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| A002144号 |
| 毕达哥拉斯素数：形式为4*k+1的素数。
（原名M3823 N1566）
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481
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5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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在字段Q（sqrt（-1））中分解的有理素数-N.J.A.斯隆2017年12月25日
-1是素数p的二次剩余模当且仅当p在这个序列中。
如果奇数素数p，q中至少有一个属于序列，那么根据高斯互易定律，x^2=p（mod q），x^2=q（mod p）的两个或两个同余都是可解的-Lekraj Beedassy公司2003年7月17日
奇数素数，使得二项式（p-1，（p-1）/2）==1（mod p）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月7日
同样，形式为a^k+b^k，k>1的素数-阿玛纳斯·穆尔西2003年11月17日
a（n）的平方是其他两个平方的平均值。这个事实产生了一类b=a（n）的一元多项式x^2+bx+c，它将对整数进行因子分解，而与c的符号无关。参见A114200个。-Owen Mertens（owenmertens（AT）mistouristate.edu），2005年11月16日
同样，对于形式为n^p-（n-1）^p的Nexus数，最后一个数字总是1-亚历山大·阿达姆楚克2006年8月10日
1 2 3 4
2 4 1 3
3 1 4 2
4 3 2 1
如果4*n+1是素数，那么n^n-1可以被4*n+1整除（参见Dickson参考文献）-加里·德特利夫斯2013年5月22日
形式4*k+1和e>=1的p素数的p^e是2个非零平方和-乔恩·佩里2014年11月23日
素数p，使得某个整数q的等腰三角形边（p，p，q）的面积是一个整数-米歇尔·拉格诺2014年12月31日
这是所有素数的集合，它们是两个平方的平均值-理查德·福伯格2015年3月1日
数字n是这样的（（n-3）！！）^2==-1（mod n）-托马斯·奥多夫斯基2016年7月28日
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参考文献
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David A.Cox，“形式x^2+ny^2的素数”，威利出版社，1989年。
L.E.Dickson，“数字理论的历史”，切尔西出版公司，1919年，第一卷，第386页
L.E.Dickson，《数字理论史》，卡内基研究所，Publ。第256号，第二卷，华盛顿特区，1920年，第227页。
M.du Sautoy，《初级音乐》，第四庄园/哈珀柯林斯出版社，2003年；见第76页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。系列55，第十次印刷，1972年。
Peter R.J.Asveld，论邮政标签制度EATCS公报36（1988），96-102。
A.David Christopher，费马双平方定理的分割理论证明《离散数学》，第339卷，第4期，2016年4月6日，第1410-1411页。
A.Granville和G.Martin，素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004年。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
卢卡斯·拉卡萨（Lucas Lacasa）、巴托洛梅·卢克（Bartolome Luque）、伊格纳西奥·戈梅斯（Ignacio Gómez）和奥克塔维奥·米拉蒙特斯（Octavio Miramontes），关于一些素数序列的动力学方法，熵20.2（2018）：131，另见arXiv:1802.08349[math.NT]，2018。
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配方奶粉
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p^2-1=12*总和{i=0..floor（p/4）}楼层（sqrt（i*p）），其中p=a（n）=4*n+1。[西拉里]
产品{k>=1}（1+1/A002145号（k） ）/（1+1/a（k））=Pi/（4*A064533号^2) = 1.3447728438248695625516649942427635670667319092323632111110962...
产品{k>=1}（1-1/A002145号（k） ）/（1-1/a（k））=Pi/（8*A064533号^2） =0.672386421912434781275832497121381783533365954616181605555481…（结束）
Sum_｛k>=1｝1/a（k）^s=（1/2）*Sum_｛n>=1个奇数｝moebius（n）*log（（2*n*s）！*zeta（n*s）*abs（EulerE（n*s-1））/（Pi^（n*s*2^（2*n*s/n、 s>=3奇数-迪米特里斯·瓦利亚纳托斯2020年5月21日
Legendre符号（-1，a（n））=+1，对于n>=1-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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例子
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下表显示了几个密切相关序列之间的关系：
这里p=A002144号=素数==1（mod 4），p=a^2+b^2，其中a<b；
其中{c，d}={t2，t3}，t4=cd/2=ab（b^2-a^2）。
---------------------------------
p a b t1 c d t 2 t 3 t 4
---------------------------------
5 1 2 1 3 4 4 3 6
13 2 3 3 5 12 12 5 30
17 1 4 2 8 15 8 15 60
29 2 5 5 20 21 20 21 210
37 1 6 3 12 35 12 35 210
41 4 5 10 9 40 40 9 180
53 2 7 7 28 45 28 45 630
...
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MAPLE公司
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a:=[]；对于从1到500的n，如果isprime（4*n+1），则a:=[op（a），4*n+1]；fi；日期：A002144号：=n->a[n]；
#备选方案
选项记忆；
局部a；
如果n=1，则
5;
其他的
对于from procname（n-1）+4乘4 do
如果是质数（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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选择[4*Range[140]+1，PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月16日*）
选择[Prime[Range[150]]，Mod[#，4]==1&](*哈维·P·戴尔2021年1月28日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002144 n=a002144_列表！！（n-1）
a002144_list=过滤器（（==1）。a010051）[1、5…]
（岩浆）[0..200]|IsPrime（a）中的[a:n，其中a是4*n+1]//文森佐·利班迪2014年11月23日
（PARI）选择（p->p%4==1，素数（1000））
（Python）
从sympy导入质数
A002144号=[n表示n in（prime（x）表示x in range（1，10**3））if not（n-1）%4]
（Python）
从sympy导入isprime
打印（列表（过滤器（isprime，范围（1，618，4）））#迈克尔·布拉尼基2021年5月13日
（鼠尾草）
如果x%4==1，则返回[prime_range（5，n+1）中x的x
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002145号,A002314号,A002476号,A002972号,A002973号,A003658号,A004431号,A007519号,A010051型,A016813号,A076339号,A094407号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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