搜索： a003268-编号：a003268
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 6, 3, 1, 1, 5, 15, 15, 5, 1, 1, 8, 40, 60, 40, 8, 1, 1, 13, 104, 260, 260, 104, 13, 1, 1, 21, 273, 1092, 1820, 1092, 273, 21, 1, 1, 34, 714, 4641, 12376, 12376, 4641, 714, 34, 1, 1, 55, 1870, 19635, 85085, 136136, 85085, 19635, 1870, 55, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：如果n奇数大于1，则具有（正）斐波系数的多项式是可约的-拉尔夫·斯蒂芬2004年10月29日
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参考文献
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A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，第15页。
D.E.Knuth，《计算机程序设计的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第1卷，第84和492页。
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链接
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A.T.Benjamin和S.S.Plott，计算函数系数的组合方法，光纤。夸脱。46/47 (1) (2008/9) 7-9.
M.Dziemianczuk，蛛网序列图，参见序列（4）。
P.F.F.Espinosa、J.F.González、J.P.Herrán、A.M.Cañadas和J.L.Ramírez，蛇图与Brauer构形代数的一些关系，代数盘。数学。（2022）第33卷，第2期，29-59。
Dale K.Hathaway和Stephen L.Brown，斐波那契幂和迷人的三角形《大学数学杂志》，第28期（1997年第2期），第124-128页。见图1。
E.Krot，有限纤维微积分简介，arXiv:math/0503210[math.CO]，2005年。
E.Krot等人，纤维微积分的进一步发展，arXiv:math/0410550[math.CO]，2004年。
Phakhinkon Phunphayap和Prapanpong Pongsriam，斐波系数p-adic估计的显式公式，J.国际顺序。21 (2018), #18.3.1.
T.M.Richardson，费尔伯特矩阵，arXiv:math/9905079[math.RA]，1992年。
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配方奶粉
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a（n，k）=（（n，k））=（F（n）*F（n-1）**F（n-k+1））/（F（k）*F（k-1）**F（1）），F（i）=斐波那契数A000045号.
a（n，k）=F（n-k-1）*a（n-1，k-1）+F（k+1）*a。
a（n，k）=φ^（k*（n-k））*C（n，k）{-1/phi^2}，其中φ=（1+sqrt（5））/2=A001622号是黄金比率，C（n，k）_q是q-对数系数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月26日
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例子
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三角形a（n，k）的前几行是：
n \ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0: 1
1: 1 1
2: 1 1 1
3: 1 2 2 1
4: 1 3 6 3 1
5: 1 5 15 15 5 1
6: 1 8 40 60 40 8 1
7: 1 13 104 260 260 104 13 1
8: 1 21 273 1092 1820 1092 273 21 1
9: 1 34 714 4641 12376 12376 4641 714 34 1
10: 1 55 1870 19635 85085 136136 85085 19635 1870 55 1
对于n=7和k=3，n-k+1=7-3+1=5，则a（7,3）=F（7）*F（6）*F-迈克尔·波特2016年9月26日
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MAPLE公司
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mul（组合[fibonacci]（i），i=n-k+1..n）/mul（组合[fibonacci]（i，i=1..k）；
结束进程：
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数学
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f[n_，k_]：=乘积[Fibonacci[n-j+1]/Fibonaci[j]，{j，k}]；表[f[n，i]，{n，0，10}，{i，0，n}](*罗伯特·威尔逊v2009年12月4日*）
列[圆形@桌子[GoldenRatio^（k（n-k）））Q二项式[n，k，-1/GoldenRatio^2]，{n，0，10}，{k，0，n}]，Center]（这里的*Round相当于FullSimplify，但速度要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（Maxima）ffib（n）：=产品（fib（k），k，1，n）；
函数（n，k）：=ffib（n）/（ffib；
create_list（函数（n，k），n，0，20，k，0，n）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2012年4月2日*/
（PARI）T（n，k）=prod（j=0，k-1，斐波那契（n-j））/prod（j=1，k，斐波纳契（j））；
tabl（nn）=用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年7月20日
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作者
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经核准的
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1, 2, 2, 6, 7, 4, 2, 0, 1, 0, 7, 2, 0, 3, 5, 3, 2, 4, 4, 4, 1, 7, 6, 3, 0, 2, 3, 0, 4, 5, 5, 3, 6, 1, 6, 5, 5, 8, 7, 1, 4, 0, 9, 6, 9, 0, 4, 4, 0, 2, 5, 0, 4, 1, 9, 6, 4, 3, 2, 9, 7, 3, 0, 1, 2, 1, 4, 0, 2, 2, 1, 3, 8, 3, 1, 5, 3, 1, 2, 1, 6, 8, 4, 5, 2, 6, 2, 1, 5, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 9, 7, 7, 4, 1, 2, 5, 9, 1, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.2.5节。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》，艾迪森·卫斯理出版社，1990年，第478、571页。
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链接
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配方奶粉
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C=（1-a）*（1-a^2）*（1-a^3）。。。1.2267420…其中a=-1/φ^2，φ是黄金比率=1/2+sqrt（5）/2。
C=exp（Sum_｛k>=1｝1/（k*（1-（-（3+sqrt（5））/2）^k））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月8日
C=总和{k=-inf..inf}（-1）^（（k-1）*k/2）/phi^（3*k-1）*k），其中phi=（1+sqrt（5））/2-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月20日
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例子
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1.226742010720353244417630230455361655871409690440250419643297301214...
