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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A258880型 例如,f.满足:A(x)=积分1+A(x)^3 dx。 11
1、6、540、184680、157600080、270419925600、816984611467200、3971317527112003200、29097143353353192480000、3058236755299741700675520000、44354886895868663971869188480000、86036822683997062842122964537600000、21753520156401428575266986650779456000000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
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注:和{n>=0}(-1)^n*x^(3*n+1)/(3*n+1)=log((1+x)/(1-x^3)^(1/3))/2+Pi*sqrt(3)/18-atan。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..150时的n,a(n)表
韩国牛、刘京毅、,正切数的可除性及其推广,arXiv:1707.08882[math.CO],2017年。参见第8页的表k=3。
配方奶粉
例如:级数_反转(积分1/(1+x^3)dx)。
例如:级数反转(和{n>=0}(-1)^n*x^(3*n+1)/(3*n+1))。
a(n)~3^(15*n/2+17/4)*n^(3*n+1)/(经验(3*n)*(2*Pi)^(3*n+3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月15日
例子
例如:A(x)=x+6*x^4/4!+540*x^7/7!+184680*x^10/10!+157600080*x^13/13!+270419925600*x^16/16!+。。。
其中系列_翻转(A(x))=x-x^4/4+x^7/7-x^10/10+x^13/13-x^16/16+。。。
数学
术语=13;
A[_]=0;
Do[A[x_]=积分[1+A[x]^3,x]+O[x]*k//正规,{k,1,3项}];
删除案例[系数列表[A[x],x]范围[0,3项-2]!,0] (*Jean-François Alcover公司2018年7月25日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a=x);a=序列反转(和(m=0,n,(-1)^m*x^(3*m+1)/(3*m+1))+O(x^,(3*n+2));(3*n+1)!*polcoeff(a,3*n+1)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*E.g.f.A(x)=积分1+A(x)^3 dx.:*/
{a(n)=局部(a=x);对于(i=1,n+1,a=整数形式(1+a^3+O(x^(3*n+2)));(3*n+1)!*polceoff(a,3*n+1)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2015年6月13日
状态
已批准

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