A101391-编号：A101391-OEIS

搜索： a101391-编号：a101391

显示找到的6个结果中的1-6个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A000741号

n组成3个有序相对素部分的数量。
（原名M2531 N0999）

+10
19

0, 0, 1, 3, 6, 9, 15, 18, 27, 30, 45, 42, 66, 63, 84, 84, 120, 99, 153, 132, 174, 165, 231, 180, 270, 234, 297, 270, 378, 276, 435, 360, 450, 408, 540, 414, 630, 513, 636, 552, 780, 558, 861, 690, 828, 759, 1035, 744, 1113, 870, 1104, 972, 1326, 945, 1380, 1116, 1386, 1218

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表

H.W.古尔德，二项系数、括号函数和具有相对素数和的组合，纤维。夸脱。2(4) (1964), 241-260.

C.金伯利，整数序列的矩阵变换，J.整数序列。，2003年第6卷。

N.J.A.斯隆，变换

配方奶粉

Moebius变换A000217号（n-2）。

一般公式：1+Sum_{n>=1}a（n）*x^n/（1-x^n）=（1-3*x+3*x^2）/（1-x）^3-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月26日

例子

发件人古斯·怀斯曼2020年10月14日：（开始）

a（3）=1到a（8）=18个三元组：

(1,1,1) (1,1,2) (1,1,3) (1,1,4) (1,1,5) (1,1,6)

(1,2,1) (1,2,2) (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5)

(2,1,1) (1,3,1) (1,3,2) (1,3,3) (1,3,4)

(2,1,2) (1,4,1) (1,4,2) (1,4,3)

(2,2,1) (2,1,3) (1,5,1) (1,5,2)

(3,1,1) (2,3,1) (2,1,4) (1,6,1)

(3,1,2) (2,2,3) (2,1,5)

(3,2,1) (2,3,2) (2,3,3)

(4,1,1) (2,4,1) (2,5,1)

(3,1,3) (3,1,4)

(3,2,2) (3,2,3)

(3,3,1) (3,3,2)

(4,1,2) (3,4,1)

(4,2,1) (4,1,3)

(5,1,1) (4,3,1)

(5,1,2)

(5,2,1)

(6,1,1)

（结束）

MAPLE公司

带有（数字理论）：

mobtr:=进程（p）

proc（n）选项记住；

加法（mobius（n/d）*p（d），d=除数（n））

结束

结束时间：

A000217号：=n->n*（n+1）/2：

a： =移动（n->A000217号（n-2））：

seq（a（n），n=1..58）#阿洛伊斯·海因茨2011年2月8日

数学

mobtr[p_]：=模[{f}，f[n_]：=f[n]=和[MoebiusMu[n/d]*p[d]，{d，除数[n]}]；f] ；A000217号[n]：=n*（n+1）/2；a=移动[A000217号[#-2]&]; 表[a[n]，{n，1，58}](*Jean-François Alcover公司2014年3月12日之后阿洛伊斯·海因茨*)

表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n，{3}]，GCD@@#==1&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2020年10月14日*）

交叉参考

A000010号是长度为2的版本。

A000217号（n-2）不需要相对素性。

A000740号计算任意长度的这些成分。

A000742号是长度为4的版本。

A000837号计算相对素分区。

A023023号是无序版本。

A101271号是严格的情况。

A101391号将其作为列k=3。

A284825型*6是成对的非互质情况。

A291166型与…相交A014311号对这些成分进行排序。

A337461型是两两互素，而不是相对素的形式。

A337603型计算长度-其不同部分是成对互质的3个成分。

A337604型是成对的非互质，而不是相对素的形式。

囊性纤维变性。A001399号,A007997号,A023022号,A078374号,A337450型,A337451型,A337602型.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

编辑人阿洛伊斯·海因茨2011年2月8日

状态

经核准的

A282750型

行读取的三角形：T（n，k）是n分为k部分x_1，x_2，…，的分区数。。。，x_k，使得gcd（x_1，x_2，…，x_k）=1（其中1<=k<=n）。

+10
13

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 3, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 6, 8, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 8, 12, 12, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 6, 14, 18, 18, 14

