%I#63 2023年10月25日10:14:07

%序号2,3,5,7,23,37,53,73373

%N所有子串都是素数的数。

%C这个定义意味着数字本身必须是质数。

%显然没有这样的素数>373。

%C发件人：Jean-Marc Falcoz，2009年1月11日：（开始）

%C这是正确的。

%C不可能有更多的术语，因为它们必须是形式

%C 23737373737…但子字符串237是复合的

%C或273737373……但273是复合的

%C或5373737373……但537是复合的

%C或5737373737…但573是复合的

%C或373737373…但3737是复合的

%C或7373737373……但737是复合材料

%C不可能有其他形式，否则，如果数字2或5位于数字的内部或末尾，那么一个子数字是偶数或可以被5整除，而且，不可能有两个数字，因为一个子数字可以被11整除。

%显然，数字0，1，4，6，8，9不能出现在序列的任何一个项中。（结束）

%C A024770（右可运行素数）的子序列，A068669（所有子串都是非正的非正整数）。A202263的超序列（其中所有子串和反转子串都是素数的素数）_雅罗斯拉夫·克里泽克，2012年1月28日。

%C From_Hieronymus Fischer_，2012年4月20日：（开始）

%C一个更一般的定义是“长度<=3的所有子串都是质数的数字”。证明：对于小于1000的数字，这显然是正确的。假设有这样的n>=1000。我们知道n必须包含字符串373，因为这是唯一长度为3的有效素子串。由此可见，有任何数字x的子串x37或73x。显然，x37和73x都不是有效的素数子串，与数字x无关。因此，没有数字>=1000，因此长度<=3的所有子串都是素数。

%C此外，长度<=2的所有子串都是素数，对于n<=37373，长度=3的素数子串的数量大于m-3，并且大于min（m-4，floor（（m-1）/2）else；其中m=楼层（log_10（a（n）））+1=位数。（结束）

%H Onno M.Cain，<a href=“https://arxiv.org/abs/1912.08598“>Prime-bounded subwords，arXiv:1912.08598[math.HO]，2019年。

%H NRICH，<a href=“http://nrich.maths.org/722“>奇怪的数字</a>

%H Henri Picciotto的数学教育页，<a href=“http://www.mathedpage.org/infinity/infinity-1.pdf“>《无限》第一单元中的“超级短片”</a>

%e例如：373在序列中，因为3、7、37、73和373是素数，但733不在序列中。

%t选择[Prime@Range[10^3]，AllTrue[FromDigits/@Rest@Subsequences@IntegerDigits@#，PrimeQ]&]（*_Michael De Vlieger_，2018年7月30日*）

%Y参见A085822、A166504、A213300。

%K nonn，fini，full，基本

%O 1,1号机组

%2003年7月4日，A_Zak Seidov

%E感谢_Mark Underwood_指出了该序列第一版中的印刷错误。

%E由N.J.A.Sloane于2009年6月20日根据列克拉杰·贝达西的建议编辑_