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数学
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真数字[N[QPochhammer[-1/GoldenRatio^2]，105]][[1](*阿隆索·德尔·阿特2010年12月20日*）
RealDigits[N[Re[（-1）^（1/24）*GoldenRatio^（1/12）/2^（1/3）*EllipticThetaPrime[1，0，-I/GoldenRatio]^（1/3）]，120]][[1]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月19日，之后埃里克·W·韦斯坦*)
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黄体脂酮素
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（PARI）\p 1300 a=-1/（1/2+平方（5）/2）^2；触头（n=117000，（1-a^n））
（PARI）{default（realprecision，5080）；p=-1/（1/2+sqrt（5）/2）^2；x=prodinf（k=1，1-p^k）；for（n=15000，d=floor（x）；x=（x-d）*10；write（“b062073.txt”，n，“”，d））}\\哈里·史密斯2009年7月31日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -2, -2, 1, 1, -3, -6, 3, 1, 1, -5, -15, 15, 5, -1, 1, -8, -40, 60, 40, -8, -1, 1, -13, -104, 260, 260, -104, -13, 1, 1, -21, -273, 1092, 1820, -1092, -273, 21, 1, 1, -34, -714, 4641, 12376, -12376, -4641, 714, 34, -1, 1, -55, -1870, 19635, 85085, -136136, -85085, 19635, 1870, -55, -1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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有符号三角形的第n+1行（n>=1）列出了斐波那契数n次幂的递归关系系数A000045号：sum（a（n+1，m）*（F（k-m））^n，m=0..n+1）=0，k>=n+1；输入：（F（k））^n，k=0..n。
行多项式p（n，x）的逆：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）是斐济三角形列m=n-1的g.fA010048型.
行多项式p（n，x）根据输入p（0，x）=1，p（1，x）=1-x和G（n）：=1-L（n）*x+（-1）^n*x^2，用L（n）进行因式分解=A000032号（n） （卢卡斯）。（来源于Riordan的结果和Knuth的练习）。
行多项式是二项式矩阵二项式（i，j）与交换矩阵j_n（反对角线上为1的矩阵，其他地方为0）乘积的特征多项式-保罗·巴里2004年10月5日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1969年，第1卷，第84-5和492页。
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链接
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A.T.Benjamin、S.S.Plott、，计算函数系数的组合方法，光纤。夸脱。46/47 (1) (2008/9) 7-9.
A.Brousseau，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
E.基利克，广义纤维矩阵《欧洲药典》Combinat。31 (1) (2010) 193-209.
A.K.Kwasniewski，纤维累积连接常数，arXiv:math/0406006[math.CO]，2004-2009。
Phakhinkon Phunphayap、Prapanpong Pongsriam、，纤维系数p-adic值的显式公式，J.国际顺序。21 (2018), #18.3.1.
J.Seibert、P.Trojovsky、，关于斐波系数的一些恒等式，数学。斯洛文尼亚。55 (2005) 9-19.