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,12

第2-10列为A023022号-A023030型. -拉尔斯·布隆伯格2017年3月8日

要使三角形基于（0，0），必须在三角形的左侧附加一列（1，0，0，…）。要计算这个三角形，请使用迈克尔·德弗利格的Mathematica程序只需调整指数的范围。SageMath程序默认计算扩展三角形-彼得·卢什尼，2019年8月24日

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..5050时的n，a（n）表（第1行<=n<=100）

配方奶粉

T（n，k）=和{d|n}Moebius（d）*A008284号（n/d，k）对于n>=1，T（0，0）=1-彼得·卢什尼2019年8月24日

例子

三角形开始：

不适用：1、2、3、4、5、6、7、8。。。

1: 1;

2: 0, 1;

3: 0, 1, 1;

4: 0, 1, 1, 1;

5: 0, 2, 2, 1, 1;

6: 0, 1, 2, 2, 1, 1;

7: 0, 3, 4, 3, 2, 1, 1;

8: 0, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 1;

9: 0, 3, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 1;

10: 0, 2, 6, 8, 6, 5, 3, 2, 1, 1;

11: 0, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1;

12: 0, 2, 8, 12, 12, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1;

...

对于n=8，k=2..5，具有其gcd值的分区：

（1，7）=1，（2，6）=2，（3，5）=1、（4，4）=4，所以T（8.2）=2。

（1、1、6）=1，（1、2、5）=1、（1、3、4）=1和（2、2、4）=2、（2、3、3）=1所以T（8,2）=4。

（1,1,1,5）=1，（1,1,2,4）=1，（1,1,3,3）=1、（1,2,2,3）=1、（2,2,2,2）=2，所以T（8,3）=4。

（1,1,1,1,4）=1，（1,1,2,3）=1；（1,1,2,2）=1。所以T（8,4）=3。

（1,1,1,1,3）=1，（1,1,1,1,2,2）=1，所以T（8.5）=2。

数学

表[Length@Select[IntegerPartitions[n，{k}]，GCD@@#==1&]，{n，13}，{k，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年3月8日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）#使用[DivisorTriangle fromA327029型,A008284号]

除数三角形（moebius，A008284号, 13) #彼得·卢什尼2019年8月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A023022号-A023030型,A101391号（成分模拟），A282749型（划分成成对相对素部分的三角形）。

行总和=A000837号。另请参阅A051424号.

对于普通分区表，请参见A008284号.

关键词

非n,表

作者

N.J.A.斯隆2017年3月5日

扩展

更正了a（30）-a（32）及以下术语拉尔斯·布隆伯格2017年3月8日

状态

经核准的

A282748型

行读取的三角形：T（n，k）是n组成k部分x_1，x_2，…，的数量。。。，x_k，使得对于所有i，gcd（x_i，x_j）=1！=j（其中1<=k<=n）。

+10
三

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 4, 1, 1, 2, 9, 4, 5, 1, 1, 6, 3, 16, 5, 6, 1, 1, 4, 15, 4, 25, 6, 7, 1, 1, 6, 9, 28, 5, 36, 7, 8, 1, 1, 4, 21, 16, 45, 6, 49, 8, 9, 1, 1, 10, 9, 52, 25, 66, 7, 64, 9, 10, 1, 1, 4, 39, 16, 105, 36, 91, 8, 81, 10, 11, 1, 1, 12, 9, 100, 25, 186, 49, 120, 9, 100, 11, 12, 1, 1, 6, 45, 16, 205, 36, 301, 64, 153, 10, 121, 12, 13, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

请参阅A101391号对于三角形T（n，k）=n组成k部分x_1，x_2，…，的个数。。。，x_k，使得gcd（x_1，x_2，…，x_k）=1（2<=k<=n）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..200，扁平（从柴华湖开始的前100排）

Temba Shonhiwa，在限定条件下具有两两相对素数和的合成，斐波纳契夸脱。44（2006），第4期，316-323。

配方奶粉

虽然Shonhiwa给出了一些早期对角线的公式，但似乎没有已知的一般公式或递归。

例子

三角形开始：

1, 1;

1, 2, 1;

1, 2, 3, 1;

1, 4, 3, 4, 1;

1, 2, 9, 4, 5, 1;

1, 6, 3, 16, 5, 6, 1;

1, 4, 15, 4, 25, 6, 7, 1;

1, 6, 9, 28, 5, 36, 7, 8, 1;

1, 4, 21, 16, 45, 6, 49, 8, 9, 1;

1, 10, 9, 52, 25, 66, 7, 64, 9, 10, 1;

1, 4, 39, 16, 105, 36, 91, 8, 81, 10, 11, 1;

1, 12, 9, 100, 25, 186, 49, 120, 9, 100, 11, 12, 1;

...

