搜索： a188475-编号：a188477
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A006331号
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| a（n）=n*（n+1）*（2*n+1）/3。
（原名M1963）
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+10个
47
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0, 2, 10, 28, 60, 110, 182, 280, 408, 570, 770, 1012, 1300, 1638, 2030, 2480, 2992, 3570, 4218, 4940, 5740, 6622, 7590, 8648, 9800, 11050, 12402, 13860, 15428, 17110, 18910, 20832, 22880, 25058, 27370, 29820, 32412, 35150, 38038, 41080, 44280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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菱形火柴棒排列边n中的三角形。
设M_n表示n×n矩阵M_n（i，j）=i^2+j^2；那么M_n的特征多项式是x^n-a（n）x^（n-1）--迈克尔·索莫斯2002年11月14日
a（n）是具有区域{0,1,2}和余域{0,1，…，n}的非单调函数的数目-丹尼斯·P·沃尔什2011年4月25日
对于任意奇数2n+1，求和{a<b，a+b=2n+1}a*b。这个和等于这个序列的第n个非零项。因此，对于13=2*n+1，n=6；有六个乘积，1*12+2*11+3*10+4*9+5*8+6*7=182，这也是n=6的平方和的两倍-J.M.贝戈2011年7月16日
a（n）给出了包含三个一的对称（0,1）-矩阵的（n+1）X（n+1）个数（参见[Cameron]）-L.埃德森·杰弗里2012年2月18日
a（n）是包含{0，…，n}和|w-x|<y中所有项的4元组（w，x，y，z）的数目-克拉克·金伯利2012年6月2日
n X n正方形网格中的正方形对角线（任何大小）的总数-韦斯利·伊万·赫特2015年3月24日
a（n）是通过将自然数|1<=x<=2n}中的集合{x或自然数|0<=x<=2n+1}中集合{x划分成对，取所有这些对的乘积，并取所有这些乘积的和而获得的最小值-托马斯·安东2020年10月21日
a（n）是长度至少为3*n的路径的n次幂的不规则度-艾伦·比克2023年6月16日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.L.Bailey，便于拟合某些逻辑曲线的表格《数学年鉴》。《统计》，第2卷（1931年），第355-359页。[带注释的扫描副本]
P.Cameron、T.Prellberg和D.Stark，关联矩阵类的渐近性，电子。J.Combin.13（2006），#R85，第11页。
Jose Manuel Garcia Calcines、Luis Javier Hernandez Paricio和Maria Teresa Rivas Rodriguez，圆柱体和细分的半简单组合，arXiv:2307.13749[math.CO]，2023年。见第25页。
N.S.S.Gu、H.Prodinger和S.Wagner，一类标记平面树的双射，《欧洲药典》Combinat。，第31卷（2010），第720-732页，doi | 10.1016/j.ejc.2009.10.007，定理2 at n=3。
Germain Kreweras，实体分区问题研究，巴黎大学统计研究所，第6卷（1965年），约第82页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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总尺寸：2*x*（1+x）/（1-x）^4-西蒙·普劳夫（在他1992年的论文中）
a（n）=2*二项式（n+1,3）+2*二项法（n+2,3）。
根据正整数1^2+2^2+3^2+…+的平方和公式n^2=n*（n+1）（2*n+1）/6，如果我们把两边都乘以2，我们得到Sum_{k=0..n}2*k^2=n*（n+1）*（2*n+1）/3，这是这个序列的另一个公式-迈克·沃伯顿2007年9月8日
a（n）=和（a*b），其中求和覆盖所有无序分区2*n+1=a+b-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月11日
a（n）=二项式（2*n+2,3）/2-罗南·弗拉特利2012年12月13日
对于n>3，a（0）=0，a（1）=2，a（2）=10，a-哈维·P·戴尔2013年4月12日
例如：（1/3）*exp（x）*x*（6+9*x+2*x^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年1月5日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3*Pi-9-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月4日
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例子
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对于n=2，a（2）=10，因为存在10个从{0,1,2}到{0,12,}的非单调函数f，即函数f=<f（1），f（2），f[3]，由<0,1,0>，<0,2,0>，<0,2,1>，<1,0,1>，<1,2>，<1.2,0>、<1,2,1>、<2,0,1>、<2,0>和<2,1,2>给出-丹尼斯·P·沃尔什2011年4月25日
设n=4，2*n+1=9。由于9=1+8=3+6=5+4=7+2，a（4）=1*8+3*6+5*4+7*2=60-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月11日
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MAPLE公司
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n*（n+1）*（2*n+1）/3；
结束进程：
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数学
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表[n（n+1）（2n+1）/3，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，2，10，28}，50](*哈维·P·戴尔2013年4月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n*（n+1）*（2*n+1）/3）
