搜索： 编号：a005188
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A005188号
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| 阿姆斯特朗（或多完美，或加完美，或自恋）数字：m位正数等于其数字的m次幂之和。
（原M0488）
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+0
90
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一个有限序列，第88项也是最后一项是11513221901876399256509559799771522401。
设k=d_1d_2。。。d_n以10为基数；那么k是序列iff k=Sum{i=1..n}d_i^n。
如果a（n）是10的倍数，则a（n+1）=a（n-M.F.哈斯勒2018年10月18日
以迈克尔·弗雷德里克·阿姆斯特朗（1941-2020）命名，他于20世纪60年代中期在罗切斯特大学的计算机课上使用了这些数字-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月9日
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参考文献
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Jean-Marie De Konink，《法定法西斯主义》，条目88，第30-31页，《椭圆》，巴黎，2008年。
Lionel E.Deimel，Jr.和Michael T.Jones，《发现最完美的数字不变量：技术、结果和观察》，J.Rec.数学。，14 (1981), 87-108.
Jean-Pierre Lamotiier，《五十种基本练习》。SYBEX公司，1981年。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第68页。
Alfred S.Posamentier，《数字：他们的故事、类型和财富》，普罗米修斯图书，2015年，第242-244页。
乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，美国数学协会，1992年，第36页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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莱昂内尔·德伊梅尔，解开谜团！《莱昂内尔·迪梅尔的网络日志》，2010年5月5日。
哈维·海因茨，自恋数字（2018年3月在web/archive.org上备份：页面不再可用），1998年9月，上次更新于2010年9月。
L.H.&W.Lopez，行星数学。组织，阿姆斯特朗数（2012年ArmstrongNumber.html在web.archive.org上的最新备份），由L.H.不迟于2007年7月发布。
托马斯·安东尼奥·门德斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomas Antonio Mendes Oliveira e Silva），工厂的孤独1994年5月9日，在给sci.mas的一篇帖子（第42889条）中给出了完整的顺序。
D.T.冬季，阿姆斯特朗数字表（2010年1月web.archive.org上的最新备份；页面不再可用），不迟于2003年8月发布。
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例子
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153 = 1^3 + 5^3 + 3^3,
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4,
4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.
八个术语370、2467850、32164049650、4338281769391370、37069079959555475988644380、19008174136254279995012734740、1867099610153879010634132976990和115132219018763992565095973971522400以数字零结尾，因此它们的后继a（n）+1是下一个术语a（n+1）。这也产生了序列的最后一项。首字母a（1）=1是唯一一个以数字1结尾的术语，前面没有a（n）-1-M.F.哈斯勒2018年10月18日
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（k）局部d；
d： =1+ilog10（k）；
加法（s^d，s=转换（k，基数，10））=k
结束进程：
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数学
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f[n_]：=加号@@（整数位数[n]^楼层[Log[10，n]+1]）；选择[范围[10^7]，f[#]==#&](*罗伯特·威尔逊v，2005年5月4日*）
选择[Range[10^7]，#==总数[Integer Digits[#]^ Integer Length[#]]&](*哈维·P·戴尔2011年9月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（v=数字（n））；sum（i=1，#v，v[i]^#v）==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（PARI）选择（是_A005188号（n） ={n==向量（[d^#n|d<-n=数字（n）]）}，[0..9999]）\\M.F.哈斯勒2019年11月18日
（Python）
从itertools导入组合_with_replacement
对于范围（1，10）中的k：
a=[i在（10）范围内i的i**k]
对于组合s_with_replacement中的b（范围（10），k）：
x=总和（映射（λy:a[y]，b））
如果x>0且元组（int（d）表示排序的d（str（x）））==b：
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,最终,满的,美好的
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作者
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扩展
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32164049651来自Amit Munje（Amit.Munje（AT）gmail.com），2006年10月7日
为了与定义一致，第一条评论由修改乔纳森·桑多2015年1月2日
已将名称中的评论移至评论节和由编辑的链接M.F.哈斯勒2018年10月18日
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