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正切（或“Zag”）数字：例如f.tan（x），也可以是（直到符号），例如f.坦恩（x）。
（原名M2096 N0829）
+10
178
1, 2, 16, 272, 7936, 353792, 22368256, 1903757312, 209865342976, 29088885112832, 4951498053124096, 1015423886506852352, 246921480190207983616, 70251601603943959887872, 23119184187809597841473536, 8713962757125169296170811392, 3729407703720529571097509625856
评论
具有2n-1个节点的Joyce树的数量。{0,1，…，2n}的颤音排列数-拉尔夫·斯蒂芬2003年3月28日
这个序列的Hankel变换是A000178号（n） 对于奇数n=1，12，34560。。。；例如：det（[1，2，16；2，16，272，16、272，7936]）=34560-菲利普·德尔汉姆2004年3月7日
a（n）是具有2n-1个顶点的递增标记全二叉树的数目。完全二进制意味着每个非叶顶点都有两个子节点，分别为左和右；标记意味着顶点被标记为1,2，。。。，2n-1；增加意味着每个孩子的标签都比父母大-大卫·卡伦2007年11月29日
来自Micha Hofri（Hofri（AT）wpi.edu），2009年5月27日：（开始）
a（n）是[2n]的排列数，当按顺序插入时，形成二叉搜索树，得到最大可能树（只有一个子节点）。
例如，f.是sec^2（x）=1+tan^2（x），并且可以从tan（x）本身生成相同的系数，即上述奇数节点的树数的示例f。（结束）
a（n）是具有2n-1个节点的递增严格二叉树的数目。有关使用关联置换增加严格二叉树的更多信息，请参阅A245894型. -曼达·里尔，2014年8月7日
有关交替置换、欧拉多项式和伯努利多项式、锯齿数、三角函数、方波的傅里叶变换、量子代数以及n维超立方体和格林函数上的积分的关系，请参见Hodges和Sukumar。关于量子代数的进一步讨论，请参阅后来的Hodges和Sukumar参考文献，以及Hetyei的论文，该论文介绍了Viennot关于正交多项式、逆多项式、三对角矩阵和格路径的一般组合理论的联系（因此与连分式和累积量有关）-汤姆·科普兰2014年11月30日
a（n）是斜形状（n，n，n-1，n-2，…，3,2）/（n-1，n-2，n-3，…，2,1）的标准Young表的数量-潘然2015年4月10日
有关Sheffer-Appell算子演算和生成Meixner-Pollaczek和Krawtchouk正交多项式的Riccati微分方程的关系，请参阅Feinsilver链接和Rzadkowski的第45页-汤姆·科普兰2015年9月28日
欧拉三角形奇数行交替和的绝对值（其中三角形顶点的单个1计为第1行），A008292号.实际的交替和以符号交替出现，例如1、-2、16、-272等（偶数行的交替和始终为0。）-格雷戈里·杰拉德·沃纳，2018年9月28日
序列是任意奇数素数p的周期模。如果p==1模4，最小周期为（p-1）/2，如果p==3模4则最小周期为p-1[Knuth&Buckholtz，1967，定理1]-艾伦·斯坦格2020年8月3日
发件人彼得·巴拉，2021年12月24日：（开始）
推测：
1） 取任意整数k的模的序列最终会随着周期除以φ（k）而变为周期。
2） 高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于所有素数p和正整数n和k，除非p=2，n=1和k=1或2。
3） 对于i>=1，定义a_i（n）=a（n+i）。高斯同余a_i（n*p^k）==a_i，（n*p ^（k-1））（mod p^k。有关示例，请参见A262145个.（结束）
参考文献
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罗斯街，《关于犁田、数学树、排列和三角学之间令人惊讶的关系》，演讲幻灯片，2015年7月15日，麦格理大学。[“有一个由N.J.a.Sloane编写的网页oeis.org。它通过输入序列的前几个项来判断序列是否发生在数学中的其他地方。研究生Daniel Steffen对此进行了追踪，并发现，令我们惊讶的是，序列与切线函数tan x有关。Ryan和Tam搜索了关于这种联系的已知信息，发现了一些明显的新结果。我们都觉得这很有趣，我希望你也会。"]
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链接
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配方奶粉
