搜索： a048573-编号：a048573
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1、3、6、13、26、53、106、213、426、853、1706、3413、6826、13653、27306、54613、109226、218453、436906、873813、1747626、3495253、6990506、13981013、27962026、55924053、111848106、223696213、447392426、894784853、1789569706、3579139413
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=地板（2^（n-1）*5/3）。[由更正米歇尔·马库斯2018年9月21日]
当n>2时，a（n）=a（n-2）+5*2^（n-3）；
通用名称：-（x^2-x-1）*x/（（x-1）*（x+1）*（2*x-1））。
a（n）=5*2^（n-1）/3+（-1）^n/6-1/2。a（n）=2*a（n-1）+（1+（-1）^n）/2，a（1）=1-保罗·巴里2003年3月24日
a（2n）=2*a（2*n-1）+1，a（2*1）=2*1（2*n），a（1）=1。a（n）=A000975美元（n-1）+2^（n-1-菲利普·德莱厄姆2006年10月15日
a（n）-a（n-2）=2*（a（n-1）-a，n-3）），其中a（0..2）=[1,3,6]-宇春记2020年3月18日
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例子
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13是一个术语，因为A081252号(12)/12^2 = 15/144 = 0.104...,A081252号(13)/13^2 = 18/169 = 0.106...,A081252号(14)/14^2 = 20/196 = 0.102....
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MAPLE公司
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seq（楼层（2^（n-1）*5/3），n=1..35）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月20日
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数学
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Rest@系数列表[序列[-（x^2-x-1）*x/（（x-1）*（x+1）*（2*x-1）），{x，0，32}]，x](*文森佐·利班迪2012年4月4日*）
a[n_]：=楼层[2^（n-1）*5/3]；阵列[a，33，1](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[底板（2^（n-1）*5/3）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2012年4月4日
（PARI）a（n）=2^（n-1）*5\3\\阿尔图·阿尔坎2018年9月21日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 3, 14, 52, 216, 848, 3424, 13632, 54656, 218368, 873984, 3494912, 13981696, 55922688, 223698944, 894779392, 3579150336, 14316535808, 57266274304, 229064835072, 916259864576, 3665038409728, 14660155736064, 58640618749952
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+8*a（n-2）-N.J.A.斯隆2014年7月16日
通用名称：（1+x）/（1-2*x-8*x^2）。[由更正N.J.A.斯隆2014年7月16日]
例如：（5*exp（4*x）+exp（-2*x））/6。
n>=1时为2^（n-1）|a（n）；
3|a（3n+1）。（结束）
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例子
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首项因式分解：1，（3），（2）*（7），（二）^2*（13），（两）^3*（3）^3，（二*（37）*（41），（2）^13*（7）*（47）*（83），（2中）^14*（13）*（4201），（二）^15*（3）*（23）*（1583），（2^16*（218453）。。。
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{2，8}，{1，3}，30](*哈维·P·戴尔2019年4月21日*）
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黄体脂酮素
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 1, 3, -1, 7, -9, 23, -41, 87, -169, 343, -681, 1367, -2729, 5463, -10921, 21847, -43689, 87383, -174761, 349527, -699049, 1398103, -2796201, 5592407, -11184809, 22369623, -44739241, 89478487, -178956969, 357913943
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这是递归序列a（n）=k*a（n-1）+（k+3）*a（n-2）-（2*k+2）*a（n-3）的情况k=-1的一个例子。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=-a（n-1）+2*a（n-2）。
G.f.：（2+3*x）/（（1-x）*（1+2*x））。
a（n+1）-2*a（n）=-a（n+2）。
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数学
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（5+（-2）^范围[0，30]）/3（*或*）线性递归[｛-1，2｝，｛2，1｝，40](*哈维·P·戴尔2019年4月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（5+（-2）^n）/3:n in[0..35]]//文森佐·利班迪，2011年7月5日
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关键字
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签名,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A251149号
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| T（n，k）=（n+1）X（k+1）0..2数组的数量，每个2 X 2子块求和为4，没有2 X 2子块正好有两个非零项。 |
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8
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13, 27, 27, 53, 49, 53, 107, 87, 87, 107, 213, 161, 143, 161, 213, 427, 299, 247, 247, 299, 427, 853, 565, 433, 401, 433, 565, 853, 1707, 1075, 777, 667, 667, 777, 1075, 1707, 3413, 2065, 1413, 1141, 1061, 1141, 1413, 2065, 3413, 6827, 3991, 2607, 1987, 1743
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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表格开始：
...13...27...53...107...213...427...853..1707..3413...6827..13653..27307..54613
...27...49...87...161...299...565..1075..2065..3991...7761..15163..29749..58563
...53...87..143...247...433...777..1413..2607..4863...9167..17433..33417..64493
..107..161..247...401...667..1141..1987..3521..6327..11521..21227..39541..74387
..213..299..433...667..1061..1743..2925..5003..8689..15307..27317..49359..90237
