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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004431号 两个不同的非零平方和的数。 67
5、10、13、17、20、25、26、29、34、37、40、41、45、50、52、53、58、61、65、68、73、74、80、82、85、89、90、97、100、101、104、106、109、113、116、117、122、125、130、136、137、145、146、148、149、153、157、160、164、169、170、173、178、180、181、185、193、194、197 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

素数因式分解包含至少一个与1模4同余的素数和与3模4同余的任何素数具有偶数重数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年5月3日

重新排序A055096号没有重复和增加价值。-保罗·柯茨2008年9月8日

A063725号(a(n))>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日

这些数字的平方也是两个非零平方和,所以这个序列是A009003型. -让·克里斯托夫·赫维2013年11月10日

在乘法下闭合。原始元素是那些只有一个素因子与重数为1的1模4同余的元素(A230779号). -让·克里斯托夫·赫维2013年11月10日

鲍勃塞尔科2016年3月23日:(开始)

数c使得d<c,d>=1,其中c+d和c-d是平方的。例如,53+28=81,53-28=25。

给定一个素数p==1 mod 4,当且仅当一个项的形式为p^i,p*2^j或p*k^2{i,j,k>=1},或这些形式的任意组合的乘积。因此,产品的任何条款对任何权力也都是条款。例如,p(1)=5,p(2)=13,所以出现第45项是因为5*3^2=45,而第416项是因为13*2^5=416;因此出现45*416=18720,45^3*416^11=18720^3*416^8。

形式为j^2+2*j*k+2*k^2{j,k>=1}的数。

(结束)

假设我们有一个项t=x^2+y^2。那么s^2*t=(s*x)^2+(s*y)^2是任何s>0的项。还有2*t=(y+x)^2+(x-y)^2是一个术语。因此,q*s^2*t是任何s>0且q=1或2的项。例如:2*7^2*26=28^2+42^2;6^2*17=6^2+24^2。-杰兹·R·博里索维奇2017年8月11日

为了找到一些上界u的项,我们可以搜索x^2+y^2=t,其中x是奇数,y是偶数。然后把所有的数加起来。-大卫·A·科尼思2017年10月4日

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

与平方和相关的序列的索引项

例子

53=7^2+2^2,所以53在序列中。

枫木

isA004431:=过程(n)

局部a、b;

从2开始

如果a^2>=n,则

返回false;

结束if;

b:=n-a^2;

如果b<1,则

返回false;

结束if;

如果是issqr(b),则

如果(sqrt(b)<>a)则

返回true;

结束if;

结束if;

结束do:

错误返回;

结束过程:

A004431号:=过程(n)

选项记忆;

本地a;

如果n=1,则

五;

其他

对于from procname(n-1)+1 do

如果是isA004431(a),则

返回a;

结束if;

结束do:

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2013年1月29日

数学

A004431号={};Do[a=2m*n;b=m^2-n^2;c=m^2+n^2;附加到[A004431号,c],{m,100},{n,m-1}];取[Union@A004431号第63页](*罗伯特·G·威尔逊五世2009年5月2日*)

选择[Range@200,Length[powerrepresentations[#,2,2]/。{0,{0,{0}->无,{a,b}/;a==b->Nothing}]>0&](*迈克尔·德维列格2016年3月24日*)

黄体脂酮素

(PARI)选择(isA004431(n)={n>1&&vecmin((n=factor(n)%4)[,1])==1&&![f[1]>2&&f[2]%2 | f<-n~]},[1..199])\\M、 哈斯勒2009年2月6日,2019年11月24日更新

(PARI)is(n)=如果(n<5,返回(0));my(f=因子(n)%4);如果(vecmin(f[,1])>1,返回(0));对于(i=1,#f[,1],如果(f[i,1]==3&&f[i,2]%2,返回(0));1

对于(n=1,1e3,如果(是(n),则打印1(n,“,”)\\阿尔图阿尔坎2015年12月6日

(PARI)到(n)={my(res=List(),s);forstep(i=1,sqrtint(n),2,forstep(j=2,sqrtint(n-i^2),2,listput(res,i^2+j^2));s=#res;for(i=1,s,t=res[i];for(e=1,logint(n\res[i],2),listput(res,t<=1));liststort(res,1);res}\\大卫·A·科尼思2017年10月4日

(哈斯克尔)

导入数据。列表(findIndices)

a004431 n=a004431\U列表!!(n-1)

a004431_list=查找骰子(>1)a063725_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日

交叉引用

补足A004439号.

囊性纤维变性。A000404号,A007692号,A009000,A009003型,A009177号,A024507号,A081324号,A081325,A118882年,A230779号.

上下文顺序:A242898号 A230486号 A024507号*A025302号 甲268379 A221265

相邻序列:A004428 A004429号 A004430*A004432号 A004433号 A004434号

关键字

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月30日21:40。包含338831个序列。(运行在oeis4上。)