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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A001810 n(不适用)=!*n*(n-1)*(n-2)/36。
(原M5019 N2163)
6
0,0,0,1,16,200,2400,29400,376320,5080320,72576000,1097712000,17563392000,296821324800,528816332800,99165306240000,1952793722880000,40311241850880000,8707228239790800000,1964568316026368000,462251381553561600000,11325158848062259200000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

a(n)是[n]上所有排列中3-2-1模式的总数。这是因为有n!排列,每个排列中的二项(n,3)三元组,随机排列中给定的三元组项形成3-2-1模式(或任何其他指定长度为3的模式)的概率为1/6。-大卫·凯伦2006年10月26日

旧名是“拉盖尔多项式的系数”。

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第799页。

C、 Lanczos,应用分析。普伦蒂斯·霍尔,恩格尔伍德悬崖,新泽西州,1956年,第519页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..100的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

C、 兰佐斯,应用分析(选定页面的带注释扫描)

与拉盖尔多项式有关的序列的索引项

公式

a(n)=-A021009年(n,3),n>=0。a(n)=(n!/3!)^2) /(n-3)!,n>=3。

E、 g.f.:x^3/(3!*(1-x)^4)。

如果我们定义f(n,i,x)=和{k=i..n}和{j=i..k}二项式(k,j)*Stirling1(n,k)*Stirling2(j,i)*x^(k-j),那么a(n)=(-1)^(n-1)*f(n,3,-4),(n>=3)。-米兰-扬吉奇2009年3月1日

a(n)=和{k>0}k*A263771号(n,k)。-海因茨2015年10月27日

例子

G、 ^7*6*200^6+200*3+2400*6+200*3+400。。。

枫木

[顺序(n!*n*(n-1)*(n-2)/36,n=0..30)];

带(combstruct):ZL:=[st,{st=Prod(left,right),left=Set(U,card=r+1),right=Set(U,card<r),U=Sequence(Z,card>=1)},labeled]:subs(r=2,stack):seq(count(subs(r=2,ZL),size=m),m=0..20)#泽伦瓦拉乔斯2008年2月7日

数学

桌子[n!n*(n-1)*(n-2)/36,{n,0,20}](*T、 D.不2012年8月10日*)

黄体脂酮素

(Sage)[阶乘(m)*二项式(m,3)/6表示范围(22)]#泽伦瓦拉乔斯2008年7月5日

(PARI)对于(n=0,20,print1(n!*n*(n-1)*(n-2)/36,“,”)\\G、 格瑞贝尔2018年5月16日

(岩浆)[阶乘(n)*n*(n-1)*(n-2)/36:n in[0..20]]//G、 格瑞贝尔2018年5月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A053495号,A263771号.

上下文顺序:A125451号 邮编:A154348 A129333号*A016165型 邮编:A282834 邮编:A144632

相邻序列:A001807型 A001808号 A001809型*A001811号 A001812号 A001813号

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

编辑N、 斯隆2014年4月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日17:06。包含336255个序列。(运行在oeis4上。)