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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001469号 基诺基数(第一类);无符号系数给出x*tan(x/2)的展开式。
(原名M3041 N1233)
76
-1, 1, -3, 17, -155, 2073, -38227, 929569, -28820619, 1109652905, -51943281731, 2905151042481, -191329672483963, 14655626154768697, -1291885088448017715, 129848163681107301953, -14761446733784164001387, 1884515541728818675112649, -268463531464165471482681379 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,3
评论
Genocchi数满足Seidel递推:对于n>1,0=Sum_{j=0..[n/2]}C(n,2j)*a(n-j)-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月17日
(n+1)st Genocchi数是2n个字母上第一类Dumont置换的数目。在第一类Dumont置换中,每个偶数后必须跟一个较小的整数,每个奇数后必须跟着一个较大的整数或是最后一个元素-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月26日
根据Hetyei[2017]的说法,“交替非循环锦标赛中,除了最大的一个顶点外,每个顶点都至少开始一次上升,这是由第一类Genocchi数计算的。”-丹尼·罗拉博2017年4月25日
参考文献
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链接
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D.Dumont,Genocchi nombres的解释组合杜克大学数学系。J.,41(1974),305-318。
D.Dumont,Genocchi nombres的解释组合杜克大学数学系。J.,41(1974),305-318。(带注释的扫描副本)
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H.M.Terrill和E.M.Terrisl,与切线系数相关的数字表J.Franklin Inst.,第239页(1945年),第64-67页。[带注释的扫描副本]
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埃里克·魏斯坦的数学世界,Genocchi编号。
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配方奶粉
a(n)=2*(1-4^n)*B_{2n}(B=Bernoulli数)。
x*tan(x/2)=和{n>=1}x^(2*n)*abs(a(n))/(2*n)!=x^2/2+x^4/24+x^6/240+17*x^8/40320+31*x^10/725760+O(x^11)。
例如:2*x/(1+exp(x))=x+Sum_{n>=1}a(2*n)*x^(2*n)/(2*m)!=-x^2/2!+x^4/4!-3 x ^6/6!+17 x ^8/8!+。。。
O.g.f.:求和{n>=0}n^2*(-x)^(n+1)/产品{k=1..n}(1-k^2*x)-保罗·D·汉纳2011年7月21日
a(n)=Sum_{k=0..2n-1}2^k*B(k)*二项式(2*n,k),其中B(k)是第k个伯努利数-贝诺伊特·克洛伊特2003年5月31日
abs(a(n))=总和{k=0..2n}(-1)^(n-k+1)*箍筋2(2n,k)*A059371美元(k) ●●●●-弗拉德塔·约沃维奇2004年2月7日
通用公式:-x/(1+x/(1+2x/(1A+4x/-菲利普·德尔汉姆2011年11月22日
例如:E(x)=2*x/(exp(x)+1)=x*(1-(x^3+2*x^2)/(2*g(0)-x^3-2*x^ 2));G(k)=8*k^3+(12+4*x)*k^2+(4+6*x+2*x^2)*k+x^3+2*x^2+2*x-2*(x^2;(连分数,欧拉类型,1步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月18日
a(n)=(-1)^n*(2*n)*Pi^(-2*n)*4*(1-4^(-n))*Li{2*n}(1)-彼得·卢什尼2012年6月29日
渐近线:abs(a(n))~8*Pi*(2^(2*n)-1)*(n/(Pi*exp(1)))^(2*n+1/2)*exp(1/2+(1/24)/n-(1/2880)/n^3+(1/40320)/n^5+…)-彼得·卢什尼2013年7月24日
G.f.:x/(T(0)-x)-1,其中T(k)=2*x*k^2+4*x*k+2*x-1-x*(-1+x+2*x*k+x*k2)*(k+2)^2/T(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月17日
G.f.:-1+x/(T(0)+x),其中T(k)=1+(k+1)*(k+2)*x/(1+x*(kx2)^2/T(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月17日
a(n)=4*n*PolyLog(1-2*n,-1)-彼得·卢什尼2021年8月17日
MAPLE公司
A001469号:=进程(n::整数)(2*n)*coeftayl(2*x/(exp(x)+1),x=0,2*n)结束过程:
对于从1到20的n,请打印(A001469号(n) )外径:#R.J.马塔尔2006年6月22日
数学
a[n_]:=2*(1-4^n)*BernoulliB[2n];表[a[n],{n,17}](*Jean-François Alcover公司2011年11月24日*)
a[n_]:=2*n*EulerE[2*n-1,0];表[a[n],{n,17}](*Jean-François Alcover公司2013年7月2日*)
表[4 n PolyLog[1-2 n,-1],{n,1,19}](*彼得·卢什尼2021年8月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,n*=2;2*(1-2^n)*bernfrac(n))
(PARI){a(n)=polcoeff(和(m=0,n,m!^2*(-x)^(m+1)/prod(k=1,m,1-k^2*x+x*O(x^n)),n)}/*保罗·D·汉纳2011年7月21日*/
(Sage)#L.Seidel的算法(1877)
#n->[a(1),…,a(n)],对于n>=1。
定义A001469号_列表(n):
D=[0]*(n+2);D[1]=-1
R=[];b=错误
对于(0..2*n-1)中的i:
h=i//2+1
如果b:
对于范围(h-1,0,-1)中的k:D[k]-=D[k+1]
其他:
对于范围(1,h+1,1)中的k:D[k]-=D[k-1]
b=非b
如果不是b:R.append(D[h])
返回R
A001469号_列表(17)#彼得·卢什尼2012年6月29日
(岩浆)[2*(1-4^n)*Bernoulli(2*n):n in[1..25]]//文森佐·利班迪2018年10月15日
(Python)
来自sympy import bernoulli
定义A001469号(n) :返回(2-(2<<(m:=n<<1))*伯努利(m)#柴华湖2023年4月14日
交叉参考
a(n)=-A065547美元(n,1)和A065547美元(n+1,2),对于n>=1。
关键词
签名,容易的,美好的
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状态
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