搜索: 关键字:已满
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A161409号
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| 6个生成器上Weyl组E_6中长度为n的缩减字数,顺序为51840。 |
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1, 6, 20, 50, 105, 195, 329, 514, 754, 1048, 1389, 1765, 2159, 2549, 2911, 3222, 3461, 3611, 3662, 3611, 3461, 3222, 2911, 2549, 2159, 1765, 1389, 1048, 754, 514, 329, 195, 105, 50, 20, 6, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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参考文献
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N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗彻五世中定义。)
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
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链接
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配方奶粉
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通用公式:f(2)f(5)f(6)f(8)f(9)f(12)/f(1)^6其中f(k)=1-x^k。
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例子
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Coxeter矩阵:
. [1 2 3 2 2 2]
. [2 1 2 3 2 2]
. [3 2 1 3 2 2]
.[2 3 3 1 3 2]
. [2 2 2 3 1 3]
. [2 2 2 2 3 1]
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数学
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系数列表[级数[((1-x^2)(1-x*5)(1-x^6)(1-x ^8)(1-x ^9)(1-x-^12))/(1-x)^6,{x,0,40}],x](*哈维·P·戴尔2011年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)
G:=辅酶组(GrpFPCox,“E6”);
f:=增长函数(G);
系数(多项式环(IntegerRing())!f) ;
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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(Sage)[二项式(10,m)表示范围(11)中的m]#零入侵拉霍斯2009年4月21日
(岩浆)[二项式(10,n):n in[0..10]]//文森佐·利班迪,2013年6月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005188号
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| 阿姆斯特朗(或多完美,或加完美,或自恋)数字:m位正数等于其数字的m次幂之和。 (原名M0488)
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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一个有限序列,第88项也是最后一项是1151322190187639925605095597973971522401。
设k=d_1 d_2。。。d_n以10为基数;那么k是序列iff k=Sum{i=1..n}d_i^n。
如果a(n)是10的倍数,则a(n+1)=a(n-M.F.哈斯勒2018年10月18日
以迈克尔·弗雷德里克·阿姆斯特朗(Michael Frederick Armstrong,1941-2020)命名,他于20世纪60年代中期在罗切斯特大学(University of Rochester)的计算课上使用了这些数字-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月9日
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参考文献
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Jean-Marie De Konink,《法定法西斯主义》,条目88,第30-31页,《椭圆》,巴黎,2008年。
Lionel E.Deimel,Jr.和Michael T.Jones,《发现最完美的数字不变量:技术、结果和观察》,J.Rec.数学。,14 (1981), 87-108.
Jean-Pierre Lamotiier,《五十种基本练习》。SYBEX公司,1981年。
Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第68页。
Alfred S.Posamentier,《数字:他们的故事、类型和财富》,普罗米修斯图书,2015年,第242-244页。
乔·罗伯茨,《整数的诱惑》,美国数学协会,1992年,第36页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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莱昂内尔·德伊梅尔,解开谜团!《莱昂内尔·迪梅尔的网络日志》,2010年5月5日。
哈维·海因茨,自恋数字(2018年3月备份于web/archive.org:页面不再可用),1998年9月,上次更新于2010年9月。
L.H.&W.Lopez,行星数学。组织,阿姆斯特朗数(2012年ArmstrongNumber.html在web.archive.org上的最新备份),由L.H.不迟于2007年7月发布。
托马斯·安东尼奥·门德斯·奥利维拉·席尔瓦(Tomas Antonio Mendes Oliveira e Silva),工厂的孤独1994年5月9日,在给sci.mas的一篇帖子(第42889条)中给出了完整的顺序。
D.T.冬季,阿姆斯特朗数表(2010年1月web.archive.org上的最新备份;页面不再可用),不迟于2003年8月发布。
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例子
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153 = 1^3 + 5^3 + 3^3,
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4,
4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.