例如：log（sec x）=和{n>0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！。
例如：tan x=和{n>=0}a（n+1）*x^（2*n+1）/（2*n+1）！。
例如：（秒x）^2=Sum_{n>=0}a（n+1）*x^（2*n）/（2*n）！。
2/（exp（2x）+1）=1+和{n>=1}（-1）^（n+1）a（n）x^（2n-1）/（2n-1）！=1-x+x^3/3-2*x^5/15+17*x^7/315-62*x^9/2835+。。。
渐近：a（n）~2^（2*n+1）*（2*n-1）/Pi^（2*n）。
求和[2^（2*n+1-k）*（-1）^（n+k+1）*k！*StirlingS2[2*n+1，k]，{k，1，2*n+1}].-维克托·阿达姆奇克，2005年10月5日
a（n）=abs[c（2*n-1）]其中c（n）=2^ n！*号滞后[n，-P（.，-1）/2]本影=（-2）^n*n！*C{T[，P（.，-1）/2]+n，n}暗含符号Euler数EN（n），Bernoulli数Ber（n）、Genocchi数GN（n/[（x-y）！*y！]和的多项式P（j，t）A131758美元. -汤姆·科普兰2007年10月5日
G.f.：1/（1-1*2*x/（1-2*3*x/（1-3*4*x/（1-4*5*x/（1-5*6*x/（1-…）（续分数））-保罗·巴里，2010年2月24日
通用格式：1/（1-2x-12x^2/（1-18x-240x^2/-（1-50x-1260x^2/；
由4*（n+1）^2*（2n+1）*（2n+3）和2（2n+1）^2给出的系数序列（参见Van Fossen Conrad参考）。（结束）
例如：x*Sum_{n>=0}Product_{k=1..n}tanh（2*k*x）=Sum_}n>=1}a（n）*x^n/（n-1）-保罗·D·汉纳，2010年5月11日[更正人：保罗·D·汉纳2023年9月28日]
a（n）=（-1）^（n+1）*Sum_{j=1..2*n+1}j*当n>=0时，箍筋2（2*n+1，j）*2^（2*n+1-j）*（-1）^j。弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年8月23日：（开始）
如果n是奇数，使得2*n-1是素数，那么a（n）==1（mod（2*n-1））；如果n甚至使得2*n-1是素数，则a（n）=-1（mod（2*n-1））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月1日
递归：a（n）=（-1）^（n-1）+和{i=1..n-1}（-1）*（n-i+1）*C（2*n-1,2*i-1）*a（i）-弗拉基米尔·舍维列夫2011年8月8日
例如：tan（x）=和{n>=1}a（n）*x^（2*n-1）/（2*n-1）！=x/（1-x^2/（3-x^2/[（5-x^2//（7-x^2/（9-x^2/-（11-x^2/.（13-…））））]））（从J.H.Lambert-1761继续分数）-保罗·D·汉纳2011年9月21日
连续分数：
例如：（秒（x））^2=1+x^2/（x^2+U（0）），其中U（k）=（k+1）*（2k+1）-2x^2+2x^2*（k+1。
例如：tan（x）=x*T（0），其中T（k）=1-x^2/（x^2-（2k+1）*（2k+3）/T（k+1））。
例如：tan（x）=x/（g（0）+x），其中g（k）=2*k+1-2*x+x/（1+x/g（k+1））。
例如：tanh（x）=x/（g（0）-x），其中g（k）=k+1+2*x-2*x*（k+1）/g（k+1）。
例如：tan（x）=2*x-x/W（0），其中W（k）=1+x^2*（4*k+5）/（（4*k+1）*（4xk+3）*。
例如：tan（x）=x/T（0），其中T（k）=1-4*k^2+x^2*（1-4*k^2）/T（k+1）。
例如：tan（x）=-3*x/（T（0）+3*x^2），其中T（k）=64*k^3+48*k^2-4*k*（2*x^2+1）-2*x^2-3-x^4*（4*k-1）*（4xk+7）/T（k+1）。
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-2*x*（2*k+1）^2-x^2*（2xk+1）*（2*k+2）^2x（2*k+3）/G（k+1）。
通用公式：2*Q（0）-1，其中Q（k）=1+x^2*（4*k+1）^2/。
G.f.：（1-1/G（0））*sqrt（-x），其中G（k）=1+sqrt。
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（k+1）*（k+2）/（x*（k+1）*。（结束）
O.g.f.：x+2*x*Sum_{n>=1}x^n*Product_{k=1..n}（2*k-1）^2/（1+（2*k-1）^2*x）Paul D.Hanna，2013年2月5日
