登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000367号 伯努利数B_2n的分子。
(原名M4039 N1677)
148
1, 1, -1, 1, -1, 5, -691, 7, -3617, 43867, -174611, 854513, -236364091, 8553103, -23749461029, 8615841276005, -7709321041217, 2577687858367, -26315271553053477373, 2929993913841559, -261082718496449122051 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第810页。
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第932页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第49页。
H.T.Davis,《数学函数表》。卷。第1和第2版,1963年,第3卷(与V.J.Fisher合著),1962年;德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社,第2卷,第230页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别见第255页。
H.H.Goldstine,《数值分析史》,Springer-Verlag出版社,1977年;第2.6条。
F.Lemmermeyer,《从Euler到Eisenstein的互惠法律》,Springer-Verlag出版社,2000年,第330页。
H.Rademacher,《解析数论主题》,施普林格出版社,1973年,第1章。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
西蒙·普劳夫,n=0..249时的n,a(n)表[摘自以下链接]
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
J.L.Arregui,通过数字三角形与Motzkin和Catalan数相关的正切数和Bernoulli数,arXiv:math/0109108[math.NT],2001年。
理查德·布伦特和戴维·哈维,伯努利数、正切数和割线数的快速计算,arXiv预印本arXiv:1108.0286[math.CO],2011。
C.K.Caldwell,主要词汇,伯努利数
F.N.Castro、O.E.González和L.A.Medina,欧拉数的p-adic估值:树和贝努利数, 2014.
M.Kaneko,贝努利数的Akiyama-Tanigawa算法,J.整数序列,3(2000),#00.2.9。
B.C.Kellner,关于Bernoulli数的不规则素数幂因子,arXiv:math/0409223[math.NT],2004-2005年。
B.C.Kellner,伯努利数的结构,arXiv:math/0411498[math.NT],2004年。
C.Lin和L.志鹏,关于伯努利数及其性质,arXiv:math/0408082[math.HO],2004年。
刘国栋、H.M.Srivastava和王海奎,与高阶伯努利数类似的数族的几个公式,J.国际顺序。17 (2014) # 14.4.6.
刘华明、齐晓华、丁晓云,第一类Cauchy数的一些递推关系,JIS 13(2010)#10.3.8。
R.Mestrovic,关于包含两个连续幂和的同余模n^3《整数序列杂志》,第17卷(2014年),14.8.4。
三岛久三郎,许多数列的因子分解
三岛久三郎,许多数列的因子分解
尼尔斯·尼尔森,伯努利名义要素《高瑟·维拉斯》,1923年,第398页。
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung公司1924年,柏林,施普林格-弗拉格[第144-151页和第456-463页的注释扫描副本]
罗纳德·奥罗斯科·洛佩斯,微分方程y^(k)=e^(a*y)、Bell多项式的特殊值和(k,a)-自治系数的解洛斯安第斯大学(哥伦比亚,2021年)。
西蒙·普劳夫,第250000个伯努利数
西蒙·普劳夫,前498个伯努利数[古腾堡计划]
孙志宏,涉及伯努利多项式的同余,离散。数学。,308 (2007), 71-112.
埃里克·魏斯坦的数学世界,伯努利数。
维基百科,伯努利数
配方奶粉
例如:x/(exp(x)-1);取偶数幂的分子。
B_{2n}/(2n)!=2*(-1)^(n-1)*(2*Pi)^。特别是B_{2*n}~(-1)^(n-1)*2*(2*n)/(2*Pi)^(2*n)。
如果n>=3是素数,则12*|a((n+1)/2)|==(-1)^(n-1)/2)*A002445美元((n+1)/2)(修改)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月4日
a(n)=分子(-i*(2*n)/(Pi*(1-2*n))*积分{t=0..1}对数(1-1/t)^(1-2*n)dt)-格里·马滕斯,2011年5月17日,更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月22日
a(n)=分子((-1)^(n+1)*(2*Pi)^(-2*n)*(2*n)*对于n>0,Li_{2*n}(1))-彼得·卢什尼2012年6月29日
例如:g(0),其中g(k)=2*k+1-x*(2*k+1)/(x+(2*k+2)/(1+x/g(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月13日
a(n)=分子(2*n*Sum_{k=0..2*n}(2*n+k-2)!*求和{j=1..k}((-1)^(j+1)*Stirling1(2*n+j,j))/((k-j)*(2*n+j)!)),n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年3月15日
例如:E(0),其中E(k)=2*k+1-x/(2+x/E(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月16日
例如:E(0)-x,其中E(k)=x+k+1-x*(k+1)/E(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月14日
a(n)=分子((-1)^(n+1)*2*Gamma(2*n+1)*zeta(2*n)/(2*Pi)^-阿图尔·贾辛斯基2020年12月29日
a(n)=n>0时的分子(-2*n*zeta(1-2*n))-阿图尔·贾辛斯基2021年1月1日
例子
B_{2n}=[1,1/6,-1/30,1/42,-1/30,5/66,-691/2730,7/6,-3617/510,…]。
MAPLE公司
A000367号:=n->数字(伯努利(2*n)):
#演示算法方法:
S:=proc(n,k)选项记忆;如果k=0,则`if`(n=0,1,0)else S(n,k-1)+S(n-1,n-k)fi结束:Bernoulli2n:=n->`if`;A000367号:=n->数字(伯努利2n(n));序列(A000367号(n) ,n=0..20)#彼得·卢什尼2012年7月8日
数学
分子[BernoulliB[2*范围[0,20]]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年10月16日*)
表[分子[(-1)^(n+1)2伽马[2 n+1]泽塔[2 n]/(2 Pi)^[2 n)],{n,0,20}](*阿图尔·贾辛斯基2020年12月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(bernfrac(2*n))
(Python)#此实现的目标是提高效率。
#对于n>0,n->[a(0),a(1),…,a(n)]。
从分数导入分数
定义A000367号_列表(n):#伯努利分子
T=[0,i在范围(1,n+2)内]
T[0]=1;T[1]=1
对于范围(2,n+1)中的k:
T[k]=(k-1)*T[k-1]
对于范围(2,n+1)中的k:
对于范围(k,n+1)中的j:
T[j]=(j-k)*T[j-1]+(j-k+2)*T[j]
a=0;b=6;s=1
对于范围(1,n+1)中的k:
T[k]=s*分数(T[k]*k,b).分子
h=b;b=20*b-64*a;a=小时;s=-s
返回T
打印(A000367号_列表(100))#彼得·卢什尼2011年8月9日
(最大值)
B(n):=如果n=0,则1另外2*n*和((2*n+k-2)*总和((-1)^(j+1)*stirling1(2*n+j,j))/((k-j)*(2*n+j)!),j、 1,k),k,0,2*n);
名单(num(B(n)),n,0,10)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁,2013年3月15日,由瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月22日*/
交叉参考
B_n给出A027641号/A027642号。请参阅A027641号获取参考、链接、公式等的完整列表。
请参见A002445号分母。
关键词
签名,压裂,美好的
作者
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间:美国东部时间2024年4月18日04:56。包含371767个序列。(在oeis4上运行。)