..427..565..777..1141..1743..2763..4491..7453.12569..21501..37255..65355.116035
..853.1075.1413..1987..2925..4491..7101.11491.18917..31587..53389..91275.157789
.1707.2065.2607..3521..5003..7453.11491.18193.29359..48081..79675.133405.225555
.3413.3991.4863..6327..8689.12569.18917.29359.46575..75087.122521.201881.335501
.6827.7761.9167.11521.15307.21501.31587.48081.75087.119441.192507.313341.514067
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链接
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配方奶粉
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k列的经验值：
k=1:a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）
k=2:a（n）=3*a（n-1）-5*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-5）
k=3:a（n）=3*a（n-1）-5*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-5）
k=4:a（n）=3*a（n-1）-5*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-5）
k=5:a（n）=3*a（n-1）-5*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-5）
k=6:a（n）=3*a（n-1）-5*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-5）
k=7:a（n）=3*a（n-1）-5*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-5）
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例子
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n=4，k=4的一些解：
..0..1..0..2..1....1..0..1..1..1....1..0..1..1..2....2..1..2..1..1
..1..2..1..1..0....1..2..1..1..1....1..2..1..1..0....0..1..0..1..1
..1..0..1..1..2....1..0..1..1..1....0..1..0..2..1....1..2..1..2..0
..1..2..1..1..0....1..2..1..1..1....1..2..1..1..0....0..1..0..1..1
..1..0..1..1..2....1..0..1..1..1....0..1..0..2..1....2..1..2..1..1
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A081374号
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| 距离为1的“均匀”汉明覆盖的大小，也就是说，在汉明覆盖中，所有重量相等的向量都被视为相同的，包括在覆盖中或从覆盖中排除在一起。 |
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5
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1、2、2、5、10、22、43、86、170、341、682、1366、2731、5462、10922、21845、43690、87382、174763、349526、699050、1398101、2796202、5592406、11184811、22369622、44739242、89478485、178956970、357913942、715827883、1431655766、2863311530、5726623061
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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动机：当人们无法区分或未标记时，考虑“帽子”问题（归结为正常的汉明覆盖代码）。
如果我们在前面添加a（0）=1并构建a（n）的表，并在进一步的行中迭代差异，则会得到：
1, 1, 2, 2, 5, 10,
0, 1, 0, 3, 5, 12,
1, -1, 3, 2, 7, 9,
-2, 4, -1, 5, 2, 13,
6, -5, 6, -3, 11, 6
-11, 11, -9, 14, -5, 21.
第一列是二项式逆变换，即1,0后跟（-1）^n*A083322号（n-1），n>=2。
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链接
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配方奶粉
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如果（n mod 6=5），则求和（二项式（n，3*i+1），i=0..n/3）；elif（n mod 6=2）然后求和（二项式（n，3*i），i=0..n/3）+1；else和（二项式（n，3*i），i=0..n/3）；fi；
G.f.:x*（2*x^3-2*x^2+1）/（（1-2*x）*（1+x）x（1-x+x^2））。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-3）+2*a（n-4）。
a（n+1）-2*a（n）的周期长度为6：重复0，-2，1，0，2，-1（参见A080425美元).
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MAPLE公司
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帽子：=proc（n，i，covered）局部val，val2；选项记忆；
#通过n位字计算i位的最小覆盖。
#如果covered为true，则i位字已被覆盖（由（i-1）位字覆盖）
如果（i>n或（i=n且已覆盖）），则为0；elif（i=n且未涵盖）则为1；其他的
#一种选择是在封面中包含i-bit单词
val:=帽子（n，i+1，true）+二项式（n，i）；
#另一种选择是不在封面中包含i-bit单词
如果（covered），则val2:=帽子（n，i+1，false）；如果（val2<val），则val：=val2；fi；其他的
#如果i位单词没有被（i-1）覆盖，它们必须被（i+1）位单词覆盖
如果（i<=n），则val2:=hatwork（n，i+2，true）+二项式（n，i+1）；如果（val2<val），则val：=val2；fi；fi；fi；val；fi；终末程序；
A081374号：=proc（n）hatwork（n，0，false）；结束进程；
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数学
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线性递归[{2，0，-1，2}，{1，2，2，5}，40](*哈维·P·戴尔2015年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,2,2,5]；[n le 4选择I[n]else 2*自我（n-1）-自我（n-3）+2*自我（n-4）：[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2016年7月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 7, 11, 13, 21, 27, 43, 53, 85, 107, 171, 213, 341, 427, 683, 853, 1365, 1707, 2731, 3413, 5461, 6827, 10923, 13653, 21845, 27307, 43691, 54613, 87381, 109227, 174763, 218453, 349525, 436907, 699051, 873813, 1398101, 1747627, 2796203, 3495253
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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1...............................1
1...............2...............1
1.......3.......2.......3.......1
1...4...3...5...2...5...3...4...1
1.5.4.7.3.8.5.7.2.7.5.8.3.7.4.5.1
...
