OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: 编号:a000567
显示1-1个结果(共1个)。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A000567号 八角数:n*(3*n-2)。也称为星号。
(原名M4493 N1901)
+0
255
0、1、8、21、40、65、96、133、176、225、280、341、408、481、560、645、736、833、936、1045、1160、1281、1408、1541、1680、1825、1976、2133、2296、2465、2640、2821、3008、3201、3400、3605、3816、4033、4256、4485、4720、4961、5208、5461 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人楼层van Lamoen2001年7月21日:(开始)
写1、2、3、4,。。。在0附近呈六角螺旋形;则a(n)是通过从0开始沿方向0,1读取直线得到的序列,。。。。
螺旋开始:
.
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
90 60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / / /
91 61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ \ . / / / /
92 62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ \ . / / /
93 63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ \ . / /
94 64 40--41--42--43--44 71
\ \ . /
95 65--66--67--68--69--70
\ .
96
.
发件人Lekraj Beedassy公司,2003年10月2日:(开始)
另外,可以从中移除的不同三个细胞块的数量A000217号(n+1)正方形单元排列在边(n+1的)的步进三角形阵列中。例如,一个5层三角形方格阵列的顶点轮廓如下:
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x(结束)
n处的一阶导数A045991号. -罗斯·拉海伊2004年10月23日
从n=1开始,序列对应于K_{n,n}的维纳指数(其中每个独立集有n个顶点的完全二部图)Kailasam Viswanathan Iyer,2009年3月11日
n>0(cf)时24^(n-1)的除数A009968号). -J.洛厄尔2008年8月30日
a(n)=A001399号(6n-5),将6*n-5个分区分成<4个部分。例如,a(2)=8,将6*2-5=7划分为<4的部分是:[1,1,1,1,1]、[1,1,1,1,2]、[1,1,1,1,3]、[11,1,2,2]、[1,1,2,3]、[1,2,2,2],[1,2,2,2]、[1,3,3]、[2,2,3]-阿迪·达尼,2011年6月7日
此外,通过从0开始沿0、8、…、。。。,和从1开始的平行线在方向1,21。。。,在顶点为广义八角数的正方形螺旋中A001082号. -奥马尔·波尔2011年9月10日
部分总和给出A002414号. -奥马尔·波尔2013年1月12日
使用欧几里德公式(n,n-1)生成毕达哥拉斯三元组,得到a,B,C.a(n)=B+(a+C)/2-J.M.贝戈2013年7月13日
基于5细胞von Neumann邻域,由“规则773”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动(ON,黑色)细胞数-罗伯特·普莱斯,2016年5月23日
对于n>=1,sqrt(27*a(n))的连分式展开为[9n-4;{1,2n-2,3,2n-2,1,18n-8}]。对于n=1,这个值折叠为[5;{5,10}]-朱棣文(Magus K.Chu)2022年10月10日
a(n)*a(n+1)+1=(3n^2+n-1)^2。一般来说,a(n)*a(n+k)+k^2=(3n^2+(3k-2)n-k)^2-查理·马里恩2023年5月23日
参考文献
阿尔伯特·贝勒,《数字理论中的再现》,纽约州多佛市,1964年,第189页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社(2012),第6页。
L.E.Dickson,《数字理论史》。卡内基公共研究所。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;1923年第3卷,见第2卷,第1页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Raghavendra N.Bhat、Cristian Cobeli和Alexandru Zaherescu,平面的整数菱形三角剖分,arXiv:2403.10500[math.NT],2024年。
弗朗西斯科·布伦蒂和保罗·森蒂内利,Wachs置换、Bruhat序和弱序,arXiv:2212.04932[math.CO],2022年。
塞萨尔·塞巴洛斯和维维安·彭斯,s-弱阶与s-置换面体Ⅱ:纯区间的组合复数,arXiv:2309.14261【数学CO】,2023年。见第42页。
C.K.Cook和M.R.Bacon,一些多边形数求和公式,光纤。问,52(2014),336-343。
Ghislain R.Franssens,与二项式、Deleham、Eulerian、MacMahon和Stirling数字三角形相关的数字金字塔《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.4.1条。
兰斯洛特·霍格本,Cardpack和Chessboard的选择和机会第1卷,Max Parrish and Co,伦敦,1950年,第36页。
INRIA算法项目,组合结构百科全书342.
米兰·扬基克和B.佩特科维奇,计数函数,arXiv 1301.4550[math.CO],2013年。
R.坎普,关于语言{w在Sigma*|w=w^R}^2中的字数,离散数学。,40 (1982), 225-234. 见表1。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。Soc.,131(2002),65-75。
Kaie Kubjas、Luca Sodomaco和Elias Tsigaridas,零低阶近似的精确解,arXiv:2010.15636[math.AG],2020年。
维克托·列万多夫斯基(Viktor Levandovskyy)、克里斯托夫·库特尚(Christoph Koutschen)和奥列克桑德·莫萨克(Oleksandr Motsak),受仿射关系约束的二生成非交换代数,arXiv:1108.1108[cs.SC],2011年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
利奥·塔瓦雷斯,插图:方形射线
利奥·塔瓦雷斯,插图:双矩形光线
利奥·塔瓦雷斯,插图:星形行
利奥·塔瓦雷斯,插图:分裂的星星
埃里克·魏斯坦的数学世界,完全二部图.