a（n）=（-4）^n*Li_{1-2*n}（-1）Peter Luschny，2012年6月28日
渐近展开：4*（（2*（2*n-1））/（Pi*e））^。（请参阅Luschny链接。）-彼得·卢什尼2015年7月14日
例如，对于充气序列[0，1，0，2，0，16，0，272，…]，A（x）=tan（x）满足A（0）=0和A（0。
a（n）=2^（2n-2）*p（2n-1，-1/2）|，其中pn（x）是A019538年例如，a（2）=2=2^2*|1+6（-1/2）+6（-1-2）^2|-汤姆·科普兰2016年10月19日
偏移量为0时，o.g.f.A（x）=1+2*x+16*x^2+272*x^3+。。。具有其第四二项式变换1/（1-4*x）A（x/（1-4*.x））具有S分数表示1/（1-6*x/（1-2*x/, ...] 通过交换相邻的术语。与Paul Barry给出的与A（x）相关的S分数进行比较。
A（x）=1/（1+x-3*x/（1-4*x/，。。。。（结束）
a（n）=和{k=1..n-1}二项式（2*n-2，2*k-1）*a（k）*a-迈克尔·索莫斯，2018年8月2日
a（n）=2^（2*n-1）*|Euler（2*n-1，0）|，其中Euler（n，x）是Euler多项式-丹尼尔·苏图2018年11月21日（重述科普兰2007年的一种配方。）
x和{n>=1}（-1）^n*a（n）*x^（2*n）/（2*n）！=x-对数（cosh（x））。x-log（cosh（x））的级数反转为（1/2）*x-（1/2）*log（2-exp（x），）=Sum_{n>=0}A000670号（n） *x^（n+1）/（n+1-彼得·巴拉2022年7月11日
对于n>1，a（n）=2*Sum_{j=1..n-1}和{k=1..j}二项式（2*j，j+k）*（-4*k^2）^（n-1）*（-1）^k/（4^j）-塔尼·阿基纳里2023年9月20日
例子
tan（x）=x+2*x^3/3！+16*x^5/5！+272*x^7/7！+…=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9+O（x^11）。
tanh（x）=x-1/3*x^3+2/15*x^5-17/315*x^7+62/2835*x^9-1382/155925*x ^11+。。。
（秒x）^2=1+x^2+2/3*x^4+17/45*x^6+。。。
a（3）=16，因为我们有：{1，3，2，5，4}，{1，4，2，5,3}，}，
{1, 5, 2, 4, 3}, {1, 5, 3, 4, 2}, {2, 3, 1, 5, 4}, {2, 4, 1, 5, 3},
{2, 4, 3, 5, 1}, {2, 5, 1, 4, 3}, {2, 5, 3, 4, 1}, {3, 4, 1, 5, 2},
{3, 4, 2, 5, 1}, {3, 5, 1, 4, 2}, {3, 5, 2, 4, 1}, {4, 5, 1, 3, 2},
{4, 5, 2, 3, 1}. -杰弗里·克雷策2013年5月19日
MAPLE公司
系列（tan（x），x，40）；
（数字理论）：a:=n->abs（2^；
对于从2到n的k do T[k]：=（k-1）*T[k-1]od；
对于k从2到n do
对于从k到n的j do
T[j]：=（j-k）*T[j-1]+（j-k+2）*T[j]od；
seq（T[j]，j=1..n）结束：
数学
表[总和[2^（2*n+1-k）*（-1）^（n+k+1）*k！*StirlingS2[2*n+1，k]，{k，1，2*n+1}]，{n，0，7}]（*Victor Adamchik，2005年10月5日*）
v[1]=2；v[n]/；n>=2:=v[n]=和[二项式[2n-3，2k-2]v[k]v[n-k]，{k，n-1}]；表[v[n]/2，{n，15}](*零入侵拉霍斯2009年7月8日*）
休息@Union[Range[0，29]！系数列表[系列[Tan[x]，{x，0，30}]，x]](*哈维·P·戴尔2011年10月19日；修改人罗伯特·威尔逊v2012年4月2日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，With[{m=2n-1}，m！系列系数[Tan[x]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯，2015年3月12日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，（-16）^n-（-4）^n）Zeta[1-2n]]；(*迈克尔·索莫斯，2015年3月12日*）
表[2 PolyGamma[2n-1，1/2]/Pi^（2n），{n，1，10}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月18日*）
a[n]：=a[n]=如果[n<2，Boole[n==1]，和[二项式[2n-2，2k-1]a[k]a[n-k]，{k，n-1}]]；(*迈克尔·索莫斯2018年8月2日*）
