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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a340788-编号：a340789
显示找到的14个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A064173号 具有正秩的n个分区的数目。 +10
31
0, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 19, 25, 35, 45, 62, 80, 106, 136, 178, 225, 291, 366, 466, 583, 735, 912, 1140, 1407, 1743, 2140, 2634, 3214, 3932, 4776, 5807, 7022, 8495, 10225, 12313, 14762, 17696, 21136, 25236, 30030, 35722, 42367, 50216, 59368, 70138, 82665 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
分区的秩是最大和减去和数。
还有n个具有负秩的分区的数量-奥马尔·波尔2012年3月5日
第1列，共列A208478型. -奥马尔·波尔2012年3月11日
n的分区数p，使得max（max（p），p的部分数）不是p的一部分-克拉克·金伯利，2014年2月28日
序列枚举每个数n的正秩分区半群。该半群是二元运算“*”下非负秩分区幺半群的子半群：设a是正秩分划（a1，…，ak），其中ak>k，设B=（b1，…bj），其中bj>j。然后让A*B是分区（a1b1，…，a1bj，…，akb1，..，akbj），它的akbj>kj，因此具有正秩。例如，9的分区（2,3,4）的秩为1，其与自身的乘积为81的（4,6,6,8,8,9,12,12,16），其秩为7。负秩划分也有类似的情况——它们是非正秩划分的幺半群的子半群-理查德·洛克·彼得森2018年7月15日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表
F.J.Dyson，分区理论中的一些猜测，尤里卡（剑桥）8（1944），10-15。
查找统计信息，St000145:分区的戴森秩
米尔恰·梅尔卡，秩配分函数与截断θ恒等式，arXiv:2006.07705[math.CO]，2020年。
公式
a（n）=(A000041号（n）-A047993号（n） ）/2。
a（n）=p（n-2）-p（n-7）+p（n-15）-…-（-1）^k*p（n-（3*k^2+k）/2）+。。。，其中p（）是A000041号(). -弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月4日
G.f.：乘积{k>=1}（1/（1-q^k））*和{k>=1}（（-1）^k*（-q^（3*k^2/2+k/2））（推测）-托马斯·巴鲁切尔2018年5月12日
通用公式：和{k>=1}x^k*积{j=1..k}（1-x^（k+j-2）/（1-x*j）-Seiichi Manyama先生，2022年1月25日
a（n）+A064174号（n）=A000041号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2023年2月22日
例子
a（20）=p（18）-p（13）+p（5）=385-101+7=291。
发件人古斯·怀斯曼，2021年2月9日：（开始）
a（2）=1到a（9）=13个正秩分区：
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(31) (32) (33) (43) (44) (54)
(41) (42) (52) (53) (63)
(51) (61) (62) (72)
(411) (421) (71) (81)
(511) (422) (432)
(431) (441)
(521) (522)
(611) (531)
(5111) (621)
(711)
(5211)
(6111)
（结束）
MAPLE公司
with（combint）：对于从1到30的n，P:=分区（n）：c:=0：对于从一到nops（P）的j，do如果P[j][nops（P[j]）]>nops（P[j]#Emeric Deutsch公司2004年12月11日
数学
表[Count[Integer Partitions[n]，q_/；第一个[q]>长度[q]]，{n，24}](*克拉克·金伯利2014年2月12日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，p_/！成员Q[p，最大[Max[p]，长度[p]]]，{n，20}](*克拉克·金伯利2014年2月28日*）
P=分区P；
a[n_]：=（P[n]-总和[-（-1）^k（P[n-（3k^2-k）/2]-P[n-[3k^2+k）/2]），{k，1，楼层[（1+Sqrt[1+24n]）/6]}]）/2；
a/@范围[48](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2020年1月11日之后沃特·梅森在里面A047993号*)
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=66，x='x+O（'x^N））；concat（0，Vec（总和（k=1，N，x^k*prod（j=1，k，（1-x^（k+j-2））））\\Seiichi Manyama先生2022年1月25日
交叉参考
注：下面括号中是排名序列的A数字。
负秩版本也是A064173号(A340788型).
奇数正秩的情况是A101707号(A340604型).
偶数正秩的情况是A101708号(A340605型).
这些分区按(A340787).
A063995号/A105806号按等级对分区进行计数。
A072233号按总和和长度计算分区数。
A168659号计算长度是最大部分的倍数的分区。
A200750型计算长度和最大部分是互质的分区。
-排名-
A064174号计数非负/非正秩的分区(A324562型/A324521型).
A101198标准计算秩为1的分区数(A325233型).