埃里克·魏斯坦的数学世界,八角数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,维纳指数.
常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。
配方奶粉
a(n)=n*(3*n-2)。
a(n)=(3n-2)*(3n-1)*(3 n)/((3 n-1)+(3 n-2)+(3n)),即(三个连续数的乘积)/(它们的和)。a(1)=1*2*3/(1+2+3),a(2)=4*5*6/(4+5+6)等-阿玛纳斯·穆尔西2002年8月29日
例如:exp(x)*(x+3*x^2)-保罗·巴里2003年7月23日
G.f.:x*(1+5*x)/(1-x)^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=和{k=1..n}(5*n-4*k)-保罗·巴里2005年9月6日
a(n)=n+6*A000217号(n-1)-楼层van Lamoen2005年10月14日
a(n)=C(n+1,2)+5*C(n,2)。
起始(1,8,21,40,65,…)=[1,7,6,0,0,O,…]的二项式变换-加里·亚当森2008年4月30日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n2)+a(n-3),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=8-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日
a(n)=A000578号(n)-A007531号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年9月18日
a(n)=a(n-1)+6*n-5(a(0)=0)-文森佐·利班迪2010年11月20日
a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+6-蚂蚁王2011年9月1日
a(n)=A000217号(n) +5个*A000217号(n-1)-文森佐·利班迪2010年11月20日
a(n)=(A185212号(n) -1)/4-莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月20日
a(n)=A174709号(6n)-菲利普·德尔汉姆2013年3月26日
a(n)=(2*n-1)^2-(n-1)-伊万·伊纳基耶夫2013年4月10日
a(6*a(n)+16*n+1)=a(6*1(n)+16*n)+a(6*n+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a(0)=0,a(n)=Sum_{k=0..n-1}A005408号(A051162号(n-1,k)),n>=1-L.埃德森·杰弗里2014年7月28日
求和{n>=1}1/a(n)=(sqrt(3)*Pi+9*log(3))/12=1.277409057559637311949534921-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年7月29日:(开始)
的二项式逆变换A084857号.
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=Pi/(2*sqrt(3))=A093766美元.(结束)
a(n)=n*A016777号(n-1)=A053755号(n)-A000290型(n+1)-布鲁斯·J·尼科尔森2017年8月10日
产品{n>=2}(1-1/a(n))=3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月21日
P(4k+4,n)=((k+1)*n-k)^2-(k*n-k-查理·马里恩2021年10月7日
发件人利奥·塔瓦雷斯,2021年10月31日:(开始)
a(n)=A000290型(n) +4个*A000217号(n-1)。请参见方形射线图。
a(n)=A000290型(n)+A046092号(n-1)
a(n)=A000384号(n) +2个*A000217号(n-1)。请参见双矩形光线图。
a(n)=A000384号(n)+A002378号(n-1)
a(n)=A003154号(n)-A045944号(n-1)。请参见星行图。(结束)
MAPLE公司
A000567号:=进程(n)
n*(3*n-2);
结束进程:
序列(A000567号(n) ,n=1..50);
数学
表[n(3n-2),{n,0,50}](*哈维·P·戴尔2012年5月6日*)
表[PolygonalNumber[RegularPolygon[8],n],{n,0,43}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年8月27日*)
多边形编号[8,范围[0,20]](*埃里克·韦斯特因2017年9月7日*)
线性递归〔{3,-3,1},{1,8,21},{0,20}〕(*埃里克·韦斯特因2017年9月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n*(3*n-2)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI)矢量(50,n,n-;n*(3*n-2))\\G.C.格鲁贝尔2018年11月15日
(GAP)列表([0..50],n->n*(3*n-2))#G.C.格鲁贝尔2018年11月15日
(哈斯克尔)
a000567 n=n*(3*n-2)--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月20日
(弧垂)[n*(3*n-2)表示n在范围(50)内]#G.C.格鲁贝尔2018年11月15日
(Python)#用于计算序列的初始段,而不是孤立项。
定义aList():
x、 y=1,1
产量0
为True时:
收益率x
x、 y=x+y+6,y+6
A000567号=列表()
打印([下一页(A000567号)对于范围(49)中的i)#彼得·卢什尼2019年8月4日
(Python)[n*(3*n-2)表示范围(50)内的n]#Gennady Eremin公司2022年3月10日
(岩浆)[0..50]]中的[n*(3*n-2):n//韦斯利·伊万·赫特2021年10月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A014641号,A014642号,A014793号,A014794号,A001835号,A016777号,A045944号,A093563号((6,1)帕斯卡,列m=2)。A016921号(差异)。
囊性纤维变性。A005408号(奇数)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
删除了错误示例乔格·阿恩特2010年3月11日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.008秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月18日19:02。包含373486个序列。(在oeis4上运行。)