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配方奶粉
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柱m的G.f:（-1）^楼层（（m+1）/2）*x^m/p（m+1，x），（有符号）三角形的行多项式为：p（n，x）：=总和（a（n，m）*x*m，m=0..n）。
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例子
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n=4的行多项式：p（4，x）=1-3*x-6*x^2+3*x^3+x^4=（1+x-x^2）*（1-4*x-x^ 2）。1/p（4，x）是指A010048型（n+3,3），n>=0:{1,3,15,60，…}=A001655号（n） ●●●●。
n=3:1*（F（k））^3-3*（F（k-1））^3-6*（F；输入：（F（k））^3，k=0..3。
三角形开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 -1
2 1 -1 -1
3 1 -2 -2 1
4 1 -3 -6 3 1
5 1 -5 -15 15 5 -1
6 1 -8 -40 60 40 -8 -1
7 1 -13 -104 260 260 -104 -13 1
8 1 -21 -273 1092 1820 -1092 -273 21 1
9 1-34-714 4641 12376-12376-4641 714 34-1
... [沃尔夫迪特·朗2012年8月6日；a（7,1）已更正，2012年10月10日]
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MAPLE公司
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数学
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a[n，m]：={1，-1，-1，1}[[Mod[m，4]+1]]*乘积[Fibonacci[n-j+1]/Fibonaci[j]，{j，1，m}]；表[a[n，m]，{n，0，10}，{m，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月5日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 1, 6, 60, 1820, 136136, 27261234, 14169550626, 19344810307020, 69056421075989160, 645693859487298425256, 15803204856220738696714416, 1012673098498882654470985390406, 169885799961166470686816475170920550, 74614732877610423587753604318734054624100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）的最大素数因子：1，1，3，5，13，17，89，233，233。上述列表的联合是：1、3、5、13、17、89、233、1597、28657、514229、433494437、297125073、14736206161、46165371073、92180471494753、99194853094755497、-罗伯特·威尔逊v2009年12月4日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.布鲁索，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
A.Brousseau，斐波那契和相关数论表《斐波纳契协会》，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第74页。
Phakhinkon Phunphayap、Prapanpong Pongsriam、，斐波系数p-adic估计的显式公式，J.国际顺序。21 (2018), #18.3.1.
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配方奶粉
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对于n>0，a（n）=（-1）^楼层（n/2）*det（M（n，-1））/det（M（n，0）），其中M（n）是系数为1/F（i+j+M）的n X n矩阵，i=1..n，j=1..n-贝诺伊特·克洛伊特2004年6月5日
a（n）=φ^（n^2）*C（2*n，n）_{-1/phi^2}，其中φ=（1+sqrt（5））/2=A001622号是黄金比率，C（n，k）_q是q-对数系数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月26日
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MAPLE公司
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与（组合）：a:=n->乘积（fibonacci（n+k+1），k=0..n-1）/乘积（斐波那契（k），k=1..n）：
seq（a（n），n=0..20）；
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数学
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f[n_]：=乘积[Fibonacci[n+k+1]/Fibonacci[k+1]，{k，0，n-1}]；数组[f，14，0](*罗伯特·威尔逊v2009年12月4日*）
扁平[{1，表[Round[-（GoldenRatio^（n^2）QPochhammer[（-1）^n Golden比率^（-2n），-GoldenRatio^-2，1+n]）/（（-1+（-1）*n Golden比率^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月10日之后埃里克·W·韦斯坦*)
圆形@桌子[GoldenRatio^（n^2）QBinominal[2n，n，-1/GoldenRatio^2]，{n，0，20}]（*这里Round相当于FullSimplify，但要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=prod（k=0，n-1，斐波那契（n+k+1））/prod（k=1，n，斐波纳契（k））
对于（n=0，14，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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非n，容易的
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经核准的
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1, 4, 119, 23496, 32149806, 300214157831, 19246160432331107, 8451529006578585976752, 25443734373070679510011112460, 524973397889459587964008354031908560, 74243674067972394056586805754940632245000310, 71965837912588688126721254257169744333502564695515911
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.2.5节。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~5*phi^（2*n^2-3*n-2）/C其中phi=（1+sqrt（5））/2，C=（-1/phi^2；-1/phi ^2）_inf是斐波那契阶乘常数，其十进制展开式在A062073型.
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数学
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表[Fibonorial[3n]/（Fibonoril[2n+1]Fibonoriel[n+1]），{n，1，30}]（*序列本身*）
QPochhammer[-1/GoldenRatio^2]（*渐近展开中的斐波那契阶乘常数C*）
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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