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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a073424-编号：a073425
显示找到的8个结果中的1-8个。
第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A003056号
n出现n+1次。还有反对角线读取的数组A（n，k）=n+k（n>=0，k>=0）。也是三角形数的倒数。
+10
359
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
也是按行读取的三角形：T（n，k），n>=0，k>=0。其中n在第n行中出现n+1次-奥马尔·波尔2012年7月15日
PARI函数t1、t2可用于按从左到右的行读取三角形数组T（n，k）（n>=0，0<=k<=n-1）：n->T（t1（n），t2（n））-迈克尔·索莫斯2002年8月23日
n分区中具有最多不同项的项数-阿玛纳斯·穆尔西2001年5月20日
（x+y）=（0+0），（0+1），（1+0）。。。
也指小于或等于n的三角形数，不把0算作三角形-罗伯特·威尔逊v2005年10月21日
排列16939年：a（n）=A116939号(A116941号（n） ），a(A116942号（n） ）=A116939号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月27日
将n划分为不同部分的最大大小，请参见A000009号. -莱因哈德·祖姆凯勒，2009年6月13日
还有的位数A000462号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年3月27日
此外，n的分区钩长度列表中包含的最大1个数。例如，a（4）=2，因为n=4的分区钩包含{4,3,2,1}、{4,2,1{、{3,2,1,1}，{4,1,2,1neneneep、{4,12,1}，其中每个分区中的1个数为1,2,1,1。因此，最大值为2-T.阿姆德伯汉2012年6月3日
Fan，Yang和Yu（2012）证明了Amdeberhan关于a（n）生成函数的一个猜想-乔纳森·桑多2012年12月17日
另外，将n划分为不同部分p的数量，使得max（p）-min（p）<=长度（p）-克拉克·金伯利2014年4月18日
此外，在之前的术语中，任何单个值的最大出现次数-伊凡·内雷廷2015年9月20日
记录发生的地方给出了A000217号. -奥马尔·波尔2015年11月5日
此外，σ（n）对称表示的最大Dyck路径中的峰值数，n>=1。囊性纤维变性。A237593型. -奥马尔·波尔2016年12月19日
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
Anna R.B.Fan、Harold R.L.Yang和Rebecca T.Yu，关于n的分区的最大k-钩数，arXiv:12122.3505[math.CO]，2012年。
迈克尔·索莫斯，用于索引三角形或方形数组的序列.
配方奶粉
a（n）=楼层（（sqrt（1+8*n）-1）/2）-Antti Karttunen公司
a（n）=楼层（-1/2+平方米（2*n+b）Michael A.Childers（Childers_moof（AT）yahoo.com），2001年11月11日
a（n）=f（n，0），如果n<=k，则f（n、k）=k，否则f（n-k-1，k+1）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年5月23日
a（n）=2*n+1-A001614号（n+1）=n+1-A122797号（n+1）-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日
a（n）=k，如果k*（k+1）/2-乔纳森·桑多2012年12月17日
G.f.：（1-x）^（-1）*Sum_{n>=1}x^（n*（n+1）/2）=（Theta_2（0，x^，1/2）-2*x^-罗伯特·伊斯雷尔2015年5月21日
a（n）=地板((A000196号（1+8*n）-1）/2）-蓬图斯·冯·布罗姆森2018年12月10日
a（n+1）=a（n-a（n））+1，a（0）=0-Rok Cestnik公司2020年12月29日
a（n）=A001227号（n）+A238005型（n） ，n>=1-奥马尔·波尔2021年9月30日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=log（2）/2（cf。A016655号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月24日
G.f.作为数组：（x+y-2*x*y）/（（1-x）^2*（1-y）^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2023年12月20日[由更正斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月22日]
例子
G.f.=x+x ^2+2*x ^3+2*x ^4+2*x^5+3*x ^6+3*x ^7+3*x^8+3**x ^9+4*x ^10+。。。
作为三角形，序列开始
0;
1, 1;
2, 2, 2;
3, 3, 3, 3;
4, 4, 4, 4, 4;
5, 5, 5, 5, 5, 5;
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6;
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7;
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8;
...
MAPLE公司
A003056号：=（n，k）->n：#彼得·卢什尼2011年10月29日
a:=[0]：对于i从1到15，对于j从1到i+1，执行a:=[op（a），i]；od:od:a；
A003056号：=进程（n）
地板（平方米（1+8*n）-1）/2）；
结束进程：#R.J.马塔尔2015年7月10日
数学
f[n_]：=楼层[（Sqrt[1+8n]-1）/2]；表[f[n]，{n，0，87}](*罗伯特·威尔逊v2005年10月21日*）
表[x，{x，0，13}，{y，0，x}]//展平
T[n_，k_]：=如果[n>=k>=0，n，0]；(*迈克尔·索莫斯2016年12月22日*）
扁平[表格[PadRight[{}，n+1，n]，{n，0，12}]](*哈维·P·戴尔2021年7月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）A003056号（n） =（平方（8*n+1）-1）\2\\M.F.哈斯勒，2011年10月8日
（PARI）t1（n）=楼层（-1/2+平方米（2+2*n））/*A003056号*/
（PARI）t2（n）=n-二项式（楼层（1/2+sqrt（2+2*n）），2）/*A002262美元*/
（哈斯克尔）
a003056=地板。(/ 2) . （减去1）。
平方米。(+ 1) . (* 8) . 来自Integral
a003056_row n=复制（n+1）n
a003056_tabl=映射a003056行[0..]
