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| A024283号 |
| 例如，（1/2）*tan（x）^2（仅限偶数幂）。
（原名N1950）
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8
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0, 1, 8, 136, 3968, 176896, 11184128, 951878656, 104932671488, 14544442556416, 2475749026562048, 507711943253426176, 123460740095103991808, 35125800801971979943936, 11559592093904798920736768, 4356981378562584648085405696, 1864703851860264785548754812928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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与相关A102573号：设T（q，r）为多项式2^（q-n）/n乘以和（k=0..n二项式（n，k）*k^q）中n^r的系数，则A024283号（x） =总和（k=0..（2*x-1）T（2*x，k）*（-1）^（k+x）*2^k）。请参阅下面的Mathematica代码。[约翰·M·坎贝尔2013年9月15日]
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第259页，T（n，2）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
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链接
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贝塔·贝尼（Beáta Bényi）、米格尔·门德斯（Miguel Méndez）、何塞·拉米雷斯（JoséL.Ramírez）和塔奈·瓦克哈尔（Tanay Wakhare），限制r-Stirling数及其组合应用，arXiv:1811.12897[math.CO]，2018年。
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配方奶粉
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G.f.：（1/2）*（tan（z））^2=（z^2/（1-z^2）/2）*（1+2*z^2/（（z^2-1）*（G（0）-2*z^ 2）），G（k）=（k+2）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月15日
当n>=1时，a（n）=（-1）^（n-1）*2^（2*n+1）*PolyLog（-2*n-1，-1）-彼得·卢什尼2012年6月28日
O.g.f.：总和_{n>=1}x^n*产品_{k=1..n}（2*k-1）^2/（1+（2*k-1）^2*x）-保罗·D·汉纳2013年2月1日
G.f.：x/（Q（0）-x），其中Q（k）=1+2*x*（2*k+1）^2-x*（2%k+3）^2*（1+x*（2]k+1））/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日
a（n）~（2*n）！*n*2^（2*n+3）/Pi^（2*n+2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月22日
推测o.g.f.：x/（1+x-9*x/（1-8*x/）（1+x-25*x/。（结束）
当n>=1时，a（n）=（-1）^（n-1）*PolyLog（-2*n-1，i）-彼得·卢什尼，2021年8月12日
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例子
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（棕褐色x）^2=x^2+2/3*x^4+17/45*x^6+62/315*x^8+。。。
G.f.=x+8*x^2+136*x^3+3968*x^4+176896*x^5+11184128*x^6+。。。
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MAPLE公司
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A024283号：=n->`如果`（n=0，0，（-1）^（n-1）*2^（2*n+1）*polylog（-2*n-1，-1））#彼得·卢什尼2012年6月28日
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数学
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f[n]：=-（-1）^n2^（2n+1）PolyLog[-1-2n，-1]；f[0]=0；数组[f，15，0](*罗伯特·威尔逊v2012年6月28日*）
poly[q_]：=2^（q-n）/n*函数展开[Sum[二项式[n，k]*k^q，{k，0，n}]；T[q_，r_]：=第一个[Take[系数表[poly[q]，n]，{r+1，r+1}]]；打印[表[Sum[T[2*x，k]*（-1）^（k+x）*（2^k），{k，0，2*x-1}]，{x，1，10}]]；(*约翰·M·坎贝尔，2013年9月15日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，With[{k=2n+1}，k！系列系数[Tan[x]/2，{x，0，k}]](*迈克尔·索莫斯2014年1月21日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{k=2n}，k！系列系数[Tan[x]^2/2，{x，0，k}]](*迈克尔·索莫斯2014年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=1，n，x^m*prod（k=1，m，（2*k-1）^2/（1+（2*k-1）^2*x+x*O（x^n））），n）}\\保罗·D·汉纳2013年2月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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1997年3月15日进行了扩展和标志测试。
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状态
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经核准的
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