发件人古斯·怀斯曼2020年11月12日：（开始）

第n=6行统计以下成分：

(6) (15) (114) (1113) (11112) (111111)

(51) (123) (1131) (11121)

(132) (1311) (11211)

(141) (3111) (12111)

(213) (21111)

(231)

(312)

(321)

(411)

（结束）

数学

表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n，{k}]，Length（长度）[#]==1||互质Q@@#&]，{n，10}，{k，n}](*古斯·怀斯曼2020年11月12日*）

交叉参考

A072704号计算单峰版本而不是互质版本。

A087087号和A335235型对这些作文进行排序。

A101268号给出行和。

A101391号是相对素数，而不是两两互质。

A282749型是无序版本。

A000740号用严格的大小写计算相对素数成分A332004型.

A007360型计算两两互质或单重严格分区。

A051424号计数成对互质或单体分区，按A302569型.

A097805号按总和和长度计算作文。

A178472号计算具有公约数的成分。

A216652型和A072574号根据总和和长度计算严格的成分。

A305713型计算两两互质严格分区。

A327516型计数两两互质分区，按A302696型.

A335235型对两两互质或单态成分进行排序。

A337462计算两两互质成分，按A333227飞机.

A337562型计数成对互质或单例严格组合。

A337665型计算不同部分是两两互质的成分，按A333228型.

囊性纤维变性。A000837号,A007359号,A302568型,A337461型,A337561型,A337667美元.

关键词

非n,表

作者

N.J.A.斯隆2017年3月5日

状态

经核准的

A338553型

n的整数分区数，可以是常量，也可以是相对素数。

+10
三

1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 29, 37, 56, 68, 101, 122, 170, 213, 297, 352, 490, 587, 778, 948, 1255, 1488, 1953, 2337, 2983, 3585, 4565, 5393, 6842, 8123, 10088, 12015, 14865, 17534, 21637, 25527, 31085, 36701, 44583, 52262, 63261, 74175, 88936, 104305, 124754

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这些分区的Heinz数由下式给出A338555型=A000961号\/A289509型.分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**素数（yk），给出正整数和整数分区之间的双射对应。

链接

n，a（n）的表，n=0..47。

配方奶粉

对于n>0，a（n）=A000005号（n）+A000837号（n） -1。

例子

a（1）=1到a（7）=15个分区：

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

(11) (21) (22) (32) (33) (43)

(111) (31) (41) (51) (52)

(211) (221) (222) (61)

(1111) (311) (321) (322)

(2111) (411) (331)

(11111) (2211) (421)

(3111) (511)

(21111) (2221)

(111111) (3211)

(4111)

(22111)

(31111)

(211111)

(1111111)

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，SameQ@@#||GCD@@#==1&]]，{n，0，30}]

交叉参考

A023022号（n）+A059841号（n）是由两部分组成的版本。

A078374号（n） +1是严格的情况（n>1）。

A338554型用Heinz数计算补码A338552型.

A338555型给出了这些分区的Heinz数。

A000005号计数常数分区，使用Heinz数A000961号.

A000837号用Heinz数计算相对素数分区A289509型.