a003056_list=连接$a003056 _ tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒，2014年8月2日，2010年10月17日
（岩浆）[楼层（（Sqrt（1+8*n）-1）/2）：n英寸[0..80]//文森佐·利班迪2011年10月23日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A003056号（n） ：return（k:=isqrt（m:=n+1<<1））+int（（m<<2）>（k<<2）*（k+1）+1）-1#柴华湖2022年7月26日
交叉参考
a（n）=A002024号（n+1）-1。
囊性纤维变性。A000196号,A000217号,A000462号,A001227号,A001462号,A001614号,A004247号（乘法表），A006463号（部分金额），A016655号,A050600型,A050602号,A048645号,122997英镑,A131507年,A238005型.
的部分总和A073424号.
囊性纤维变性。A116939号,A116941号,A116942号,
关键词
非n,容易的,美好的,表
作者
N.J.A.斯隆
扩展
定义由澄清N.J.A.斯隆2020年12月8日
状态
经核准的
A073423元
零的两次幂和：行读取的三角形：T（m，n）=0^n+0^m，n>=0，m=0..n。
+10
6
2, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
穆罕默德·阿扎里安，关于离散部分函数组合的注记和猜想，国际数学。论坛（2022）第17卷，第3期，129-141。见推测4.9，第138页。
例子
T（2,1）=0^2+0^0=1。
三角形开始：
2;
1, 0;
1, 0, 0;
1, 0, 0, 0;
1, 0, 0, 0, 0;
1, 0, 0, 0, 0, 0;
...
交叉参考
囊性纤维变性。A023531号,A010054号,A073424号.
列k=0给出A054977号.
关键词
容易的,非n,表
作者
杰里米·加德纳2002年7月30日
状态
经核准的
A194887号
是12的两次幂之和的数字。
+10
5
2, 13, 24, 145, 156, 288, 1729, 1740, 1872, 3456, 20737, 20748, 20880, 22464, 41472, 248833, 248844, 248976, 250560, 269568, 497664, 2985985, 2985996, 2986128, 2987712, 3006720, 3234816, 5971968, 35831809, 35831820, 35831952, 35833536, 35852544, 36080640
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
此序列的奇偶校验为A073424号.
链接
扎克·塞多夫，n=1..1000时的n，a（n）表
例子
12^0 + 12^2 = 145
数学
t=12^范围[0,9]；选择[Union[Flatten[Table[i+j，{i，t}，{j，t}]]，#<=t[[-1]]+1&](*T.D.诺伊2011年10月9日*）
总计/@元组[12^范围[0，10]，2]//并集(*哈维·P·戴尔2019年7月20日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001021号,A033048号,A052216号,A073424号.
关键词
非n,表
作者
杰里米·加德纳2011年10月9日
扩展
示例中的拼写错误由更正扎克·塞多夫2011年10月23日
状态
经核准的
A206735型
三角形T（n，k），按行读取，由（0，2，-1/2，1/2，0，0，O，0，0,0，…）DELTA（1，0，-1/2A084938号.
+10
4
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 6, 4, 1, 0, 5, 10, 10, 5, 1, 0, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 0, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 0, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 0, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 0, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 0, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
A103452号*A007318号作为无穷下三角矩阵。
基本上与A199011型.
链接
n，a（n）的表，n=0..77。
配方奶粉
T（n，k）=A007318号（n，k）-A073424号（n，k）。
求和{k，0<=k<=n}T（n，k）*x^k=（1+x）^n-1+0^n。
T（n，0）=0^n=A000007号（n） ，T（n，k）=k>0时的二项式（n，k）。
通用公式：（1-2*x+（1+y）*x^2）/（1-2x+（1+y）*x^2-y*x）。
和｛k，0<=k<=n｝T（n，k）^x=A000027号（n+1），A000225号（n） ，A030662号（n） ，A096191号（n） ，A096192号（n） 对于x=0，1，2，3，4。
例子
三角形开始：
1
0, 1
0, 2, 1
0, 3, 3, 1
0, 4, 6, 4, 1
0, 5, 10, 10, 5, 1
0, 6, 15, 20, 15, 6, 1
0, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
0, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
0, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1
0, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1
0, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号,A000071号（反对角线总和）。
关键词
容易的,非n,表
作者
菲利普·德尔汉姆2012年2月11日
状态
经核准的
A114607号
从1 0 1 0开始，然后每次添加一个（例如1 1 0 1 1 1 0 11 10…）。
+10
2
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=A023532号（n-2），n>1。[来自R.J.马塔尔，2008年8月11日]
数学
扁平[Join[{1，0}，Table[Join[PadRight[{}，n，1]，{0}]，{n，20}]](*哈维·P·戴尔2012年12月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A073424号.