a[n]：=（2^（2*n）*（2^2*n）-1）*Abs[BernoulliB[2*n]）/（2*n）；a/@范围[20](*斯坦·瓦贡2022年11月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，（（-4）^n-（-16）^n）*bernfrac（2*n）/（2*n））}；
（PARI）{a（n）=my（an）；如果（n＜2，n＝＝1，an＝向量（n，m，1）；对于（m＝2，n，an[m]＝和（k＝1，m-1，二项式（2*m-2，2*k-1）*an[k]*an[m-k]））；an[n]）}/*迈克尔·索莫斯*/
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，（2*n-1）！*polceoff（tan（x+O（x^（2*n+2）），2*n-1））}/*迈克尔·索莫斯*/
（PARI）{a（n）=my（X=X+X*O（X^n），Egf）；Egf=X*和（m=0，n，prod（k=1，m，tanh（2*k*X））；（n-1）！*polcoeff（Egf，n）}/*保罗·D·汉纳2010年5月11日*/
{a（n）=局部（CF=1+O（x））；对于（i=1，n，CF=1/（2*（n-i+1）-1-x^2*CF））；（2*n-1）！*polcoeff（x*CF，2*n-l）}
（PARI）/*O.g.f.总和{n>=1}a（n）*x^n，来自保罗·D·汉纳2013年2月5日：*/
{a（n）=polcoeff（x+2*x*和（m=1，n，x^m*prod（k=1，m，（2*k-1）^2/（1+（2*k-1）^2*x+x*O（x^n））），n）}
（极大值）a（n）：=和（和（二项式（k，r）*和（和）1，k）/k，k，1，2*n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年8月23日*/
（极大值）a[n]：=如果n=1，则1其他2*和（和（二项式（2*j，j+k）*（-4*k^2）^（n-1）*（-1）^k/（4^j），k，1，j），j，1，n-1）；
临时名单（a[n]，n，1，30）/*塔尼·阿基纳里2023年9月20日*/
（Python）#此实现的目标是提高效率。
#n->[0，a（1），a（2），…，a（n）]表示n>0。
T=[0，i在范围（1，n+2）内]
T[1]=1
对于范围（2，n+1）中的k：
T[k]=（k-1）*T[k-1]
对于范围（2，n+1）中的k：
对于范围（k，n+1）中的j：
T[j]=（j-k）*T[j-1]+（j-k+2）*T[j]
返回T
（Python）
来自sympy import bernoulli
定义A000182号（n） ：返回abs（（2-（2<<（m:=n<<1））*伯努利（m）<<m-2）//n）#柴华武2023年4月14日
（Sage）#L.Seidel的算法（1877）
#n->[a（1），…，a（n）]，对于n>=1。
R=[]；A={-1:0，0:1}；k=0；e=1
对于（0..2*len-1）中的i：
Am=0；A[k+e]=0；e=-e
对于（0..i）中的j：Am+=A[k]；A[k]=美国；k+=e
如果e>0:R.append（A[i//2]）
返回R
切线数的三角形T（n，k）（1<=k<=n），按行读取：T（n、k）=x^n/n的系数！在（tan x）^k/k！的扩展中！。
+10
16
1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 8, 0, 1, 16, 0, 20, 0, 1, 0, 136, 0, 40, 0, 1, 272, 0, 616, 0, 70, 0, 1, 0, 3968, 0, 2016, 0, 112, 0, 1, 7936, 0, 28160, 0, 5376, 0, 168, 0, 1, 0, 176896, 0, 135680, 0, 12432, 0, 240, 0, 1, 353792, 0, 1805056, 0, 508640, 0, 25872, 0, 330, 0, 1, 0
评论
（tan（x））^k=sum{n>0，如果n+k是奇数，T（n，k）=0=n！/k！*（-1）^（（n+k）/2）*sum{j=k.n}（j！/n！）*Stirling2（n，j）*2^（n-j）*（-1,j-k）*二项式（j-1，k-1）*x^n}-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年8月13日
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第259页。
链接
弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour）、马克·沙塔克（Mark Shattuck）、，排列条形图上的组合参数《组合数学学报》，第1条，第7卷，第2期，2018年6月，第1-16页。
