A181937-OEIS公司

A181937号

安德烈数字。方阵A（n，k），n>=2，k>=0，由反对角线向上读取，A（n，k）=n-长度为k的交替排列。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 3, 16, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 61, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 19, 272, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 99, 1385, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 34, 477, 7936, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 20, 69, 1513, 50521, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 55, 496, 11259, 353792 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	偏移	`0,10`
	评论	`德西雷·安德烈在1880年左右研究了n=2的安德烈数。本作者建议命名数字A（n，k）以纪念安德烈。早在1877年，路德维希·塞德尔（Ludwig Seidel）就提出了一种计算正割和正切系数的有效算法，该算法可立即应用于一般情况。Anthony Mendes和Jeffrey Remmel给出了一般情况下的指数生成函数。`
	参考文献	`安东尼·门德斯（Anthony Mendes）和杰弗里·雷梅尔（Jeffrey Remmel），《从对称函数生成函数》（Generating functions from symmetric functions），该书的初步版本，可从杰弗里·莱梅尔（杰弗里·雷梅尔）的主页上获得。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，反对角线k=0..140，平坦` `安德烈爵士，Développement de séc x et de tang x开发，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎88（1879），965-967。` `安德烈爵士，交替排列，J.数学。采购。申请。，7 (1881), 167-184.` `彼得·卢什尼，序列上的一种旧操作：塞德尔变换.` `路德维希·塞德尔，在伯努利的谢恩·扎伦和埃尼格尔与赖亨之间《Sitzungberichte der mathematisch-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München》第7卷（1877年），第157-187页。[美国只能通过HATHI TRUST数字图书馆]` `路德维希·塞德尔，在伯努利的谢恩·扎伦和埃尼格尔与赖亨之间《Sitzungberichte der mathematisch-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München》第7卷（1877年），第157-187页。[访问途径ZOBODAT公司]`
	例子	`n\k[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]` `[1] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 [A000012号]` `[2] 1, 1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, 1385, 7936, 50521, 353792 [A000111号]` `[3] 1, 1, 1, 1, 3, 9, 19, 99, 477, 1513, 11259, 74601 [A178963号]` `[4] 1, 1, 1, 1, 1, 4, 14, 34, 69, 496, 2896, 11056 [A178964号]` `[5] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 20, 55, 125, 251, 2300 [A181936号]` `[6] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 27, 83, 209, 461 [A250283型]`
	MAPLE公司	`A181937号_list：=proc（n，len）本地E，dim，i，k；#塞德尔的boutrophedon变换` `尺寸：=透镜-1；E:=阵列（0..dim，0..dim.）；E[0,0]：=1；` `对于我来说从1到dim do` `如果i mod n=0，则E[i，0]：=0；` `对于k从i-1乘以-1到0的do E[k，i-k]：=E[k+1，i-k-1]+E[k、i-k-1]od；` `否则E[0，i]：=0；` `对于k从1乘1到i do E[k，i-k]：=E[k-1，i-k+1]+E[k-l，i-k]od；` `光纤；[E[0,0]，seq（E[k，0]+E[0，k]，k=1..dim）]结束：` `对于从2到6的n，打印(A181937号_列表（n，12）od；`
	数学	尺寸=13；e[_][0,0]=1；e[m][n/；0≤n≤dim，0]/；模态[n，m]==0=0；e[m][k_/；0≤k≤dim，n/；0≥n≤dim]/；模态[n+k，m]==0：=e[m][k，n]=e[m][k，n-1]+e[m][k+1，n-1]；e[m][0，n/；0<=n<=dim]/；模态[n，m]==0=0；e[m][k_/；0≤k≤dim，n/；0≥n≤dim]/；模态[n+k，m]！=0:=e[m][k，n]=e[m][k-1，n]+e[m][k-1、n+1]；e[_][_，_]=0；a[_，0]=1；a[m，n]：=e[m][n，0]+e[m][0，n]；表[a[m-n+1，n]，｛m，1，dim-1｝，｛n，0，m-1｝]//压扁(Jean-François Alcover公司2013年7月23日，Maple之后） `b[r_，u_，o_，t_]：=b[r，u，o，t]=如果[u+o=0，1，如果[t==0，求和[b[r、u-j、o+j-1、Mod[t+1，r]]、{j、1，u}]、求和[b[r，u+j-1，o-j、Mod[t+1，r]，{j，1，o}]]；A[n，k_]：=b[n，k，0，0]；表[A[n-k，k]，{n，2，13}，{k，0，n-2}]//扁平(Jean-François Alcover公司2023年11月22日，之后阿洛伊斯·海因茨在里面A250283型)`
	黄体脂酮素	`（圣人）` `@缓存函数` `定义A（m，n）：` `如果n==0：返回1` `s=-1，如果m.除以（n），否则为1` `t=[mk代表k in（0..（n-1）//m）]` `返回sadd（二项式（n，k）t中k的A（m，k））` `A181937号_行=λm，n：（-1）^int（is_add（n//m））A（m，n）` `对于（1..6）中的n：打印([A181937号_（0..20）中k的行（n，k）]#彼得·卢什尼2017年2月6日` `（Julia）#签名版本。` `使用Memoize` `@记忆函数André（m，n）` `n≤0&&返回1` `r=范围（0，停止=n-1，步长=m）` `S=总和（r中k的二项式（n，k）*André（m，k））` `n%m==0-秒：秒` `结束` `对于1:8中的m，println（[安德烈（m，n）对于0:11中的n）]结束#彼得·卢什尼2019年2月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000111号,A178963号,A178964号,A181936号,A250283型,A250284型,A250285型,A250286型,A250287型.` `上下文中的序列：A212382型 A274835型 275069加元233836英镑 A214719号 A356299型` `相邻序列：A181934号 A181935号 A181936号A181938号 A181939号 A181940号`
	关键词	`非n,表`
	作者	`彼得·卢什尼2012年4月3日`
	状态	`经核准的`