这个-二项式系数为q个-模拟对于二项式系数也称为高斯系数或高斯多项式。A类-二项式系数由下式给出
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(1)
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哪里
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(2)
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是一个q个-系列(Koepf 1998年,第26页)。对于,
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(3)
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哪里是一个q个-阶乘的(Koepf 1998年,第30页)。这个-二项式系数也可以定义为q个-支架 通过
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(4)
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这个-二项式在中实现Wolfram语言作为Q二项式[n个,米,q个].
对于,这个-二项式系数变成通常的二项式系数.
特殊情况
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有时被称为q个-支架.
这个-二项式系数满足递推方程
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(6)
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为所有人和,所以每-二项式系数是中的多项式.前几个-二项式系数为
从定义来看,如下所示
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(11)
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其他身份包括
这个-二项式系数可以通过建造所有-的子集对每个子集的元素求和,并取总数
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(14)
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所有子项(Kac和Cheung,2001年,第19页)。
这个-二项式系数也可以解释为中的多项式其系数统计的不同分区数安装在矩形。例如分区1、2、3,下表中给出了4个。
其中,,,,,,和安装在内部框。具有0、1、2、3和4个元素的这些元素的计数为1、1、2中、1和1,因此,(4,2)-二项式系数由下式给出
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(15)
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同上。
另请参见
二项式系数,柯西二项式定理,网格着色问题,q个-支架,q个-系列,Stieltjes-Wigert多项式
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
Gasper,G.和Rahman,M。基本超几何级数。英国剑桥:剑桥大学出版社,1990年。卡克,V.Cheung,P。量子微积分。纽约:Springer-Verlag,2001年。Koekoek,R.和Swarttouw,无线电频率。“q个-伽马函数和q个-二项式系数。"§0.3英寸超几何正交多项式的Askey格式及其应用q模拟。荷兰代尔夫特:代尔夫特理工大学技术学院《数学与信息学报告98-17》,第10-11页,1998年。科普夫,西。超几何的求和:求和与特殊函数恒等式的算法。德国布伦瑞克:Vieweg,第26页,1998年。参考Wolfram | Alpha
q-对数系数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“q-平均系数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/q-Binorial系数.html
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