配方奶粉
T（n+1，k）=T（n，k-1）+k*（k+1）*T（n、k+1），T（n）=1。
如果n+k是奇数，T（n，k）=0=1/k*（-1）^（（n+k）/2）*和{j=k.n}j！*Stirling2（n，j）*2^（n-j）*（-1）^（n+j-k）*二项式（j-1，k-1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月10日
例如：exp（t*tan（x））-1=t*x+t^2*x^2/2！+（2*t+t^3）*x^3/3！+。。。。
行多项式由在x=0时计算的D^n（exp（x*t））给出，其中D是运算符（1+x^2）*D/dx-彼得·巴拉2011年11月25日
这个三角形对角线的o.g.f.s是有理函数，它是从级数反转（x-t*tan（x））^（-1）=x/（1-t）+2*t/（1-t，^4*x^3/3！+8*t*（2+3*t）/（1-t）^7*x^5/5！+16*t*（17+78*t+45*t^2）/（1-t）^10*x^7/7！+。。。。例如，第四个子对角线有o.g.f.8*t*（2+3*t）/（1-t）^7=16*t+136*t^2+616*t^3+-彼得·巴拉，2012年4月23日
偏移量为0，初始列为零，但T（0,0）=1除外，例如f.（T，x）=e^（x*tan（T））=equ（P（.，x）T）；降低操作员，L=atan（d/dx）；提升算子R=x[1+（d/dx）^2]，其中LP（n，x）=n P（n-1，x）和RP（n，x）=P（n+1，x）。该序列是一个二项式Sheffer序列-汤姆·科普兰2015年10月1日
例子
1;
0, 1;
2, 0, 1;
0, 8, 0, 1;
16, 0, 20, 0, 1;
0, 136, 0, 40, 0, 1;
272, 0, 616, 0, 70, 0, 1;
0, 3968, 0, 2016, 0, 112, 0, 1;
7936, 0, 28160, 0, 5376, 0, 168, 0, 1;
MAPLE公司
A059419号：=proc（n，k）选项记忆；如果n=k，则为1；elif k＜0或k＞n则为0；else procname（n-1，k-1）+k*（k+1）*procname（n-1，k+1）；结束条件：；结束进程：#R.J.马塔尔2011年2月11日
#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->2^（n+1）*abs（euler（n+1，1）），10）#彼得·卢什尼2016年1月26日
数学
d[f_]：=（1+x^2）*d[f，x]；d[f_，n]：=嵌套[d，f，n]；row[n_]：=静止[系数列表[d[Exp[x*t]，n]/。x->0，t]]；压扁[表格[行[n]，{n，1，12}]](*Jean-François Alcover公司，2011年12月21日，之后彼得·巴拉*)
行=12；
t=表[2^（n+1）*Abs[EulerE[n+1，1]]，{n，0，rows}]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（k<1||k>n，0，n！*polceoff（tan（x+x*O（x^n））^k/k！，n） ）
（鼠尾草）
M=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于n in（0..dim-1）：M[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于k in（0..n-1）：
M[n，k]=M[n-1，k-1]+（k+1）*（k+2）*M[n-1，k+1]
返回M
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月1日
Tan（x）^2=总和（n>=0，a（n）*x^（2*n）/（2*n）！）。
+10
4
0, 2, 16, 272, 7936, 353792, 22368256, 1903757312, 209865342976, 29088885112832, 4951498053124096, 1015423886506852352, 246921480190207983616, 70251601603943959887872, 23119184187809597841473536, 8713962757125169296170811392, 3729407703720529571097509625856
配方奶粉
（tan（z））^2=z^2/（1-z^2）*（1+2*z^2/（（z^2-1）*（G（0）-2*z^2）），G（k）=（k+2）*（2*k+3）-2*z^2+2*z^2*（k+2）*（2*k+3）/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月15日