（岩浆）[0..40]]中的[n*（n+1）*（2*n+1）/3:n//文森佐·利班迪，2011年8月15日
（哈斯克尔）
a006331 n=总和$zipWith（*）[2*n-1，2*n-3..1][2,4..]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A358655飞机
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| a（n）是可以由[n]的有符号排列对（V，W）形成的不同标量乘积的数量。 |
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+10个
2
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1, 2, 7, 24, 61, 111, 183, 281, 409, 571, 771, 1013, 1301, 1639, 2031, 2481, 2993, 3571, 4219, 4941, 5741, 6623, 7591, 8649, 9801, 11051, 12403, 13861, 15429, 17111, 18911, 20833, 22881, 25059, 27371, 29821, 32413, 35151, 38039, 41081, 44281, 47643
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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设V是数字1到n的n阶向量，W是这些数字的任何有符号置换的n阶矢量。W中的数字可以是正数，也可以是负数。a（n）是所有可能W的标量积V*W的不同值的数目。我们允许W中的正负号的所有组合。
这个序列的另一种解释是：有符号的置换面体也称为C_n族的Coxeter置换面体，并且具有A000165号（n） 顶点。如果我们选择这样一个置换面体的一个顶点到原点的向量，并用与该向量正交的超平面将该置换面体切成薄片，以便在每个薄片中至少有一个置换面的顶点，则a（n）是通过该过程获得的此类薄片数。
如果穿过原点的平面被顶点占据，则a（n）是奇数，这意味着A358629型（n） >0。
对于n>3，所有可能的平面都被顶点占据，因此存在一个很好的公式（见公式部分）。
小n的置换面体为：
n=2八边形。
n=3截短的立方八面体。
n=4个无刺细纱。
n=5 Omnrunched 5立方。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（1-2*x+5*x^2+4*x^3-15*x^5+16*x^6-5*x^7）/（1-x）^4。
当n>7时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n2）+4*a（n-3）-a（n-4）。（结束）
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例子
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a（2）=7
下表中的列：
A： 标量积的结果。
B： 此结果的组合计数。
C： 一个例子。
A、B、C
5 1 [ 2, 1]*[ 2, 1]
4 1 [ 1, 2]*[ 2, 1]
3 1 [ 2, -1]*[ 2, 1]
0 2 [ 1, -2]*[ 2, 1]
-3 1 [-2, 1]*[ 2, 1]
-4 1 [-1, -2]*[ 2, 1]
-5 1 [-2, -1]*[ 2, 1]
对于a（2），所有向量C都是八角形顶点的一部分。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 15, 44, 105, 216, 399, 680, 1089, 1660, 2431, 3444, 4745, 6384, 8415, 10896, 13889, 17460, 21679, 26620, 32361, 38984, 46575, 55224, 65025, 76076, 88479, 102340, 117769, 134880, 153791, 174624, 197505, 222564, 249935, 279756, 312169, 347320, 385359, 426440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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第n个中心n次方锥体数。
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参考文献
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E.Deza和M.M.Deza，《数字》，世界科学出版社（2012年），第142页。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1-x+5*x^2-x^3）/（1-x）^5。
例如：exp（x）*x*（1+x+x^2+x^3/6）。
a（n）=n*（n+2）*（n^2-2*n+3）/6。
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例子
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方形数组开始：
...
这个序列是数组的主对角线。
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数学
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表[n（二项式[n+1，3]+1），{n，0，40}]
nmax=40；系数列表[系列[x（1-x+5x^2-x^3）/（1-x）^5，{x，0，nmax}]，x]
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，1，4，15，44}，41]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n*（二项式（n+1，3）+1）：[0.40]]中的n//马吕斯·A·伯蒂，2019年11月15日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），41）；[0]cat系数（R！（x*（1-x+5*x^2-x^3）/（1-x）^5）//马吕斯·A·伯蒂，2019年11月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000292号,A000330号,A002415号,A002417号,A006000型,A006484号,A008911型,A050407号,A060354号,A100119号,A188475型（第一个区别）。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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