整数序列杂志， 第13卷（2010），第10.5.6条

彩色排列的上下排列的类比


安德鲁·尼德迈尔和杰弗里·雷梅尔
数学系
加州大学圣地亚哥分校
加利福尼亚州拉霍拉市92093-0112
美国

摘要：

安德烈证明了这一点$\秒x$是生成所有偶数长度上下排列的函数$\tan x美元$是所有上下排列的生成函数奇数长度。有三种等效的定义方法对称群中的上下置换S_n美元$也就是说，排列美元\西格玛$在对称群中S_n美元$是一个上下排列，如果（i）美元\西格玛$包含所有奇数中小于n美元$，（ii）下降集$\西格玛$包含所有小于的偶数n美元$或（iii）（i）和（ii）。我们考虑安德烈结果的类似物用于形式的彩色排列 $（\西格玛，w）$哪里 S_n中的$\sigma$和 $w\in\{0，\ldots，k-1\}^n$在产品订单下。也就是说，我们定义 $（\西格玛_i，w_i）<（\西格玛_{i+1}，w_{i+1}）$当且仅当 $\西格玛_i<\西格马_{i+1}$和 $w_i\leq w_{i+1}$. 然后我们说彩色排列 $（西格玛，w）$是（一） 一个向上-不向上置换如果上升集 $（西格玛，w）$包含所有奇数中小于n美元$，（II）a不向下置换如果下降集为 $（西格玛，w）$包含所有偶数中小于n美元$，（III）和向上向下置换如果（I）和（II）都成立。对于$k\geq 2美元$, 条件（I）、（II）和（III）是两两不同的。我们找到p，q美元$-生成函数的类比用于up-not-up、not-down-down和up-down彩色排列。

完整版本：pdf格式,   数字视频接口,   秒,   乳胶   

（与序列有关A000111号 A000182号 A122045型.)

2009年12月19日收到；2010年5月5日收到修订版。发布于整数序列期刊2010年5月5日。

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