八个术语370、2467850、32164049650、4338281769391370、37069079959555475988644380、19008174136254279995012734740、1867099610153879010634132976990和115132219018763992565095973971522400以数字零结尾,因此它们的后继a(n)+1是下一个术语a(n+1)。这也产生了序列的最后一项。首字母a(1)=1是唯一一个以数字1结尾的术语,前面没有a(n)-1-M.F.哈斯勒2018年10月18日
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MAPLE公司
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过滤器:=proc(k)局部d;
d: =1+ilog10(k);
加法(s^d,s=转换(k,基数,10))=k
结束进程:
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数学
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f[n_]:=加号@@(整数位数[n]^楼层[Log[10,n]+1]);选择[范围[10^7],f[#]==#&](*罗伯特·威尔逊v2005年5月4日*)
选择[Range[10^7],#==总数[Integer Digits[#]^ Integer Length[#]]&](*哈维·P·戴尔2011年9月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=我的(v=数字(n));总和(i=1,#v,v[i]^#v)==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
(PARI)选择(是_A005188号(n) ={n==向量([d^#n|d<-n=数字(n)])},[0..9999])\\M.F.哈斯勒2019年11月18日
(Python)
从itertools导入组合with_replacement
对于范围(1,10)中的k:
a=[i在(10)范围内i的i**k]
对于组合s_with_replacement中的b(范围(10),k):
x=总和(映射(λy:a[y],b))
如果x>0且元组(int(d)表示排序的d(str(x)))==b:
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,完成,满的,美好的,改变
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作者
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扩展
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32164049651来自Amit Munje(Amit.Munje(AT)gmail.com),2006年10月7日
为了与定义一致,第一条评论由修改乔纳森·松多2015年1月2日
已将名称中的评论移至评论节和由编辑的链接M.F.哈斯勒2018年10月18日
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状态
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经核准的
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A316667型
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| 骑士在螺旋编号的棋盘上移动时访问的方块,总是指向可用的最低未访问方块。 |
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1, 10, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 11, 14, 29, 32, 15, 12, 27, 24, 45, 20, 23, 44, 41, 18, 35, 38, 19, 16, 33, 30, 53, 26, 47, 22, 43, 70, 21, 40, 17, 34, 13, 28, 25, 46, 75, 42, 69, 104, 37, 62, 95, 58, 55, 86, 51, 48, 77, 114, 73, 108, 151, 68, 103, 64, 67, 36
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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电路板采用方形螺旋编号:
.
17--16--15--14--13 .
||。
18 5---4---3 12 .
| | | | .
19 6 1---2 11 .
|||。
20 7---8---9--10 .
| .
21--22--23--24--25--26
.
此序列是有限的:在步骤2016中,访问了2084方块,之后在一次骑士移动中没有未访问的方块。
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链接
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N.J.A.Sloane和Brady Haran,被困住的骑士,数字视频(2019)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A003678号
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| 国际单位制单位c(真空中光速)的十进制展开式,c=299792458米/秒。 (原名M1912)
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9,1
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评论
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自1983年以来,光速被定义为299792458米/秒。罗恩·马金斯基(ronmarcinski(AT)hotmail.com),2002年4月18日
一般背景:在当前计量系统(SI+IAU定义)中,几个物理常数被“指定”为不可变值。因此,它们成为计量参考点,不再需要进行实验评估。这些值不应与应用计量学中使用的一些经验量(如约瑟夫森常数)的“传统”值混淆,但未指定,因此可能会在未来进行修订。
(结束)
这个数字的素数是2^1,7^1,73^1,293339^1-约翰·尼克尔森2014年6月15日
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参考文献
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CRC化学和物理手册,第75版,(1994-1995),第1-1页。
H.J.Fischbeck和K.Fischebeck,《公式》。《事实与常数》,纽约州斯普林格-Verlag,第二版,1987年。
R.F.Fox和T.P.Hill,阿伏加德罗数的精确值,《美国科学家》,95(2007年第2期),104-107。
K.R.Lang,《天体物理数据:行星和恒星》,纽约斯普林格-弗拉格出版社,1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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BIPM、,国际计量局是国际单位制的历史故乡(与NIST合作)。
Eric Weisstein,《物理世界》,光速.