（tan（z））^2=z^2/（G（0）+z^2）其中G（k）=（k+1）*（2*k+1）-2*z^2+2*z^2*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月15日
G.f.A（x）=-1+1/G（0），其中G（k）=1-（k+1）*（k+2）*x/G（k+1；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月10日
G.f.：1/G（0）-1，其中G（k）=1-2*x*（2*k+1）^2-x^2*（2xk+1）*（2*k+2）^2*[2*k+3）/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月13日
G.f.：（1/G（0）-1）*sqrt（-x），其中G（k）=1-sqrt（-x）-x*（k+1）^2/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月29日
G.f.：Q（0）-1，其中Q（k）=1-x*（k+1）*（k+2）/（x*（k+1）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年10月14日
例子
（棕褐色x）^2=x^2+2/3*x^4+17/45*x^6+62/315*x^8+。。。
数学
对于[｛nn＝30｝，取[CoefficientList[Series[Tan[x]^2，｛x，0，nn｝]，x]范围[0，nn]！，{1, -1, 2}]] (*哈维·P·戴尔2011年10月4日*）
连续阶跃模式UDU（U=向上，D=向下）恰好出现k次（可能重叠，循环环绕）的[n]置换的数量T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=楼层（n/2），按行读取。
+10
4
1, 1, 0, 2, 3, 3, 12, 4, 8, 35, 45, 40, 144, 348, 132, 96, 910, 1862, 1316, 952, 5976, 11600, 14808, 5760, 2176, 39942, 100260, 123606, 63360, 35712, 306570, 919270, 1069910, 910650, 343040, 79360, 2698223, 8427243, 11694397, 10673641, 4477440, 1945856
例子
T（2,1）=2:12,21（UDU的两个U重叠）。
T（3,0）=3:132213321。
T（3,1）=3:123、231、312。
T（4,0）=12:1243、1342、1432、2134、2143、2431、3124、3214、3421、4213、4312、4321。
T（4,1）=4:1234，2341，3412，4123。
T（4,2）=8:132414232314241331314314231。
三角形T（n，k）开始于：
: 0 : 1;
: 1 : 1;
: 2 : 0, 2;
: 3 : 3, 3;
: 4 : 12, 4, 8;
: 5 : 35, 45, 40;
: 6 : 144, 348, 132, 96;
: 7 : 910, 1862, 1316, 952;
: 8 : 5976, 11600, 14808, 5760, 2176;
: 9 : 39942, 100260, 123606, 63360, 35712;
: 10 : 306570, 919270, 1069910, 910650, 343040, 79360;
MAPLE公司
b： =proc（u，o，t）选项记住`如果`（u+o=0，
`如果`（t=2，x，1），展开(
加（b（u+j-1，o-j，2）*`如果`（t=3，x，1），j=1..o）+
加法（b（u-j，o+j-1，`if`（t=2,3,1），j=1..u））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））
（“如果”（n<2，1，n*b（0，n-1，1））：
seq（T（n），n=0..12）；
数学
b[u_，o_，t_]：=b[u，o，t]=如果[u+o==0，如果[t==2，x，1]，展开[Sum[b[u+j-1，o-j，2]*如果[t==3，x，1]，{j，1，o}]+和[b[u-j，o+j-1；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][如果[n<2，1，n*b[0，n-1，1]]；
G.f.：求和{n>=0}n！*x^n*乘积_{k=1..n}（2*k-1）/（1+k*（2*k-1）*x）。
+10
三
