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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A085823号 所有子串都是质数的数字。 69
2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 373 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这个定义意味着数字本身必须是质数。
显然不存在这样的素数>373。
发件人Jean-Marc Falcos牛仔裤,2009年1月11日:(开始)
这是正确的。
不可能有更多的术语,因为它们必须是形式
23737373737…但子字符串237是复合的
或273737373……但273是复合的
或5373737373……但537是复合材料
或5737373737…但573是复合的
或373737373…但3737是复合材料
或7373737373……但737是复合材料
不可能有其他形式,否则,如果数字2或5位于数字的内部或末尾,则一个子数字是偶数或可被5整除,此外,不可能有两个数字,因为一个子数字可以被11整除。
显然,数字0、1、4、6、8、9不能出现在序列中的任何位置。(结束)
的子序列A024770号(右可运行素数),A068669号(所有子字符串都是非预设的非预设数字)。的超序列A202263型(所有子串和反转子串都是素数的素数)-雅罗斯拉夫·克里泽克2012年1月28日。
发件人希罗尼穆斯·费舍尔,2012年4月20日:(开始)
更一般的定义是“长度<=3的所有子串都是质数的数字”。证明:对于小于1000的数字,这显然是正确的。假设有这样的n>=1000。我们知道n必须包含字符串373,因为这是唯一长度为3的有效素子串。由此可见,有任何数字x的子串x37或73x。显然,x37和73x都不是有效的素数子串,与数字x无关。因此,没有数字>=1000,因此长度<=3的所有子串都是素数。
此外,长度<=2的所有子串都是素数,长度=3的素数子串的数量对于n<=37373大于m-3,并且大于min(m-4,floor((m-1)/2)else;其中m=楼层(log_10(a(n)))+1=位数。(结束)
链接
Onno M.Cain,素数边界子单词,arXiv:1912.08598[math.HO],2019年。
NRICH公司,奇怪的数字
Henri Picciotto的数学教育页,《无限》第一单元中的“超级短片”
例子
例如:373在序列中,因为3、7、37、73和373是质数,但733不在序列中。
数学
选择[Prime@Range[10^3],AllTrue[FromDigits/@Rest@Subsequences@IntegerDigits@#,PrimeQ]&](*迈克尔·德弗利格2018年7月30日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A085822号,A166504型,A213300型.
关键词
非n,完成,满的,基础
作者
扎克·塞多夫2003年7月4日
扩展
多亏了马克·安德伍德指出该序列第一版中的印刷错误。
编辑人N.J.A.斯隆,2009年6月20日,根据Lekraj Beedassy公司
状态
经核准的

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