/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如：（x*（9+5*x）*exp（x）-（1-2*x）*sinh（x））/8-弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年11月7日
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=5*log（5）/3-10/9-2*sqrt（5）*log(A001622). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
例子
根据第一个公式：a（5）=A000217号(5) +A000217号(2) = 15 + 3 = 18.
数学
选择[表格[（n*（n+1）/2-1）/5，{n，500}]，整数Q](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年2月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）t（n）=n*（n+1）/2
对于（i=0，40，打印1（t（i）+t（楼层（i/2）），“，”）
（PARI）{a（n）=（5*（-n\2）^2-（-n\ 2）*3*（-1）^n）/2}/*迈克尔·索莫斯2006年10月17日*/
（岩浆）[0..60]]中的[5*n*（n+1）/8-1/16+（-1）^n*（2*n+1）/16:n//文森佐·利班迪2011年9月11日
（哈斯克尔）
a085787 n=a085787_列表！！n个
a085787_list=扫描（+）0 a080512_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年4月6日
交叉参考
第3列，共列A195152号.
广义k角数序列：A001318号（k=5），A000217号（k=6），该序列（k=7），A001082号（k=8），A118277号（k=9），A074377号（k=10），1995年1月60日（k=11），A195162号（k=12），A195313号（k=13），A195818号（k=14），A277082型（k=15），A274978号（k＝16），A303305型（k=17），A274979号（k=18），A303813型（k=19），A218864型（k=20），A303298型（k=21），A303299型（k=22），A303303型（k=23），A303814（k=24），A303304型（k=25），316724英镑（k=26），A316725型（k=27），A303812型（k=28），A303815（k=29），A316729型（k=30）。
囊性纤维变性。A001622,A080512型,A113429号,A133100个.
关键词
非n,容易的
作者
乔恩·佩里2003年7月23日
扩展
来自的新名称T.D.诺伊2006年4月21日
序列名称中的公式由添加奥马尔·波尔2012年5月28日
状态
经核准的
A118277号
广义九次（或九次）数：m*（7*m-5）/2，其中m=0，1，-1，2，-2，3，-3。。。
+10
53
0, 1, 6, 9, 19, 24, 39, 46, 66, 75, 100, 111, 141, 154, 189, 204, 244, 261, 306, 325, 375, 396, 451, 474, 534, 559, 624, 651, 721, 750, 825, 856, 936, 969, 1054, 1089, 1179, 1216, 1311, 1350, 1450, 1491, 1596, 1639, 1749, 1794, 1909, 1956, 2076, 2125, 2250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
的部分总和A195140型. -奥马尔·波尔2011年9月13日
特征函数启动1、1、0、0、0,0、1、0,0,1、0,0-0、0。。。它的生成函数f（x，x^6）是根据Ramanujan的二元θ函数。请参见A080995号,A010054号,A133100个等-奥马尔·波尔2012年7月13日
阿尔索A179986号和的正项A001106号交错-奥马尔·波尔，2012年8月4日
Sequence提供所有整数m，使得56*m+25是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2015年10月7日
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-2，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=n*（7*n-5）/2用于正和负n。
a（n）=（1/16）*（14*n^2+14*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））-R.J.马塔尔2011年10月8日
G.f.：x*（1+5*x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3）-R.J.马塔尔2011年10月8日
和{n>=1}1/a（n）=2*（7+5*Pi*tan（3*Pi/14））/25-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如：（1/16）*（3*（1-2*x）*exp（-x）+（-3+28*x+14*x^2）*xp（x））-G.C.格鲁贝尔2017年8月19日
数学
n=9；并集[表[i（（n-2）i-（n-4））/2，{i，-30，30}]]
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，6，9，19}，60](*哈维·P·戴尔2016年6月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[7*n^2/8+7*n/8-3/16+3*（-1）^n*（1/16+n/8）：[0..50]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月10日
（PARI）a（n）=7*n*（n+1）/8-3/16+3*（-1）^n*（1+2*n）/16\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年1月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A001106号（9角数字）。
第5列，共列A195152号.
囊性纤维变性。A195140型.