A282750型按总和和长度计算相对素数分区。

囊性纤维变性。A000010号,A007360型,A008284号,A023023号,A051424号,A101271号,A101391号,A302698型,A304712型,A327516型,A337664飞机.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年11月3日

状态

经核准的

A338271型

a（n）是n，b1+…+的组成数b_t=n，这样sqrt（b_1+sqrt……+sqrt（b_t）…）是一个整数。

+10
2

1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 8, 4, 14, 6, 20, 8, 28, 14, 44, 20, 66, 30, 96, 46, 146, 70, 220, 102, 326, 154, 490, 232, 740, 346, 1102, 520, 1652, 782, 2484, 1166, 3716, 1750, 5568, 2628, 8358, 3936, 12518, 5900, 18760, 8848, 28138, 13256, 42170

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

a（n）<=总和{k=1..层（sqrt（n）/2）}A338286型当n为偶数时（floor（n-4*k^2）/2）。

a（n）<=总和{k=1..层（（sqrt（n）-1）/2）}A338286型（地板（（n-4*k^2-4*k-1）/2））。

链接

彼得·卡吉，n=1..500时的n，a（n）表

Code Golf Stack交易所，…的平方根的平方根。。。

配方奶粉

a（n）=Sum_{i=k。。A000196号（n） }A338268型（n，k）。

例子

（为了简洁起见，设s（k）=sqrt（k）。）

对于n=14，a（14）=8的有效成分为：

14=2+2+2+2+2+3+1和2=s（2+s（2+s（2+4（2+s（3+s（1））））

14=1+7+2+3+1和2=s（1+s（7+s（2+s（3+s（1））））

14=2+1+7+3+1和2=s（2+s（1+s（7+s（3+s（1））））

14=2+2+1+8+1和2=s（2+s（2+s（1+s（8+s（1））））

14=2+2+2+2+2+4和2=s（2+s（2+s（2+2（2+s（4））））

14=1+7+2+4和2=s（1+s（7+s（2+s（4）））

14=2+1+7+4和2=s（2+s（1+s（7+s（4）））

14=2+2+1+9和2=s（2+s（2+s（1+s（9）））

交叉参考

囊性纤维变性。A000196号,A338268型.

囊性纤维变性。A098504号,A101391号,A143862号,A238351型,A238686型,A325676型.A335942型.

关键词

非n

作者

彼得·卡吉，2020年10月19日

状态

经核准的

A039911型

按行读取的三角形：将n的组成数转换为相对素数和。

+10
1

1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 10, 9, 2, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 7, 21, 35, 34, 18, 4, 1, 8, 28, 56, 70, 56, 27, 6, 1, 9, 36, 84, 126, 125, 80, 30, 4, 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 11, 55, 165, 330, 462, 461, 325, 154, 42, 4, 1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,3

C·罗纳尔多的来信：（开始）

设R_k（n）是n与k相对素部分的组合数（有序分区）。R有以下表达式：

公式：R_k（n）=和{d|n}C（d-1，k-1）*mobius（n/d）。

递归：C（n，k）=Sum_{j=k.n}楼层（n/j）*R_k（j）对于k>1和R_1（j）=delta_j1（Kronecker三角洲）。

G.f.：总和{j>=1}R_k（j）（x^j/（1-x^j））=（x/（1-x））^k（结束）

链接

n=2..75时的n，a（n）表。

H.W.古尔德，二项系数、括号函数和具有相对素数和的组合，纤维。夸脱。2(4) (1964), 241-260.

例子

三角形开始：

1, 2;

1, 3, 2;

1, 4, 6, 4;

1, 5, 10, 9, 2;

1, 6, 15, 20, 15, 6;

...

MAPLE公司

其中（numtheory）：R:=proc（n，k）局部s，d:s:=0：对于从1到n的d，如果irem（n，d）=0，则s:=s+二项式（d-1，k-1）*mobius（n/d）fiod:RETURN（s）:end；seq（seq（R（n，n-k+1），k=1..n-1），n=1..15）；R： =proc（n，k）选项记住：局部j：如果k=1，则返回（分段（n=1，1）），否则返回（二项式（n，k）-加（楼层（n/j）*R（j，k），j=k.n-1））fi:end；seq（seq（R（n，n-k+1），k=1..n-1），n=1..15）；#基斯坦奴朗拿度

交叉参考

Emeric Deutsch公司指出镜像，A101391号，是这个三角形的更好版本。

关键词

表,非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多来自C.Ronaldo（aga_new_ac（AT）hotmail.com）的条款，2004年12月28日

状态

经核准的

第页1

搜索在0.010秒内完成