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配方奶粉
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c=299792458米/秒(等于299792.458公里/秒)。
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数学
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1,1
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评论
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这个定义意味着数字本身必须是质数。
显然,不存在大于373的素数。
这是正确的。
不可能有更多的术语,因为它们必须是形式
23737373733737…但是子字符串237是复合的
或273737373……但273是复合的
或5373737373……但537是复合材料
或5737373737…但573是复合的
或373737373…但3737是复合材料
或7373737373……但737是复合材料
不可能有其他形式,否则,如果数字2或5位于数字的内部或末尾,则一个子数字是偶数或可被5整除,此外,不可能有两个数字,因为一个子数字可以被11整除。
显然,数字0、1、4、6、8、9不能出现在序列中的任何位置。(结束)
更一般的定义是“长度<=3的所有子串都是质数的数字”。证明:对于小于1000的数字,这显然是正确的。假设有这样的n>=1000。我们知道n必须包含字符串373,因为这是唯一长度为3的有效素子串。由此可见,有任何数字x的子串x37或73x。显然,x37和73x都不是有效的素数子串,与数字x无关。因此,没有数字>=1000,因此长度<=3的所有子串都是素数。
此外,长度<=2的所有子串都是素数,长度=3的素数子串的数量对于n<=37373大于m-3,并且大于min(m-4,floor((m-1)/2)else;其中m=楼层(log_10(a(n)))+1=位数。(结束)
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链接
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Onno M.Cain,素数边界子单词,arXiv:1912.08598[math.HO],2019年。
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例子
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例如:373在序列中,因为3、7、37、73和373是质数,但733不在序列中。
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数学
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选择[Prime@Range[10^3],AllTrue[FromDigits/@Rest@Subsequences@IntegerDigits@#,PrimeQ]&](*迈克尔·德弗利格2018年7月30日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1,2
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评论
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24个大于1的除数是所有整数m与n互素的唯一具有m^2==1(mod n)性质的正整数n。-Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2001年6月10日
这些数字n可以被所有小于或等于n的平方根的数字整除-塔尼亚·霍瓦诺娃2006年12月10日[有关证明,请参阅参考文献中的Tauvel论文-伯纳德·肖特2012年12月20日]
Chebolu指出,这些正是整数mod n的乘法表对角线上只有1的数字,即ab==1(mod n)表示a=b(mod n)-查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月6日
似乎只有3、4、6、8、12、24(24的除数>=3)也是唯一的数n,如果k=d-1,d除以n,则其适当的非除数k是素数-奥马尔·波尔2011年9月23日
关于上次Pol的评论:我已经搜索到10^7,没有找到其他术语-罗伯特·威尔逊v2011年9月23日
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参考文献
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哈维·科恩,“高级数论”,多佛,第二章,第38页
鲍里斯·科尔德姆斯基(Boris A.Kordemsky),《莫斯科难题:359数学娱乐》(The Moscow Puzzles:359 Mathematical Recreations),C.Scribner’s Sons(1972),第十三章,第349段。
Patrick Tauvel,“Exercices d’algèbre générale et d’arithmeétique”,Dunod,2004年,练习70,第368页。
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链接
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爱德华·巴博和萨默·塞拉吉,立方和是和的平方,arXiv:1306.5257[math.NT],2013年。
Paul T.Bateman和Marc E.Low,差分算术级数中的素数24《美国数学月刊》72:2(1965年2月),第139-143页。
J.C.Lagarias(提案人),问题11747阿默尔。数学。月刊,121(2014),83。
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配方奶粉
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例子
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12的平方根=3.46……1、2和3除以12。
从第十条评论开始:1^3+2^3+2 ^3+3 ^3+4 ^3+4 ^3+6 ^3+8 ^3=(1+2+2+3+4+6+8)^2=900-布鲁诺·贝塞利2014年12月28日
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数学
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黄体脂酮素
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(Sage)除数(24)#零入侵拉霍斯,2009年6月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A174228号,A018256号,A018261号,A018266号,A018293号,A018321号,A018350型,A018412号,A018609号,A018676号,A178877号,A178878号,A165412号,A178858号-A178864号.