广义k角数序列：A001318号（k=5），A000217号（k=6），A085787号（k=7），A001082号（k=8），该序列（k=9），A074377号（k=10），1995年1月60日（k=11），A195162号（k=12），A195313号（k=13），A195818号（k=14），A277082型（k=15），A274978号（k＝16），A303305型（k=17），A274979号（k=18），A303813型（k=19），A218864型（k=20），A303298型（k=21），A303299型（k=22），A303303型（k=23），A303814型（k=24），A303304型（k=25），A316724型（k=26），316725英镑（k=27），A303812型（k=28），A303815（k=29），A316729型（k=30）。
关键词
非n,容易的
作者
T.D.诺伊2006年4月21日
扩展
扩展名称依据奥马尔·波尔2018年7月28日
状态
经核准的
A214263型
f（x^1，x^7）的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujan的一般θ函数。
+10
10
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
的特征函数A074377号：a（n）=1当且仅当n在A074377号.
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
特征函数的索引项.
配方奶粉
周期16序列的Euler变换[1，-1，0，0，0,0，0,1，-1-，0-，0-0，0-1，-1，…]。
G.f.：f（x，x^7）=Z中的sum_{k}x^（4*k^2-3*k）。
a（n）=A010054号（2*n+1）=A115359号（2*n）。
求和{k=1..n}a（k）~sqrt（n）-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月13日
例子
G.f.=1+x+x^7+x^10+x^22+x^27+x^45+x^52+x^76+x^85+x^115+。。。
G.f.=q^9+q^25+q^121+q^169+q^361+q^441+q*729+q*841+q*1225+。。。
数学
f[x_，y_]：=Q赭锤[-x，x*y]*Q赭锤子[-y，x*y]*Q；表[级数系数[f[q，q^7]，{q，0，n}]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=发行方（16*n+9）}；
交叉参考
囊性纤维变性。A047621号,A074377号,A115359号.
A000122号,A080995号,A010054号,A133100个,A089801号f（x，x^k）的g.f=k=1..5。
囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A121373号.
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯和奥马尔·波尔2012年7月9日
状态
经核准的
1974年2月
f（x^1，x^6）的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujan的一般θ函数。
+10
5
1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
G.f.：f（x，x^6）=总和（Z中的k）x^（（7k^2+5k）/2）。
G.f.：产品{k>0}（1+x^（7*k-6））*-迈克尔·索莫斯2017年1月28日
a（3*n+2）=a（5*n+2）=a（5*n+3）=0-迈克尔·索莫斯2017年1月28日
a（n）=abs(A232714型（n） ）-迈克尔·索莫斯2017年1月28日
例子
G.f.=1+x+x^6+x^9+x^19+x^24+x^39+x^46+x^66+x^75+x^100+。。。
G.f.=q^25+q^61+q^241+q^349+q^709+q*889+q*1429+q=1681+q*2401+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，Boole@IntegerQ@Sqrt@n]；(*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*）
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x，x^7]QPochharmer[-x^6，x^7]QPoch hammer[x^7]{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*）
a[n_]：=系列系数[乘积[（1-x^k）^{-1，1，0，0，0-1，0，0-1，-1，1}[[Mod[k，14，1]]，{k，n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=发行量（56*n+25）}/*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（prod（k=1，n，（1-x^k）^[1，-1，1，0，0，0-1，-1，0，0,0，1，-1][k%14+1]，1+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A232714型.
参考f（x，x^k）：A080995号（k=2），A010054号（k=3），A133100个（k=4），A089801号（k=5），该序列（k=6），A214263型（k=7）。
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2016年6月12日
状态
经核准的
A281814型
f（x，x^8）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。
+10
5
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
f（x，x^m）=1+和{k>=1}x^（（m+1）*k*（k-1）/2）（x^k+x^-N.J.A.斯隆2017年1月30日
周期18序列[1，-1，0，0，0，0，0，1，-1，1，0，0，0，0，0，0，-1，-1，-1，…]的欧拉变换。
广义11-角数的特征函数1995年1月60日.
G.f.：Z中的和{k}x^（k*（9*k+7）/2）。
G.f.：产品_｛k>0｝（1+x^（9*k-8））*（1+x^（9*k-1））*（1-x^（9*k））。
求和{k=1..n}a（k）~（2*sqrt（2）/3）*sqert（n）-阿米拉姆·埃尔达尔，2024年1月13日
例子
G.f.=1+x+x^8+x^11+x^25+x^30+x^51+x^58+x^86+x^95+。。。
G.f.=q^49+q^121+q^625+q^841+q^1849+q^2209+qq^3721+q^4225+。。。
数学
a[n_]：=平方R[1,72 n+49]/2；
a[n_]：=如果[n<0，0，Boole@IntegerQ@Sqrt@（72 n+49）]；
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x，x^9]QPochharmer[-x^8，x^9]QPoch hammer[x^9]{x，0，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=发行量（72*n+49）}；
交叉参考
对于k=2..11，参考f（x，x^k）：A080995号,A010054号,A133100个,A089801号,A274179型,A214263型,A281814型,A205988型,A281815型,A186742号.