基本上与A023532号和A123110型. -N.J.A.斯隆2020年2月7日
关键词
非n
作者
Dan M.Smith（SmittyDa33（AT）yahoo.com），2005年12月14日
状态
经核准的
A182042号
三角形T（n，k），按行读取，由（0，2，-1/2，1/2，0，0，0-0，0-…）DELTA（3，0，-3/2，3/2，0-，0-A084938号.
+10
1
1, 0, 3, 0, 6, 9, 0, 9, 27, 27, 0, 12, 54, 108, 81, 0, 15, 90, 270, 405, 243, 0, 18, 135, 540, 1215, 1458, 729, 0, 21, 189, 945, 2835, 5103, 5103, 2187, 0, 24, 252, 1512, 5670, 13608, 20412, 17496, 6561, 0, 27, 324, 2268, 10206, 30618, 61236, 78732, 59049, 19683
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
行总和为4^n-1+0^n。
（1+3*x）^n-1+0^n展开式中系数的三角形。
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平
配方奶粉
T（n，0）=0^n；T（n，k）=二项式（n，k）*3^k，对于k>0。
G.f.：（1-2*x+x^2+3*y*x^2）/（1-2*x-3*y*x+x^2+3*y*x^2）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）+3*T（n-1，k-1）-T（n-2，k）-3*T（n2，k-1。
T（n，k）=A206735型（n，k）*3^k。
T（n，k）=A013610号（n，k）-A073424号（n，k）。
例子
三角形开始：
1;
0, 3;
0, 6, 9;
0, 9, 27, 27;
0, 12, 54, 108, 81;
0, 15, 90, 270, 405, 243;
0, 18, 135, 540, 1215, 1458, 729;
0, 21, 189, 945, 2835, 5103, 5103, 2187;
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=n，则3^n
elif k=0然后为0
else二项式（n，k）*3^k
fi；结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2020年2月17日
数学
用[{m=9}，CoefficientList[Cefficient List[Series[（1-2*x+x^2+3*y*x^2）/(*乔治·菲舍尔2020年2月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，1，二项式（n，k）*3^k）；
矩阵（10，10，n，k，T（n-1，k-1））\\以查看三角形\\米歇尔·马库斯2020年2月17日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==n）：返回3^n
elif（k==0）：返回0
else：返回二项式（n，k）*3^k
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2020年2月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000244号,A007318号,A013610号,1993年1月,A193194号.
关键词
容易的,非n,表
作者
菲利普·德尔汉姆2012年4月7日
扩展
a（48）修正人乔治·菲舍尔2020年2月17日
状态
经核准的
A182059号
三角形，按行读取，由（0，2，-1/2，1/2，0，0，0,0,0,1，1，0,0，0A084938号.
+10
1
1, 0, 2, 0, 4, 4, 0, 6, 12, 8, 0, 8, 24, 32, 16, 0, 10, 40, 80, 80, 32, 0, 12, 60, 160, 240, 192, 64, 0, 14, 84, 280, 560, 672, 448, 128, 0, 16, 112, 448, 1120, 1792, 1792, 1024, 256, 0, 18, 144, 672, 2016, 4032, 5376, 4608, 2304, 512
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
行总和为3^n-1+0^n。
（1+2*x）^n-1+0^n展开式中的系数三角形。
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
通用公式：（1-2*x+x^2+2*y*x^2）/（1-2*x-2*y*x+x^2+2*y*x^2。
T（n，k）=2*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）-T（n-2，k）-2*T。
T（n，k）=A206735型（n，k）*2^k。
T（n，k）=A013609号（n，k）-A073424号（n，k）。
例子
三角形开始：
1
0, 2
0, 4, 4
0, 6, 12, 8
0, 8, 24, 32, 16
0, 10, 40, 80, 80, 32
0, 12, 60, 160, 240, 192, 64
0, 14, 84, 280, 560, 672, 448, 128
0, 16, 112, 448, 1120, 1792, 1792, 1024, 256
0, 18, 144, 672, 2016, 4032, 5376, 4608, 2304, 512
0, 20, 180, 960, 3360, 8064, 13440, 15360, 11520, 5120, 1024
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A007318号,A013609号,A193789号,A193790号
关键词
容易的,非n,表
作者
菲利普·德尔汉姆2012年4月9日
状态
经核准的
A326822型
T（n，k）=k^0，如果k=1，则为0^n。按行读取三角形，T（n，k）为0<=k<=n。
+10
0
1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
例子
[1]
[0, 1]
[0, 1, 0]
[0, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
黄体脂酮素
（朱莉娅）
T（n，k）=k==1？k^0:0^n
对于0:10中的n，println（[T（n，k）对于0:n]中的k）结束
交叉参考
基本上与A073424号,A073423号和A010054号.
关键词
非n,表
作者
彼得·卢什尼2019年11月19日
状态
经核准的
第页1

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