“压碎的”版本是通过移除右列，然后将所有内容挤压到左侧来获得的。
1;
1, 2;
1, 3, 2, 3;
1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4;
1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5;
...
这给出了序列1、1、2、1、3、2、3、1、4、3、5、2、5、3、4。。。（参见。A002487号).
例如，请注意，对于第三行，最大值为3，在索引5和7处出现两次，为该序列提供了2个项。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（2n+1）+a（2n+2）=3*2^（n+1），n>0-尤拉门迪2016年6月29日
a（2n+3）=3*2^（n+1）-a（n）；a（2n+4）=3*2^（n+1）+a（n），n>=0，a（0）=0（新项），a（1）=1，a（2）=3-尤拉门迪2016年6月29日
通用格式：x*（1+3*x+4*x^2+4*x*3+4*x^4）/（（1+x^2）*（1-2*x^2-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月29日
对于n>1，a（n）=（2^（n/2-1）*（5+4*sqrt（2）+（-1）^n*（5-4*sqrt（2）））+cos（Pi*n/2）+sin（Pi*n/2））/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年6月30日
a（2n）=a（2n-7）+3*2^（n-1）；a（2n-1）=a（2n-7）-3*2^（n-1），n>=5-尤拉门迪2016年7月6日
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例子
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G.f.=x+3*x ^2+5*x ^3+7*x ^4+11*x ^5+13*x ^6+21*x ^7+27*x ^8+43*x ^9+。。。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）fusc（n）=局部（a=1，b=0）；当（n>0时，如果（位和（n，1），b+=a，a+=b）；n> >=1）；b、 \\从A002487号
列表a（nn）={nb=2^（nn+1）-1；vall=向量（nb，n，fusc（n））；对于（n=1，nn，vmax=0；对于（j=2^\\米歇尔·马库斯2015年1月22日
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A151794号
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| a（1）=2，a（2）=4，a（3）=6；a（n+3）=a（n+2）+2*a（n），n>=1。 |
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+10
1
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2, 4, 6, 14, 26, 54, 106, 214, 426, 854, 1706, 3414, 6826, 13654, 27306, 54614, 109226, 218454, 436906, 873814, 1747626, 3495254, 6990506, 13981014, 27962026, 55924054, 111848106, 223696214, 447392426, 894784854, 1789569706, 3579139414, 7158278826, 14316557654
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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考虑下面的抛硬币实验。设n>=1为预定整数。我们按顺序掷硬币。对于每个结果，我们为头部（H）和尾部（T）分别得分2分和1分。投掷硬币直到总分达到n或从n-1跳到n+1。掷骰子的结果写在一个线性数组中。然后通过p（n）=a（n）/2^n，n>=1给出了双封头不出现的概率（HH）。
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参考文献
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Bhanu K.S、Deshpande M.N.和Cholkar C.P.（2006）：抛硬币——一些令人惊讶的结果，《国际科学与技术数学教育杂志》，第37卷，第1期，第115-119页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：2*x*（-x+x^2-1）/（（1+x）*（2*x-1））。
对于n>1，a（n）=（4*（-1）^n+5*2^n）/6-科林·巴克2015年6月12日
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数学
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联接[{2}，线性递归[{1，2}、{4，6}，40]](*哈维·P·戴尔2012年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（2*x*（-x+x^2-1）/（（1+x）*（2*x-1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年6月12日
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关键字
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非n,容易的
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作者
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K.S.Bhanu（Bhanu_105（AT）yahoo.com），2009年6月21日
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状态
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经核准的
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2, 4, 7, 14, 27, 54, 107, 214, 427, 854, 1707, 3414, 6827, 13654, 27307, 54614, 109227, 218454, 436907, 873814, 1747627, 3495254, 6990507, 13981014, 27962027, 55924054, 111848107, 223696214, 447392427, 894784854, 1789569707
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3），n>=3。
a（n）-a（n-2）=5*2^n。
a（n+1）-2*a（n）=（（-1）^n-1）/2=-A000035号（n） ●●●●。
通用名称：（2-3*x^2）/（（x-1）*（2*x-1）x（1+x））-R.J.马塔尔2011年7月7日
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数学
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线性递归[{2，1，-2}，{2，4，7}，40](*哈维·P·戴尔2015年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（10*2^n+3-（-1）^n）/6:n in[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年8月5日