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关键词
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非n,完成,满的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A003173号
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| 希格纳数:具有唯一因子分解的虚二次域(或类数1)。 (原名M0827)
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1,2
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评论
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也可以称为高斯数,因为他发现了它们。Heegner证明了列表是完整的-阿图尔·贾辛斯基2003年3月21日
数n使得Q(sqrt(-n))对素数有唯一的因式分解。
这些是n的无平方值,如果某个正整数n可以写成整数a和b的形式(a/2)^2+n*(b/2)^2,那么n的每一个奇数幂的素数因子P也可以写成(c/2)^2+n*(d/2)^2的形式,用于整数c和d-V.拉曼2012年9月17日,2013年5月1日
情形n=1和n=2对应于环Z[i](高斯整数)和Z[sqrt(-2)]=形式为a+b*sqrt的数,其中a和b是整数。其他满足a(n)==3(mod 4)的情况对应于形式为(a/2)+(b/2)*sqrt(-a(n))的数字环,用于相同奇偶校验的整数a和b。所有这些环都允许唯一因子分解-V.拉曼,2012年9月17日,更正人埃里克·施密特2013年2月17日
大于3的Heegner数也可以用Kronecker符号找到,如下所示:当且仅当s=Sum_{j=1..k}j*(j|k)是素数时,k>3是Heegner号,它恰好是负数,其中(x|y)是Kroneckersymbol。还要注意这些结果s=-k。但是,如果s=-k被用作选择条件(而不是素性),那么{7、11、19、43、67、163}的立方体也被选择,后面跟着这些相同的数字到9次方(大概后面跟着27次方或81次方)-理查德·福伯格2016年7月18日
定理:虚二次域Q(sqrt(-n))的整数环是欧几里得的,当n=1,2,3,7和11。(否则,虚二次域Q(sqrt(-n))的整数环是主环,如果n是该序列的项)[Link Stark-Heegner定理]-伯纳德·肖特2020年2月7日
以德国高中教师兼无线电工程师库尔特·海格纳(1893-1965)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月15日
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参考文献
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约翰·康韦和理查德·盖伊,《数字之书》,哥白尼出版社,纽约,1996年,第224页。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第213页。
Wilfred W.J.Hulsbergen,《算术代数几何中的猜想》,Vieweg,1994年,第8页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
哈罗德·斯塔克,《数论导论》。Markham,芝加哥,1970年,第295页。
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链接
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诺亚姆·艾尔基斯,数论中的克莱因四次型摘自:S.Levy主编,《第八条路》,剑桥大学出版社,1999年,第51-101页。MR1722413(2001a:11103)。参见第93页。
杨辉和约翰·麦凯,零星和例外,arXiv:1505.06742[math.AG],2015年。
库尔特·海格纳,丢番图分析与模体结合素《马特马蒂歇·扎伊奇里夫特》,第56卷(1952年),第227-253页。
约翰·迈伦·马斯利,类编号较小的数字字段在哪里?,载于:M.B.Nathanson(编辑),《卡本代尔数论》,1979年,Lect。数学笔记。,第751卷,施普林格,柏林,海德堡,1982年,第221-242页。
Rick L.Shepherd,二元二次型与亏格理论2013年,北卡罗来纳大学格林斯博罗分校文学硕士学位论文。
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配方奶粉
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数学
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并集[Select[-NumberFieldDiscriminant[Sqrt[-#]]和/@Range[200],NumberFieldClassNumber[Sqrt[-#]==1&]/。{4 -> 1, 8 -> 2}] (*Jean-François Alcover公司2012年1月4日*)
heegnerNums={};Do[s=Sum[j*KroneckerSymbol[j,k],{j,1,k}];如果[PrimeQ[s],AppendTo[heegnerNums,{s,k}]],{k,1,10000}];heegnerNums(注意编号)(*理查德·福伯格2016年7月18日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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重复删除最低有效数字的素数在每一步都给出一个素数,直到保留一个单数字素数。序列结束于a(83)=73939133=A023107号(10).
子序列由以下连续的右截断素数“链”组成:73939133、7393913、739391、73939、7393、739、73、7,与由该序列子集形成的其他链相比,产生最大的和:73939.133+7393913+739391+73939+7393+739+737+7=82154588-亚历山大·波沃洛茨基2008年1月22日
也可以看作是第n行列出n位数术语的表;行长度(n>=9时为0)由下式给出A050986号序列可以从一位数素数开始,然后对列表中的每一个p追加10*p和10(p+1)内的素数,通过向p追加一个数字而形成-M.F.哈斯勒2018年11月7日
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参考文献
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Roozbeh Hazrat,《数学:以问题为中心的方法》,施普林格伦敦出版社,2010年,第86-89页
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链接
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I.O.Angell和H.J.Godwin,关于可截断素数,数学。计算。31, 265-267, 1977.