囊性纤维变性。1995年1月60日,A281490型.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2017年1月30日
状态
经核准的
A281815型
f（x，x^10）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的广义θ函数。
+10
4
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
f（x，x^m）=1+和{k>=1}x^（（m+1）*k*（k-1）/2）（x^k+x^-N.J.A.斯隆2017年1月30日
周期22序列的欧拉变换[1，-1，0，0，0,0，0,1，0，1，-1，1，0，0-0，0-，0-1，1-…]。
广义13边数的特征函数A195313号.
G.f.：Z中的和{k}x^（k*（11*k+9）/2）。
G.f.：产品{k>0}（1+x^（11*k-10））*。
Sum_{k=1..n}a（k）~（2*sqrt（2/11））*sqrt（n）-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月13日
例子
G.f.=1+x+x^10+x^13+x^31+x^36+x^63+x^70+x^106+x^115+。。。
G.f.=q^81+q^169+q^961+q^1225+q^2809+q^3249+q^5625+q^6241+。。。
数学
a[n_]：=平方R[1,88 n+81]/2；
a[n_]：=如果[n<0，0，Boole@IntegerQ@Sqrt@（88 n+81）]；
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x，x^11]QPochharmer[-x^10，x^11]QPoch hammer[x^11]{x，0，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=发行量（88*n+81）}；
交叉参考
对于k=2..11，参考f（x，x^k）：A080995号,A010054号,A133100个,A089801号,A274179型,A214263型,A281814型,A205988型,A281815型,A186742号.
囊性纤维变性。A195313号.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2017年1月30日
状态
经核准的
A122190号
q^（-1/4）*eta（q^2）*eta-（q^5）^3/（eta（q）*eta.（q^10））的q次幂展开。
+10
三
1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 3, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 4, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
的卷积A133100个和A133101号. -迈克尔·索莫斯，2015年2月10日
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
周期10序列[1,0,1,0，-2，0,1,0,1，-2，…]的欧拉变换。
a（n）=b（4*n+1），其中b（n）是乘法，b（2^e）=0^e，b（5^e）=1，b（p^e）=e+1，如果p=1（mod 4），b（p^e）=（1+（-1）^e）/2，如果p=3（mod 4）。
G.f.：产品{k>0}（1-x^（5*k））^2*（1+x^k）/（1+x^（5%k））。
通用公式：和{k>=0}a（k）*x^（4k+1）=和{k>0奇数}x^k*（1-x^。
f（x，x^4）*f（x^2，x^3）以x的幂展开，其中f（）是Ramanujan双变量θ函数。
psi（x）^2-x*psi（x^5）^2的x次幂展开，其中psi（）是Ramanujanθ函数。
G.f.是满足f（-1/（40t））=2（t/i）G（t）的周期1傅立叶级数，其中q=exp（2pi i t），G（）是A133573号.
a（n）=A053694号（4*n）=A094247号（4*n+1）。
a（3*n+2）=a（5*n+1）=a-迈克尔·索莫斯，2015年2月10日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=2*Pi/5=1.256637(A019694号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月29日
例子
G.f.=1+x+x^2+2*x^3+2*x^4+x^6+2*x|7+2*x*9+2*x*10+x^11+。。。
G.f.=q+q^5+q^9+2*q^13+2*q ^17+q^25+2*q^29+2*q ^37+2*q^41+。。。
数学
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[x^2]QPochharmer[x ^5]^3/（QPochhammer[x]QPochchammer[x ^10]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年2月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）*eta（x^5+a）^3/（eta；
（PARI）{a（n）=我的（a，p，e）；如果（n<0，0，n=4*n+1；a=系数（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=2，0），如果（p==5，1，if（p%4==1，e+1，（1+（-1）^e）/2）））），}；
交叉参考
囊性纤维变性。A019694号,A053694号,A094247号,A133100个,A133101号,A133573号.
囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A010054号,A121373号.
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯2006年8月24日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.008秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月23日10:58。包含376154个序列。（在oeis4上运行。）