搜索： a062073-编号：a062071
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A003266号
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| 前n个非零斐波那契数F（1）的乘积。。。，F（n）。
（原名M1692）
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+10
80
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1, 1, 1, 2, 6, 30, 240, 3120, 65520, 2227680, 122522400, 10904493600, 1570247078400, 365867569267200, 137932073613734400, 84138564904377984000, 83044763560621070208000, 132622487406311849122176000, 342696507457909818131702784000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》，第二版，艾迪森·卫斯理，第597页
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿尔弗雷德·布鲁索，斐波那契和相关数论表《斐波纳契协会》，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第74页。
Spencer J.Franks、Pamela E.Harris、Kimberly Harry、Jan Kretschmann和Megan Vance，通过排列计算停车顺序和停车分类，arXiv:2301.10830[数学.CO]，2023年。
尤里·马蒂亚塞维奇（Yuri V.Matiyasevich）和理查德·盖伊（Richard K.Guy），π的一个新公式阿默尔。数学。《93月刊》（1986），第8期，第631-635页。数学。版本2000i:11199。
Thotsaporn Aek Thanatipanonda和Yi Zhang，序列：多项式、C-有限、完整等。。。，arXiv:2004.01370[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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a（n）是C*phi^（n*（n+1）/2）/sqrt（5）^n的渐近形式，其中phi=（1+sqrt（6））/2是黄金比率，C的十进制展开式在A062073美元. -贝诺伊特·克洛伊特2003年1月11日
a（n+3）=a（n+1）*a（n+2）/a（n）+a（n=2）^2/a（n+1）-罗伯特·伊斯雷尔2014年5月19日
按照惯例，a（0）=1，因为空积等于1-迈克尔·索莫斯2014年10月6日
0=a（n）*（+a（n+1）*a（n+3）-a（n+2）^2）+a（n+2）*（-a（n+1）^2-迈克尔·索莫斯2014年10月6日
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例子
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a（5）=30，因为前5个斐波那契数是1、1、2、3、5和1*1*2*3*5=30。
a（6）=240，因为8是第六个斐波那契数，a（5）*8=240。
a（7）=3120，因为13是第七个斐波那契数，a（6）*13=3120。
G.f.=1+x+x^2+2*x^3+6*x^4+30*x^5+240*x^6+3120*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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休息[FoldList[Times，1，Fibonacci[Range[20]]](*哈维·P·戴尔2011年7月11日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，Fibonorial[n]]；(*迈克尔·索莫斯2017年10月23日*）
表[Round[GoldenRatio^（n（n-1）/2）Q系数[n，GoldenRatio-2]]，{n，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=prod（i=1，n，fibonacci（i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月13日
（哈斯克尔）
a003266 n=a003266_列表！！（n-1）
a003266_list=扫描1（*）$tail a000045_list
（Python）
从itertools导入islice
a、 b，c=1，1，1
为True时：
产量c
c*=a
a、 b=b，a+b
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A062381号
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| 设A_n是由A_n[i，j]=1/F（i+j-1）定义的n X n矩阵，其中F（k）是第k个斐波那契数(A000045号). 则a_n=1/det（a_n）。 |
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14
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1, -2, -360, 16848000, 1897448716800000, -3129723891582775706419200000, -541942196790147039091108680776954796441600000, 66373536294235576434745706427960099542896427384297349714149376000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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在文献中，证明了det（A_n）不仅是整数的倒数，而且逆矩阵（A _n）^（-1）是整数矩阵。
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链接
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T.M.Richardson，费尔伯特矩阵，arXiv:math/9905079[math.RA]，1999年。
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配方奶粉
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例子
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a（3）=-360，因为矩阵是/1,1,1/2/1,1/2，1/3/1/2，1/3，1/5/行列式是-1/360。
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数学
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表[（-1）^楼层[n/2]*乘积[Fibonacci[k]^（n-Abs[k-n]），{k，1，2*n-1}]，{n，1，10}]/表[乘积[Phbonacci[k]，{k、1，m-1}](*亚历山大·阿达姆丘克，2006年5月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（8，n，1/matdet（矩阵（n，n，i，j，1/fibonacci（i+j-1）））\\科林·巴克2015年5月1日
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交叉参考
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关键词
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签名,美好的
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作者
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艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年7月8日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 12, 180, 7200, 748800, 204422400, 145957593600, 272940700032000, 1336044726656640000, 17122749216831498240000, 574502481723130428948480000, 50464872497041500009263431680000, 11605406728144633757130311383449600000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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连接nw-se的n X n阵列上没有相邻1的二进制排列数。
Kitaev和Mansour给出了避免某些配置的二进制矩阵mXn个数的一般公式。
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链接
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谢尔盖·基塔耶夫和图菲克·曼苏尔，典当的问题，arXiv:math/0305253[math.CO]，2003；《组合数学年鉴》8（2004）81-91。
瓦茨拉夫·科特索维奇，非攻击性棋子2013年第6版，第69、421页。
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配方奶粉
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a（n）=（F（3）*F（4）*…*F（n+1））^2*F（n+2），其中F（n）=A000045号（n） 是第n个斐波那契数。
a（n）渐近于C^2*（（1+sqrt（5））/2）^（（n+2）^2）/（5^（n+3/2）），其中C=1.22674201020353244…是斐波那契阶乘常数，参见A062073型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2011年10月28日
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例子
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n=4的邻域（点表示空格，圆表示网格点）：
O.O.O.O.O
.\..\..\..