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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定义被2009年的熔岩公式取代。转换为公式的内容-R.J.马塔尔2011年7月7日
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状态
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经核准的
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2, 2, -1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 4, 7, 2, 3, 6, 7, 12, 9, 2, 4, 7, 10, 17, 20, 23, 2, 5, 8, 13, 22, 31, 44, 41, 2, 6, 9, 16, 27, 42, 65, 84, 87, 2, 7, 10, 19, 32, 53, 86, 127, 172, 169, 2, 8, 11, 22, 37, 64, 107, 170, 257, 340, 343
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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阵列：
2, -1, 3, 1, 7, 9, 23, 41, 87, ... = （-1）^n*A140966号（n）
2, 0, 4, 4, 12, 20, 44, 84, 172, ... = 防抱死制动系统(A084247号（n+1））
2, 1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, ... =A014551号（n）
2, 3, 7, 13, 27, 53, 107, 213, 427, ... =A048573号（n）
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ... =A000079号（n+1）
2, 5, 9, 19, 37, 75, 149, 299, 597, ... =A062092年（n）
每行T（n+1，k）都有签名（1,2）。
T（0，k）=2，-2，2，-2，…=（-1）^n*2。
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链接
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例子
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三角形a（n）：
2;
2, -1;
2, 0, 3;
2, 1, 4, 1;
2, 2, 5, 4, 7;
2, 3, 6, 7, 12, 9;
2, 4, 7, 10, 17, 20, 23;
等。
行总和：2、1、5、8、20、39、83、166、338、677、1361、2724，…=b（n+2）。
当b（0）=2和b（1）=0时，b（n）=b（n-1）+2*b（n-2）+n-4，n>1。
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数学
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T[_，0]=2；
T[0]，k_]：=（2^k+5（-1）^k）/3；
T[n_/；n>0，k_/；k>0]：=T[n，k]=T[n-1，k]+（2^k+（-1）^（k+1））/3；
T[_，_]=0；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A001045号,2013年,A014551号,A048573号,A062092号,A078008号,A084247号,A092297号,A097073号,A140360型,A140966号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A366987飞机
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=-（2^（n-k）*（-1）^n+2^k+（-1-）^k）/3。 |
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+10
1
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-1, 0, 0, -2, -1, -2, 2, 1, -1, -2, -6, -3, -3, -3, -6, 10, 5, 1, -1, -5, -10, -22, -11, -7, -5, -7, -11, -22, 42, 21, 9, 3, -3, -9, -21, -42, -86, -43, -23, -13, -11, -13, -23, -43, -86, 170, 85, 41, 19, 5, -5, -19, -41, -85, -170, -342, -171, -87, -45, -27, -21, -27, -45, -87, -171, -342
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=-（（-2）^n+2）/3。
T（n，k+1）-T（n，k）=T（n-1，k）+（-1）^k。
注意，T的定义扩展到负参数：
-2^n*Sum_{k=0..n}（-1）^k*T（-n，-k）=A059570号（n+1）。
-4^n*Sum_{k=0..2*n}T（-2*n，-k）=A020989号（n） ●●●●。
求和{k=0..2*n}|T（2*n，k）|=（4^（n+1）-1）/3。
求和{k=0..2*n+1}|T（2*n+1，k）|=（1+（-1）^n-2^（2+n）+2^（1+2*n））/3。
通用名称：（-1-x+x*y）/（1-x）*（1+2*x）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年11月3日
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例子
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三角形T（n，k）开始：
-1
0 0
-2 -1 -2
2 1 -1 -2
-6 -3 -3 -3 -6
10 5 1 -1 -5 -10
-22 -11 -7 -5 -7 -11 -22
42 21 9 3 -3 -9 -21 -42
...
注意每行中术语绝对值的对称分布。
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->-（2^（n-k）*（-1）^n+2^k+（-1）
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2023年11月2日
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数学
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A366987行[n_]：=表[-（2^（n-k）（-1）^n+2^k+（-1）*k）/3，{k，0，n}]；阵列[A366987行，15，0](*保罗·沙萨2023年11月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=（-2^（k+1）+2*（-1）^（k+1）+（-1）*（n+1）*2^（1+n-k））/6\\托马斯·谢尔2023年11月1日
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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