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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A023022号 将n分为两个相对素部分的分区数。在初始项之后,这是“半衰期”函数phi(n)/2(A000010号(n) /2)。
(原名N0058)
80
1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 6, 3, 4, 4, 8, 3, 9, 4, 6, 5, 11, 4, 10, 6, 9, 6, 14, 4, 15, 8, 10, 8, 12, 6, 18, 9, 12, 8, 20, 6, 21, 10, 12, 11, 23, 8, 21, 10, 16, 12, 26, 9, 20, 12, 18, 14, 29, 8, 30, 15, 18, 16, 24, 10, 33, 16, 22, 12, 35, 12, 36, 18, 20, 18, 30, 12, 39, 16, 27, 20, 41, 12 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,4
评论
n阶线性分式变换的次数。此外,半衰期函数可用于构造包含所有整数的树。在第零秩上,我们只有整数1和2:1和2的直接“祖先”是(1:3,4,6 2:5,8,10,12)等-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月3日
地板的莫比乌斯变换(n/2)-保罗·巴里2005年3月20日
也有不同种类的规则n边形,一个是凸的,其他的是自相交的-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月20日
发件人阿图尔·贾辛斯基2008年10月28日:(开始)
cos(2*Pi/n)的最小多项式的次数。最初的几个是
1:x-1
2:x+1
3:2*x+1
4:x(4:x)
5:4*x^2+2*x-1
6:2*x-1
7:8*x^3+4*x^2-4*x-1
8:2*x^2-1
9:8*x^3-6*x+1
10:4*x^2-2*x-1
11:32*x^5+16*x^4-32*x^3-12*x^2+6*x+1
这些多项式有可解的伽罗瓦群,因此它们的根可以用根表示。(结束)
a(n)是区间[0,1]中的有理数p/q,使得p+q=n-杰弗里·克雷策2011年10月10日
似乎对于n>2,a(n)=A023896号(n) /n.此外,当且仅当n是素数时,此序列中的记录似乎出现在n>2处。例如,记录出现在n=5、7、11、13、17、…、。。。,所有这些都是质数-约翰·莱曼2012年3月26日
发件人沃尔夫迪特·朗2013年12月19日:(开始)
a(n)是s(n)^2=(2*sin(Pi/n))^2的代数数的次数,从a(1)=1开始。s(n)=2*sin(Pi/n)是内接在半径R的圆中的正n边的长度比边/R(以某些长度单位表示)。关于s(n)^2的最小多项式的系数表,请参见A232633型.
因为对于偶数n,s(n)^2存在于代数数域Q(rho(n/2))中,其中rho(k)=2*cos(Pi/k),次数为a(2*l)=A055034号(l) ●●●●。对于奇数n,s(n)^2是Q(rho(n))中的整数,次数是a(2*l+1)=A055034号(2*l+1)=φ(2*1+1)/2,l>=1,欧拉总φ=A000010号并且a(1)=1。另请参见A232631型-A232633型.
(结束)
对于n>2:分数A182972号(k)/A182973号(k) 这样的话A182972号(k)+A182973号(k) =n,A182972号(n) 和A182973号(n) 通过增加分子和分母的和,然后通过增加分子,提供正理性<1的枚举-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月30日
具有相对素数长度和宽度的不同矩形的数量,使得L+W=n,W<=L。对于a(17)=8;矩形为1 X 16、2 X 15、3 X 14、4 X 13、5 X 12、6 X 11、7 X 10、8 X 9-韦斯利·伊万·赫特2017年11月12日
在包括a(1)=1之后,Brändli和Beyne使用的任何减少的残基系统mod*n的元素数是a(n)。请参阅以下示例-沃尔夫迪特·朗2020年4月22日
a(n)是n=c的ABC三元组数-费利克斯·胡贝尔2023年10月12日
参考文献
G.Pólya和G.Szegő,分析I中的问题和定理(Springer 1924,1972年再版),第八部分,第一章,第二节。6、问题60和61。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
链接
Gerod Brändli和Tim Beyne,剩余量减半的修正同余模n,arXiv:1504.02757[math.NT],2016年。
K.S.Brown,半棵树
蔡天欣、沈忠彦、胡梦君,关于广义欧拉函数的奇偶性,《数学进展(中国)》,2013,42(4):505-510。
Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,实现为寡形置换群的Parker向量的序列,J.整数序列。,2003年第6卷。
萨米恩·艾哈迈德·汗,使用代数方法的三角比率《数学与统计》(2021)第9卷,第6期,899-907。
沃尔夫迪特·朗,关于三个完全循环整数系统的等价性,arXiv:2008.04300[math.NT],2020年。
N.J.A.斯隆,本质相同序列的族,2021年3月24日(包括该序列)
Pinthira Tangsupphathawat、Takao Komatsu和Vichian Laohakosol,代数余弦值的极小多项式II,J.国际顺序。,第21卷(2018年),第18.9.5条。
埃里克·魏斯坦的数学世界,多边形三角形拾取
埃里克·魏斯坦的数学世界,三角角
朱灿泽、廖群英,广义Euler函数phi_e(n)的递推公式,arXiv:2105.10870[math.NT],2021。
配方奶粉
当n>=3时,a(n)=φ(n)/2。
a(n)=(1/n)*和{k=1..n-1,gcd(n,k)=1}k=A023896号(n) n>2时为/n-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月20日
通用公式:x*(x-1)/2+(1/2)*Sum_{k>=1}mu(k)*x^k/(1-x^k)^2-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日
a(n)=总和{d|n}moebius(n/d)*楼层(d/2)-米歇尔·马库斯2021年5月25日
例子
a(15)=4,因为有4个15的分区,分成两个相对素数的部分:14+1,13+2,11+4,8+7-杰弗里·克雷策2015年1月25日
n=1的最小非负约化残数系统mod*(n)是{0},因此a(1)=1;对于n=9,它是{1,2,4},因为5==4(mod*9),因为-5==4。因此,a(9)=phi(9)/2=3。请参阅上文关于Brändli和Beyne的评论-沃尔夫迪特·朗2020年4月22日
MAPLE公司
A023022号:=进程(n)
如果n=2,则
1;
其他的
数值理论[φ](n)/2;
结束条件:;
结束进程:
序列(A023022号(n) ,n=2..60)#R.J.马塔尔2017年9月19日
数学
连接[{1},表[EulerPhi[n]/2,{n,3,100}]](*改编自文森佐·利班迪2018年8月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<=2,1,eulerphi(n)/2);
/*用于打印cos(2*Pi/n)的最小多项式*/
默认值(realprecision,110);
对于(n=1,33,打印(n,“:”,algdep(cos(2*Pi/n),a(n)));
(哈斯克尔)
a023022 n=长度[(u,v)|u<-[1..div n 2],
设v=n-u,gcd-uv==1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月30日
(Python)
从理论意义到实践意义
定义a(n):如果n<3,则返回1,否则返回(n)/2#印地瑞尼Ghosh2017年3月30日
(岩浆)[1]猫[EulerPhi(n)/2:n in[3..100]]//文森佐·利班迪,2018年8月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A023896号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆这是1973年的《手册》,但后来从数据库中删除了。重新提交人大卫·W·威尔逊.
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2012年6月10日
经同意编辑的多项式阿图尔·贾辛斯基通过沃尔夫迪特·朗2011年1月8日
姓名澄清人杰弗里·克雷策2015年1月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日08:02。包含371236个序列。(在oeis4上运行。)