..\..\..\.
O.O.O.O.O
.\..\..\。。
..\..\..\.
O.O.O.O.O
.\..\..\..
..\..\..\.
O.O.O.O.O
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，（F->
F（n+1）*F（n+2）*a（n-1））（组合[fibonacci]）
结束时间：
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数学
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休息[Table[With[{c=Fibonacci[Range[n]]}，（Times@@Most[c]）^2 Last[c]]，{n，15}]](*哈维·P·戴尔2013年12月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=斐波那契（n+2）*prod（i=0，n，斐波那奇（i+1））^2
（哈斯克尔）
a067962 n=a067962_列表！！n个
a067962_list=1:zipWith（*）a067962列表（删除2 a001654_list）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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194157年
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| 前n个非零偶数诱导斐波那契数F（2），F（4），F。。。，F（2*n）。 |
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+10
9
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1, 3, 24, 504, 27720, 3991680, 1504863360, 1485300136320, 3838015552250880, 25964175210977203200, 459851507161617245875200, 21322394684069868456741273600, 2588389457883293541569193426124800, 822618641999347403739646931950148812800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这个序列的项是斐波那契双阶乘数。
a（n）渐近于C2*phi^（n*（n+1））/sqrt（5）^n，其中phi=（1+sqrt（6））/2是黄金比率。C2的十进制展开式见A194159号.
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参考文献
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罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），第6版，附更正。Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，第478页和第571页，1990年。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=乘积{i=1..n}F（2*i）与F（n）=A000045号（n） ●●●●。
0=a（n）*（3*a（n+2）^2-a（n+1）*a（n+3））-a（n+1）^2*a（n+2），对于所有n>=0-迈克尔·索莫斯2014年10月6日
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MAPLE公司
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数学
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FoldList[Times，Fibonacci[2 Range[20]]]（*或*）
表[Round[GoldenRatio^（n（n-1）））QFactorial[n，1/GoldenRatio^4]]，{n，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月15日*）
表[积[和[二项式[m，k]*Fibonacci[k]，{k，1，m}]，{m，1，n}]，}n，1，12}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，prod（k=1，n，fibonacci（2*k）））}/*迈克尔·索莫斯2014年10月6日*/
（岩浆）[&*[斐波那契（2*i）：i in[1..n]]：n in[1..20]]//文森佐·利班迪，2016年9月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 12, 360, 86400, 269568000, 17662095360000, 39345496591564800000, 4820704671590339051520000000, 52567343238846954009129910272000000000, 82543717140049422917575408530662149324800000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）~f*（（1+sqrt（5））/2）^（n*（n+1）*（n+2）/6）*C^n/5^（n*（n+1）/4），其中C=A062073型=1.2267421007203532444176302…是斐波那契阶乘常数和f=A253267号= 1.096414072507324423110215998844440375945929608777697938465... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月1日
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数学
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表[乘积[乘积[Fibonacci[k]，{k，1，j}]，{j，1，n}]，}n，1，12}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 20, 364, 17017, 2097018, 674740506, 568965009030, 1255571292290712, 7254987185250544104, 109744478168199574282739, 4346236474244131564253156182, 450625464087974723307205504432150, 122319234225590858340579679211039433810
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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H.W.Gould，《加泰罗尼亚数的斐波函数：算术性质和前50个数字的表》，摘要71T-A216，通知Amer。数学。Soc，1971年，第938页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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F（2n）*F（2n-1）*…*F（n+2）/（F（n）*F（n-1）**F（1））=A010048号（2*n，n）/F（n+1），F=斐波那契数。
a（n）~sqrt（5）*phi^（n^2-n-1）/C，其中phi=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比率，C=A062073型=1.22674201072035324441763…是斐波那契阶乘常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月10日
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例子
