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| 2018年1月13日 |
| 四重阶乘数：a（n）=（2n）/不！。
（原名M2040 N0808）
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138
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1, 2, 12, 120, 1680, 30240, 665280, 17297280, 518918400, 17643225600, 670442572800, 28158588057600, 1295295050649600, 64764752532480000, 3497296636753920000, 202843204931727360000, 12576278705767096320000, 830034394580628357120000, 58102407620643984998400000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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统计嵌入平面中的二叉根树（出度数<=2），其中n个标记的结束节点的阶数为1。无标签版本提供加泰罗尼亚数字A000108号.
将“降级”定义为将排列中的项目按降序排列的排列。我们关注的是与评级下调相同的排列。只有4n阶和4n+1阶的置换才能有这个性质；具有此性质的长度为4n的置换数与长度为4n+1的置换数相等。如果置换p具有此属性，则此置换的反转也具有此属性。a（n）=长度为4n和4n+1的置换数，与它们的降级数相同尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）mac.com），2003年10月26日
n+1顶点上完整图中广播方案的数目，K_{n+1}.-Calin D.Morosan（cd_moros（AT）校友.concordia.ca），2008年11月28日
1/a（n）的e.g.f.=n/（2*n）！是（exp（sqrt（x））+exp（-sqrt（x）））/2-沃尔夫迪特·朗2012年1月9日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第7.2.1.6节，等式32。
L.C.Larson，《本质上不同的非攻击车安排的数量》，J.Recreat。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。
尤金·麦克唐纳（Eugene McDonnell），“魔术方块和排列”APL引述-Quad 7.3（1976年秋季）
R.W.Robinson，主教的计数安排，《组合数学IV》（阿德莱德，1975年）第198-214页，Lect。数学笔记。，560 (1976).
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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马塞洛·阿蒂奥利（Marcello Artioli）、朱塞佩·达托利（Giuseppe Dattoli）、西尔维娅·利奇亚迪（Silvia Licciardi）和罗莎·玛丽亚·皮达特拉（Rosa Maria Pidatella），埃尔米特函数和拉盖尔函数：统一的观点卡塔尼亚大学，意大利西西里岛（2019年）。
Murray Bremner和Martin Markl，三个格雷斯之间的分配规律，arXiv:1809.08191[math.AT]，2018年。
彼得·卡梅隆，一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津大学。（2） 38（1987），第150、155--183号。MR0891613（89a:05009）。见第155页-N.J.A.斯隆2014年4月18日
Elliot J.Carr和Matthew J.Simpson，非均匀介质随机输运的新均匀化方法，arXiv:11810.08890【物理学.生物ph】，2018。
阿里·乔里亚（Ali Chouria）、弗拉德·弗洛林（Vlad-Florin）奥盖医生（Drgoi）和珍妮·加布里埃尔·卢克（Jean-Gabriel Luque），递归定义的组合类和标记树，arXiv:2004.04203[math.CO]，2020年。
约翰·恩格斯（John Engbers）、大卫·加尔文（David Galvin）和克利夫德·史密斯（Clifford Smyth），限制Stirling数和Lah数及其逆，arXiv:1610.05803[math.CO]，2016年。见第8页。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第127页
A.M.Ibrahim，阶乘概念对负数的推广《数论与离散数学笔记》，第19卷，2013年，第2期，第30-42页。
L.C.Larson，本质上不同的非攻击车安排数量，J.重建。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。[仅第180和181页的注释扫描]
Jesús Leaños、Rutilo Moreno和Luis Manuel Rivera-Martínez，关于置换的第m个根的个数，澳大利亚。J.Combin.52（2012），41-54（定理1）。
Jesús Leaños、Rutilo Moreno和Luis Manuel Rivera-Martínez，关于置换的第m个根的个数，arXiv:1005.1531[math.CO]，2010-2011年。
Calin D.Morosan，关于网络中广播方案的数量《信息处理信函》，第100卷，第5期（2006年），188-193。
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配方奶粉
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例如：（1-4*x）^（-1/2）。
a（n）=（2*n）/n！=个产品{k=0..n-1}（4*k+2）。
积分表示为正函数在正半轴上的第n个矩，用Maple符号表示：a（n）=int（x^n*exp（-x/4）/（sqrt（x）*2*sqrt，Pi），x=0..无穷大），n=0，1。这种表示是独特的-卡罗尔·彭森2001年9月18日
