A070750-OEIS公司

A070750型

如果第n素数是偶数，则为0；如果第n质数==1（mod 4），则为1；如果第n-素数==3（mod4），那么为-1。

0, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`此外，sin（素数（n）Pi/2），其中素数（n）=A000040型（n），Pi=3.1415…（原始定义）。` `也是素数的虚部，映射如A076340号,A076341号：a（n）=A076341号(A000040型（n）），实部=A076342美元.` `n>1的勒让德符号（-1/质数（n））-T.D.诺伊2003年11月5日` 对于n>1，设p=素数（n）和m=（p-1）/2。那么c（m）-a（n）==0（mod p），其中c（m，=（2m）/（m！）^2=A000984号（m）是中心二项式系数。[证明：根据定义，c（m）（m！）^2-（p-1）！=0，因此c（m）（m！）^2（-1）^（m+1）-（p-1）！（-1）^（m+1）=0。现在应用威尔逊定理，（p-1）！==1（mod p）及其推论（m！）^2==（-1）^（m+1）（mod p），最后通过T.D.诺伊将（-1）^m替换为a（n）。]类似地，C_m-2a（n）==0（mod p），其中C_m=A000108号（m）是第m个加泰罗尼亚数字。[证明：根据定义，C_m（p+1）（m！）^2-2（p-1）！=0。结果如下，如第一个证明中所述。]-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年8月11日
	链接	`莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Legendre符号.` `维基百科，威尔逊定理.`
	公式	`a（n）=2-素数（n）mod 4=2-A039702号（n） ●●●●。` `当n>1时，a（n）=（-1）^（（素数（n）-1）/2）-T.D.诺伊2003年11月5日` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2022年12月24日：（开始）` `乘积{n>=1}（1-a（n）/素数（n））=4/Pi(A088538号).` `乘积{n>=1}（1+a（n）/素数（n））=2/Pi(A060294号). （结束）`
	例子	`p=4k+1（参见A002144号)：a（p）=sin（（4k+1）Pi/2）=正弦（2kPi+Pi/2）=sin（Pi/2）=1。` `p=4k+3（参见A002145号)：a（p）=正弦（（4k+3）Pi/2）=正弦。`
	数学	`a[n_]：=雅可比符号[-1，素数[n]]；a[1]=0；表[a[n]，{n，1，72}](Jean-François Alcover公司2012年10月5日之后T.D.诺伊)` `表[Which[EvenQ[p]，0，Mod[p，4]==1，1，True，-1]，｛p，Prime[Range[80]｝](哈维·P·戴尔2020年3月16日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）应用（n->2-n%4，素数（100））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月21日` `（哈斯克尔）` a070750=（2-）。（`mod`4）。阿000040--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月28日
	交叉参考	`参见。A000040型,A039702号,A070748号,A070749美元,A002144号,A002145号,A000108号,A000984号,A134323号,A257834型,A076340号,A076341号.` `参见。A060294号,A088538号.` `上下文中的序列：A011596号 A011597级 A070747号A011598号 A324672型 A330035型` `相邻序列：A070747号 A070748号 A070749号A070751号 A070752号 A070753号`
	关键字	`签名,美好的,容易的`
	作者	`莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月4日`
	扩展	`定义措辞由更改N.J.A.斯隆2015年6月21日`
	状态	`经核准的`