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MAPLE公司
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s: =[1,3,7,9]:a:=[[2],[3],[5],[7]]:l1:=1:l2:=4:从l1到l2的j的do从1到4的k的do d:=[s[k],op(a[j])]:如果(isprime(op(convert(d,base,10,10^nops(d)))),那么a:=[op(a),d]:fi:od:od:l1:=l2+1:l2:=nops(a):如果(l1>l2)然后中断:fi:od:seq(op(convert(a[j],base,10,10^nops(a[j])),j=1..nops(a))#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年6月21日
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数学
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eppQ[n_]:=AllTrue[FromDigits/@Table[Take[IntegerDigits[n],i],{i,IntegerLength[n]-1}],PrimeQ];选择[Prime[Range[3400]],eppQ](*程序使用Mathematica版本10中的AllTrue函数*)(*哈维·P·戴尔2015年1月14日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。列表(inits)
a024770 n=a024770_列表!!(n-1)
a024770_list=过滤器(\x->
所有(==1)$map(a010051.read)$tail$inits$show x)a038618_list
(PARI){fileO=“b024770.txt”;v=vector(100);v[1]=2;v[2]=3;v[3]=5;v[4]=7;j=4;j1=1;write(fileO,“12”);write(k=1,9,z=10*v[i]+k;如果(i素数(z),j++;v[j]=z;写入(文件O,j,“,z);));}\\哈里·J·史密斯2008年9月20日
(PARI)对于(n=231193,v=n;而(i素数(n),c=n;n=(c-lift(Mod(c,10))/10);如果(n==0,打印1(v,“,”));n=v)\\阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年3月20日
(PARI)A024770美元=向量(9,n,p=concat(应用(t->素数([t,t+1]*10),如果(n>1,p)))\\ n位术语列表,1<=n<=9。使用concat(%)将其“展平”-M.F.哈斯勒2018年11月7日
(Python)
从sympy导入primerange
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033664号,A024785美元(左可运行素数),A032437号,A020994年,A052023号,A052024号,A052025号,A050986号,A050987号,A069866美元,A077390号(左右可运行素数),A137812号(左右截断素数),A254751型,A254753型.
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关键词
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非n,基础,容易的,完成,满的,美好的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A003676号
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| 普朗克常数h的十进制展开式(焦耳*秒)。 (原名M4057)
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+0 53
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抵消
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-33,1
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评论
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测定普朗克常数(h)至少有五种不同的方法。以下列出了截至2012年12月这五种方法中每种方法的最佳CODATA估计值。
6.6260657(88)*10^(-34)J*s-法拉第常数法。
6.6260678(27)*10^(-34)J*s-约瑟夫森常数法。
6.62606889(23)*10^(-34)J*s-瓦特平衡法。
6.6260724(57)*10^(-34)J*s-磁共振法。
6.6260745(19)*10^(-34)J*s——X射线晶体密度法。(结束)
根据ISO标准(2019年5月20日生效),最新定义是普朗克常数h正好是6.62607015*10^(-34)J*s。h是七个1990国际单位之一,参见第二个BIPM链接和2015年3月. -拉尔夫·斯坦纳,2018年12月17日和沃尔夫迪特·朗,2019年2月12日
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参考文献
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H.J.Fischbeck和K.Fischebeck,《公式》。《事实与常数》,纽约州斯普林格-Verlag,第二版,1987年。
K.R.Lang,《天体物理数据:行星和恒星》,纽约斯普林格-弗拉格出版社,1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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斯坦尼斯拉夫·斯库拉,OEIS上的磁共振,Stan的核磁共振博客(2014年12月31日),2019年11月12日检索。
Eric Weisstein,《物理世界》,普朗克常数
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例子
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普朗克常数h=6.62607015*10^{-34)J*s.J(焦耳)=kg m^2s^(-1)。
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更新以符合CODATA 2010建议值拉斐·弗兰克2012年12月15日
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