定义a'（1）=1，a'（n）=Sum_{k=1..n-1}a'（n-k）*a'（k）*C（n，k）；则a（n）=a'（n+1）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月27日
对于插值零（1，0，2，0，12，…），例如f.exp（x^2）-保罗·巴里2003年5月9日
a（n）=A000680美元（n）/A000142号（n）*A000079（n） =产品{i=0..n-1}（4*i+2）=4^n*Pochhammer（1/2，n）=4*GAMMA（n+1/2）/sqrt（Pi）.-Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
有关渐近性，请参阅Robinson论文。
a（n）=（-1）^n*A097388号（n） .-D.Morosan（cd_moros（AT）校友.concordia.ca），2008年11月28日
G.f.：1/（1-2x/（1-4x/（1-6x/（1-8x/（1-10x/（1-…（续分数））；
G.f.：1/（1-2x-8x^2/（1-10x-48x^2/（1-18x-120x^2）/（1-26x-224x^2（1-34x-360x^2-保罗·巴里2009年11月25日
a（n）=M^n的左上项，M=无限平方乘积矩阵，如下所示：
2, 2, 0, 0, 0, 0, ...
4, 4, 4, 0, 0, 0, ...
6, 6, 6, 6, 0, 0, ...
8, 8, 8, 8, 8, 0, ...
。。。
（结束）
a（n）=（-2）^n*和{k=0..n}2^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994美元. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（4*k+2）-x*（4*k+4）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月18日
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-x*（8*k+4）/（x*（8*k+4）-1+8*x*（k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月30日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-2*x/（2*x+1/（2xk+1）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
带递归的D-有限：a（n）=（4*n-6）*a（n-2）+（4*n-3）*a（n-1），n>=2-伊万·伊纳基耶夫2013年8月7日
和{n>=0}1/a（n）=（exp（1/4）*sqrt（Pi）*erf（1/2）+2）/2=1+A214869型，其中erf（x）是错误函数-伊利亚·古特科夫斯基2016年11月10日
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=1-sqrt（Pi）*erfi（1/2）/（2*exp（1/4）），其中erfi-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月20日
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例子
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以下8阶排列及其反转具有此特性：
1 7 3 5 2 4 0 6
1 7 4 2 5 3 0 6
2 3 7 6 1 0 4 5
2 4 7 1 6 0 3 5
3 2 6 7 0 1 5 4
3 5 1 7 0 6 2 4
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MAPLE公司
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数学
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表[（2n）！/n！，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年5月2日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（0，17）中n的二项式（2*n，n）*阶乘（n）]#零入侵拉霍斯2009年12月3日
（PARI）第一（n）=x='x+O（'x^n）；维奇（serlaplace（（1-4*x）^（-1/2））\\伊恩·福克斯，2018年1月1日（修正人伊恩·福克斯（2018年1月11日）
（Maxima）makelist（二项式（n+n，n）*n！，n、 0、30）/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
（岩浆）[阶乘（2*n）/阶乘（n）：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2018年10月9日
（GAP）列表（[0..20]，n->阶乘（2*n）/阶乘（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月1日
（Python）
从数学导入阶乘
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交叉参考
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囊性纤维变性。A037224号,A048854号,A001147号,A007696号,A008545号,A122670型（基本上相同的序列），A000165号,A047055型,A047657号,A084947号,A084948号,A084949号,A010050型,A000142号,A008275号,A000108号,A000984号,A008276号,A000680美元,A094216.
加泰罗尼亚语（n-1）*M^（n-1！对于M=1,2,3,4,5,6：2018年1月13日,A052714号（或A144828号),A221954号,A052734号,A221953号,A221955型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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