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a（5）=F（10）。。。F（7）/（F（5）。。。F（1）=55*34*21*13/（5*3*2*1*1）=17017。
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MAPLE公司
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A010048型：=proc（n，k）局部a，j；a:=1；对于从0到k-1的j，做a:=a*组合[fibonacci]（n-j）/组合[fibosacci]（k-j）；end-do：返回a；结束进程：
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数学
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表[Fibonorial[2n]/（Fibonoril[n]Fibonoriel[n+1），{n，0，20}]（*自10.0节起，弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月21日*）
圆形@桌子[GoldenRatio^（n^2）QBinominal[2n，n，-1/GoldenRatio^2]/Fibonacci[n+1]，{n，0，20}]（*这里Round相当于FullSimplify，但速度快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
q二项式：=func<n，k，q|（&*[（1-q^（n-j））/（1-qqu（j+1））：j in[0..k-1]]）>；
A003150型：=func<n|n eq 0选择1 else Round（（1+Sqrt（5））/2）^（n^2）*Q二项式（2*n，n，-2/（3+Sqrt））/Fibonacci（n+1））>；
（SageMath）
定义A003150型（n） ：返回圆（golden_ratio^（n^2）*gaussian_binomial（2*n，n，-1/golden_ratio|2）/fibonacci（n+1））
（PARI）ft（n）=prod（k=1，n，fibonacci（k））\\A003266号
a（n）=fn（2*n，n）/斐波那契（n+1）\\米歇尔·马库斯2023年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 6, 60, 1820, 136136, 27261234, 14169550626, 19344810307020, 69056421075989160, 645693859487298425256, 15803204856220738696714416, 1012673098498882654470985390406, 169885799961166470686816475170920550, 74614732877610423587753604318734054624100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）的最大素数因子：1，1，3，5，13，17，89，233，233。上述列表的联合是：1、3、5、13、17、89、233、1597、28657、514229、433494437、297125073、14736206161、46165371073、92180471494753、99194853094755497、-罗伯特·威尔逊v2009年12月4日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.Brousseau，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
A.Brousseau，斐波那契和相关数论表《斐波纳契协会》，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第74页。
Phakhinkon Phunphayap、Prapanpong Pongsriam、，斐波系数p-adic估计的显式公式，J.国际顺序。21 (2018), #18.3.1.
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配方奶粉
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对于n>0，a（n）=（-1）^楼层（n/2）*det（M（n，-1））/det（M（n，0）），其中M（n）是系数为1/F（i+j+M）的n X n矩阵，i=1..n，j=1..n-贝诺伊特·克洛伊特2004年6月5日
a（n）=φ^（n^2）*C（2*n，n）_{-1/phi^2}，其中φ=（1+sqrt（5））/2=A001622号是黄金比率，C（n，k）_q是q-对数系数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月26日
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MAPLE公司
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与（组合）：a:=n->乘积（fibonacci（n+k+1），k=0..n-1）/乘积（斐波那契（k），k=1..n）：
seq（a（n），n=0..20）；
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数学
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f[n_]：=乘积[Fibonacci[n+k+1]/Fibonacci[k+1]，{k，0，n-1}]；数组[f，14，0](*罗伯特·威尔逊v2009年12月4日*）
扁平[{1，表[Round[-（GoldenRatio^（n^2）QPochhammer[（-1）^n Golden比率^（-2n），-GoldenRatio^-2，1+n]）/（（-1+（-1）*n Golden比率^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月10日之后埃里克·韦斯特因*)
圆形@桌子[GoldenRatio^（n^2）QBinominal[2n，n，-1/GoldenRatio^2]，{n，0，20}]（*这里Round相当于FullSimplify，但要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=prod（k=0，n-1，斐波那契（n+k+1））/prod（k=1，n，斐波纳契（k））
对于（n=0，14，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 14, 42, 158, 756, 4594, 35532, 349428, 4370436, 69532964, 1407280392, 36228710348, 1186337370456, 49415178236344, 2618246576596392, 176462813970065208, 15128228719573952976, 1649746715671916095304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*（（1+sqrt（5））/2）^（n^2/4），其中
c=椭圆Theta[3,0,1/黄金比率]/QPochhammer[-1/黄金比率^2]=2.08282870164701245083551231768512037390642704880622527375……如果n是偶数，
c=椭圆Theta[2,0,1/黄金比率]/QPochhammer[-1/黄金比率^2]=2.0828286913341562221369659262552386466033356514964103252122……如果n是奇数。
或c=Sum_{j}（（1+sqrt（5））/2）^（-（j+（1-（-1）^n）/4）^2）/A062073型，其中A062073美元=1.226742010720532444176302…是斐波那契阶乘常数。
（完）
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数学
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表[Sum[乘积[Fibonacci[j]，{j，1，n}]/乘积[Fibonacci[j](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月30日*）