1, 1, 5, 49, 797, 19417, 661829, 30067105, 1755847661, 128153307433, 11430887275733, 1223433282301681, 154741998546660605, 22833118232808363769, 3887374029443206242917, 756359660427618330221377, 166781979021653656537782029, 41372815623877107580771950025
配方奶粉
G.f.:G（0），其中G（k）=1+x*（2*k+1）*（4*k+1；（递归定义的连续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月11日
a（n）~2^（3*n+9/2）*n^（2*n+2）/（经验（2*n）*Pi^（2*n+3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月2日
例子
通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+49*x^3+797*x^4+19417*x^5+661829*x*6+。。。
哪里
A（x）=1+x/（1+x）+2*1*3*x^2/（（1+x）*（1+2*3*x））+3*1*3*5*x^3/（（1+x）*（1+2*3*x）x（1+3*5*x））+4*1*3*5*7*x^4/（（1+x）*（1+2*3*x）*（1+3*5*x）*（1+4*7*x））+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，m！*x^m*prod（k=1，m，（2*k-1）/（1+k*（2*k-1）*x+x*O（x^n））），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
a（n）=n！*[x^n]2*（tan（x））^2*（秒（x）+tan（x））。
+10
1
0, 0, 4, 12, 56, 240, 1324, 7392, 49136, 337920, 2652244, 21660672, 196658216, 1859020800, 19192151164, 206057828352, 2385488163296, 28669154426880, 367966308562084, 4893320282898432, 68978503204900376, 1005520890400604160, 15445185289163949004, 244890632417194278912
配方奶粉
对于n>=2，a（n-2）={S_n}中的up-down 2nd-max-upper置换（参见小林中的定义3.4）。
MAPLE公司
gf:=（2*sin（x）*tan（x
序列（n！*系数（ser，x，n），n=0..23）#彼得·卢什尼2019年8月19日
数学
系数列表[级数[2Tan[x]^2（秒[x]+Tan[x]），{x，0，23}]，x]*表[n！，{n，0，23}]
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；concat（[0,0]，Vec（塞拉普拉斯（2*（tan（x））^2*（1/cos（x）+tan（x））））\\米歇尔·马库斯2019年8月13日
G.f.：求和{n>=0}n！*（x/2）^n*产品{k=1..n}（3*k-1）/（1+k*（3*k-1）/2*x）。
+10
1
1, 1, 4, 31, 394, 7441, 195544, 6822451, 305075254, 17010802021, 1157048302084, 94291964597671, 9069435785880514, 1016607721798423801, 131360503523334458224, 19382685928544981625691, 3239003918648541605116174, 608539911518928818091672781
配方奶粉
G.f.：总和_｛n>=0｝A084939号（n） *x^n/产品{k=1..n}（1+k*（3*k-1）/2*x）。
例子
通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+49*x^3+797*x^4+19417*x^5+661829*x*6+。。。
哪里
A（x）=1+1*x/（1+x）+1*5*x^2/（（1+x）*（1+5*x））+1*5*12*x^3/（（1+x）*（1+5*x）*1+12*x）*（1+22*x）x（1+35*x））+1*5*12*22*35*51*x^6/（（1+x）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，m！*（x/2）^m*prod（k=1，m，（3*k-1）/（1+（3*k-1）/2*k*x+x*O（x^n））），n）}
对于（n=0，21，打印1（a（n），“，”）
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