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搜索： a281815-编号：a2818115
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A133100个 f（x，x^4）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的广义θ函数。 +10
8
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.1个
链接
Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表
特征函数的索引项.
配方奶粉
f（x，x^m）=1+和{k=1..oo}x^（（m+1）*k*（k-1）/2）（x^k+x^-N.J.A.斯隆2017年1月30日
的特征函数A085787号广义七元数。
周期10序列的欧拉变换[1，-1，0，1，-1，1，0，-1，-1，…]。
通用公式：Prod_{k>0}（1-x^（5*k））*（1+x^。
a（n）=|A113429号（n） |。a（3*n+2）=0。
求和{k=1..n}a（k）~2*sqrt（2/5）*sqert（n）-阿米拉姆·埃尔达尔，2024年1月13日
例子
G.f.=1+x+x^4+x^7+x^13+x^18+x^27+x^34+x^46+x^55+x^70+。。。
G.f.=q^9+q^49+q^169+q^289+q*529+q*1089+q=1369+q$1849+。。。
数学
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x，x^5]QPochharmer[-x^4，x^5]QPoch hammer[x^5]{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月31日*）
a[n_]：=平方R[1,40 n+9]/2；(*迈克尔·索莫斯2017年1月30日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，Boole@IntegerQ@Sqrt@（40 n+9）]；(*迈克尔·索莫斯2017年1月30日*）
程序
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（prod（k=1，n，1+x^k*[-1，1，0，0，1][k%5+1]，1+x*O（x^n）），n））}；
（PARI）{a（n）=发行量（40*n+9）}；
交叉参考
对于k=2..11，参考f（x，x^k）：A080995美元,A010054号,133100澳元,A089801号,A274179型,A214263型,A281814型,2008年2月,A281815型,A186742号.
囊性纤维变性。A085787号,A113429号.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2007年9月11日
状态
已批准
A281814型 f（x，x^8）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。 +10
5
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.1个
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
f（x，x^m）=1+和{k>=1}x^（（m+1）*k*（k-1）/2）（x^k+x^-N.J.A.斯隆2017年1月30日
周期18序列的欧拉变换[1，-1，0，0，0,0，0,1，-1-，0-，0-0，0-1，…]。
广义11-角数的特征函数A195160型.
G.f.：Z中的和{k}x^（k*（9*k+7）/2）。
G.f.：产品{k>0}（1+x^（9*k-8））*。
求和{k=1..n}a（k）~（2*sqrt（2）/3）*sqert（n）-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月13日
例子
G.f.=1+x+x^8+x^11+x^25+x^30+x^51+x^58+x^86+x^95+。。。
G.f.=q^49+q^121+q^625+q^841+q^1849+q^2209+q^3721+q^4225+。。。
数学
a[n_]：=平方R[1,72 n+49]/2；
a[n_]：=如果[n<0，0，Boole@IntegerQ@Sqrt@（72 n+49）]；
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[-x，x^9]QPochharmer[-x^8，x^9]QPoch hammer[x^9]{x，0，n}]；
程序
（PARI）{a（n）=发行量（72*n+49）}；
交叉参考
对于k=2..11，参考f（x，x^k）：A080995美元,A010054号,A133100个,A089801号,A274179型,A214263型,2014年2月18日,A205988型,A281815型,A186742号.
囊性纤维变性。A195160型,218490元.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2017年1月30日
状态
已批准
A287325型 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是Sum_{j=-inf.inf}（-1）^j*x^（k*j*（j-1）/2+j^2）的展开式。 +10
1
1, 1, -2, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 0, 2, 1, -1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，前100个反对偶项的n，a（n）表，扁平
埃里克·魏斯坦的数学世界，五角数定理
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
埃里克·魏斯坦的数学世界，Jacobi Theta函数
配方奶粉
第0列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A000290型（j） =乘积{i>=1}（1+x^i）/（1-x^iA015128号).
第1列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A000326号（j） =产品{i>=1}（1-x^i）（卷积逆A000041号).
第2列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A000384号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（2*i）/（1+x^A006950型).
第3列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A000566号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（5*i））*（1-x ^（5*i-1））*A036820美元).
第4列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A000567号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（6*i））*（1-x*i（6*i-1））*A195848号).
第5列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A001106号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（7*i））*（1-x*i（7*i-1））*A195849号).
第6列的G.f.：Sum_｛j=-inf.inf｝（-1）^j*x^A001107号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（8*i））*（1-x*i（8*i-1））*A195850型).
第7列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A051682号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（9*i））*（1-x*i（9*i-1））*A195851号).
第8列的G.f:Sum_{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A051624号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（10*i））*（1-xqu（10*1））*A195852号).
第9列的G.f:总和{j=-inf.inf}（-1）^j*x^A051865号（j） =乘积{i>=1}（1-x^（11*i））*（1-x*i（11*i-1））*A196933号).
k列的G.f:Sum_{j=-inf.inf}（-1）^j*x^（k*j*（j-1）/2+j^2）=Product_{i>=1}（1-x^。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
-2, -1, -1, -1, -1, -1, ...
0, -1, 0, 0, 0, 0, ...
0，0，-1，0，0，0。。。
2, 0, 0, -1, 0, 0, ...
0, 1, 0, 0, -1, 0, ...
数学
表[函数[k，级数系数[Sum[（-1）^ix^（ki（i-1）/2+i^2），{i，-n，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，13}，{n，0，j}]//展平
表[函数[k，级数系数[积[（1-x^（（k+2）i）））（1-xqu（（k+2）i-1））（1-x^，（（kx2）i-k-1）），{i，1，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，13}，{n，0，j}]//展平
表[函数[k，级数系数[（x^（2+k）QPochhammer[1/x，x^
交叉参考
列k=0..10给出A002448号,A010815号,A106459号,A113429号,A089802号,A232714型,A244525型,A281814型（绝对值），A205988型（绝对值），A281815型（绝对值），A247133型.
囊性纤维变性。A000041号,A000290型,A000326号,A000384号,A000566号,A000567号,A001106号,A001107号,A006950型,A015128号,A036820美元,A051682号,A051624号,A051865号,A195825号,A195848号,A195849号,A195850型,A195851号,A195852号,A196933号,A211970型.
关键词
签名,表
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年8月13日
状态
已批准
第页1

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