（*或者，自版本10起*）表[Sum[Fibonorial[n]/Fibonorial[k]/Fibonerial[n-k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月30日*）
圆形@桌子[Sum[GoldenRatio^（k（n-k）））QBinominal[n，k，-1/GoldenRatio^2]，{k，0，n}]，{n，0，20}]（这里的*Round相当于FullSimplify，但要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）ffib（n）：=prod（fib（k），k，1，n）；
函数（n，k）：=ffib（n）/（ffib；
makelist（总和（函数（n，k），k，0，n），n，0，30）\\伊曼纽尔·穆纳里尼2012年4月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A194158号
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| 第一个n个非零奇诱导斐波那契数F（1），…，的乘积。。。，F（2*n-1）。 |
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+10
7
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1, 2, 10, 130, 4420, 393380, 91657540, 55911099400, 89290025741800, 373321597626465800, 4086378207619294646800, 117103340295746126693347600, 8785678105688353155168403690000, 1725665322163094950031867515982420000, 887387152950606153059937200876123854180000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这个序列的项是斐波那契双阶乘数。
a（n）渐近于C1*phi^（n*n）/sqrt（5）^n，其中phi=（1+sqrt（五））/2是黄金比率A001622号有关C1的十进制展开式，请参见A194160号.
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参考文献
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罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），第6版，附更正。Addison-Wesley，Reading，MA，第478页和第571页，1990年。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=1..n}F（2*i-1），其中F（n）=A000045号（n） ●●●●。
按照惯例，a（0）=1，因为空积等于1-迈克尔·索莫斯2014年10月7日
对于Z中的所有n，a（-n）=1/a（n）-迈克尔·索莫斯2014年10月7日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+a（n+1）*a（n+3）-3*a（n+2）^2）+a（n+2）*（+a（n+1^2））-迈克尔·索莫斯2014年10月7日
（F（1）+i）（F（3）+i）。。。对于Z中的所有n，（F（2n+1）+i）=a（n）（1+F（2n+2）i）和（F（2 n+1）+i）（1+F（2 n）i）=F（2n-1）（1+F（2 n-2）i）-迈克尔·索莫斯2023年9月16日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+10*x^3+130*x^4+4420*x^5+393380*x^6+91657540*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[乘积[Fibonacci[2*k-1]，{k，1，n}]，{n，1，30}](*G.C.格鲁贝尔2018年8月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，1/a（-n），prod（k=1，n，fibonacci（2*k-1）））}/*迈克尔·索莫斯2014年10月7日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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8, 3, 2, 8, 8, 3, 2, 4, 4, 0, 3, 3, 9, 1, 2, 9, 8, 2, 4, 5, 0, 2, 5, 6, 6, 4, 3, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 2, 9, 4, 2, 2, 7, 3, 2, 1, 5, 1, 9, 9, 4, 0, 9, 0, 5, 0, 3, 2, 4, 5, 1, 5, 4, 2, 2, 4, 0, 8, 9, 2, 5, 7, 6, 0, 6, 4, 8, 3, 9, 8, 5, 4, 5, 9, 9, 3, 4, 0, 8, 9, 1, 1, 6, 9, 2, 5, 6, 6, 8, 0, 5, 5, 8, 1, 8, 2, 1, 4, 9, 5, 1, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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a（n）=乘积（F（2*i），i=1..n）渐近于C2*phi^（n*（n+1））/sqrt（5）^n，其中phi=（1+sqrt（五））/2和F（n）=A000045号（n） ，请参阅A194157号常数C2的十进制展开式如上所示。
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参考文献
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罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），第6版，附更正。Addison-Wesley，Reading，MA，第478页和第571页，1990年。
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链接
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配方奶粉
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C2=α=（-1/phi^2）和φ=（1+sqrt（5））/2的乘积（（1-α^（2*k））。
C2=总和（（-1）^二项式（n+1,2）*α^A152749号（n） ，n>=0）
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例子
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C2=0.83288324403391298245025664。。。
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数学
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数字=108；NProduct[1-黄金比率^（-4*k），{k，1，无限}，工作精度->数字+10，NProductFactors->200]//RealDigits[#，10，数字]和//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年2月14日，从第一配方开始*）
真数字[QPochhammer[1/GoldenRatio^4]，10，100][[1](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月15日*）
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交叉参考
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