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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A274923型 以逆时针方形螺旋线移动的点的y坐标列表。 66
0, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -3, -2, -1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,13
评论
这种螺旋,无论在哪个方向,有时被称为“乌拉姆螺旋”,但“方形螺旋”是一个更好的名称。(乌拉姆查看了素数的位置,但螺旋本身肯定要古老得多。)-N.J.A.斯隆2018年7月17日
Graham、Knuth和Patashnik做了一个练习并回答了如何将n映射到螺旋x、y坐标的正方形,以及将x、y映射到n的反面。他们从原点0开始,第一段北,因此a(n)是他们的-x(n-1)。在他们的边表中,取n-4*k^2可以很方便,所以范围在-m,0,m处分开-凯文·莱德2019年9月17日
参考文献
罗纳德·格雷厄姆(Ronald L.Graham)、唐纳德·科努特(Donald E.Knuth)、奥伦·帕塔什尼克(Oren Patashnik),《具体数学》(Concrete Mathematics),艾迪森·韦斯利(Addison-Wesley),1989年,第3章,整数函数,练习40,第99页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..10000时的n,a(n)表
MAPLE公司
fy:=proc(n)选项记忆;局部k;如果n=1,则其他为0
k: =地板(sqrt(4*(n-2)+1))mod 4;
fy(n-1)-cos(k*Pi/2);fi;结束;
[序列(fy(n),n=1..120)];#基于塞普·马斯托宁中的公式A174344号.
数学
a[n_]:=a[n]=如果[n==0,0,a[n-1]-Cos[Mod[Floor[Sqrt[4*(n-1)+1]],4]*Pi/2]];
表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2018年6月11日之后塞普·马斯托宁*)
黄体脂酮素
(PARI)L=1;d=1;
对于(r=1,9,d=-d;k=地板(r/2)*d;对于(j=1,L++,打印1(k,“,”));对于步骤(j=k-d,-楼层((r+1)/2)*d+d,-d,打印1(j,“,”))\\雨果·普福尔特纳2018年7月28日
(PARI)a(n)=n--;my(m=平方(n),k=天花板(m/2));n-=4*k^2;如果(n<0,如果(n<-m,3*k+n,k),如果(n<m,k-n,-k))\\凯文·莱德2019年9月17日
(PARI)适用(A274923型(n) ={my(m=sqrtint(n-=1),k=m\/2);如果(m<=n-=4*k^2,-k,n>=0,k-n,n>=-m,k,3*k+n)},[1..99])\\M.F.哈斯勒2019年10月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A268038型(否定),A317186型(指数为0)。
囊性纤维变性。A174344号(x坐标)。
反对角线扫过象限的点的(x,y)坐标为(A025581号,A002262美元). -N.J.A.斯隆,2018年7月17日
A296030型给出对(x=A174344号(n) ,y=a(n))-M.F.哈斯勒2019年10月20日
方形螺旋的对角线(坐标(+-n,+-n))为:A002939号(2n(2n-1):0、2、12、30…),A016742号=(4n^2:0,4,16,36,…),A002943号(2n(2n+1):0、6、20、42…),A033996美元=(4n(n+1):0、8、24、48…)-M.F.哈斯勒2019年10月31日
关键词
签名,容易的
作者
N.J.A.斯隆2016年7月11日
状态
经核准的

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