A257541型给出了Heinz数为n的分区的秩。
A340601型计数偶数秩的分区(A340602型).
A340692型计数奇数秩的分区(A340603型).
-余额-
A047993号统计平衡分区(106529英镑).
A340599型统计备用因子分解。
A340653型统计平衡因子分解。
囊性纤维变性。A003114号,A006141号,A039900型,A096401号,A117193号,A117409号,A143773号,A324516型,A324518型,A324520型.
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年9月19日
状态
经核准的
A340604型 奇数正秩整数分区的Heinz数。 +10
29
3, 7, 10, 13, 15, 19, 22, 25, 28, 29, 33, 34, 37, 42, 43, 46, 51, 52, 53, 55, 61, 62, 63, 69, 70, 71, 76, 77, 78, 79, 82, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 101, 105, 107, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 123, 130, 131, 132, 134, 136, 139, 141, 146, 147, 148, 151 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
非空分区的Dyson秩是其最大部分减去其部分数。空分区的秩为0。
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
链接
n=1..60时的n，a（n）表。
查找统计信息，St000145:分区的戴森秩
公式
A061395号（a（n））-A001222号（a（n））是奇数并且是正的。
A340604型\/A340605型=A340787.
例子
带有Heinz编号的分区序列开始于：
3: (2) 46: (9,1) 82: (13,1)
7: (4) 51: (7,2) 85: (7,3)
10: (3,1) 52: (6,1,1) 88: (5,1,1,1)
13: (6) 53: (16) 89: (24)
15: (3,2) 55: (5,3) 93: (11,2)
19: (8) 61: (18) 94: (15,1)
22: (5,1) 62: (11,1) 98: (4,4,1)
25: (3,3) 63: (4,2,2) 101: (26)
28: (4,1,1) 69: (9,2) 105: (4,3,2)
29: (10) 70: (4,3,1) 107: (28)
33: (5,2) 71: (20) 113: (30)
34: (7,1) 76: (8,1,1) 114: (8,2,1)
37: (12) 77: (5,4) 115: (9,3)
42: (4,2,1) 78: (6,2,1) 116: (10,1,1)
43: (14) 79: (22) 117: (6,2,2)
数学
rk[n_]：=PrimePi[FactorInteger[n][[-1，1]]]-PrimeOmega[n]；
选择[Range[100]，OddQ[rk[#]]&&rk[#]>0&]
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
这些分区按A101707号.
允许负秩给出A340692型，计算依据A340603型.
偶数版本是A340605型，计算依据A101708号.
不一定奇怪的情况是A340787，计算依据A064173号.
A001222号给出了素数索引的数目。
A061395号给出了最大素数索引。
-排名-
A047993号列组为0的分区计数(106529英镑).
A064173号计数负秩的分区(A340788型).
A064174号计数非负秩的分区(A324562型).
A064174号（也）计算非正秩的分区(A324521型).
A101198标准计算秩为1的分区数(A325233型).
A257541型给出了Heinz数为n的分区的秩。
A340653型统计平衡因子分解。
-奇数-
A000009号将分区计数为奇数部分(A066208号).
A027193号计数奇数长度的分区(A026424号).
A027193号（还）计算奇数最大值的分区数(A244991号).
A058695号计算奇数的分区数(A300063型).
A067659号计数奇数长度的严格分区(A030059美元).
A160786型计算奇数的奇数长度分区(A300272型).
A339890型计算奇数长度的因子分解。
A340101型将因子分解计算为奇数因子。
A340102型将奇长因子分解计算为奇因子。
A340385型计算奇数长度和最大值的分区数(A340386型).
囊性纤维变性。A001221号,A006141号,A056239美元,A112798号,A168659号,A200750型,A316413型,A325134型,A340601型,A340602型,A340608型,A340609型,A340610型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月21日
状态
经核准的
A340610型 素数因子个数的数字(A001222号)除以最大质数指数(A061395号). +10
29
2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 17, 19, 20, 21, 23, 26, 29, 30, 31, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 50, 52, 53, 56, 57, 58, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 74, 75, 78, 79, 83, 84, 86, 87, 89, 91, 92, 95, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 111, 113, 117, 122, 125, 126, 127 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
公式
A001222号（a（n））除法A061395号（a（n））。
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1} 29: {10} 56: {1,1,1,4}
3: {2} 30: {1,2,3} 57: {2,8}
5: {3} 31: {11} 58: {1,10}
6: {1,2} 35: {3,4} 59: {17}
7: {4} 37: {12} 61: {18}
9: {2,2} 38: {1,8} 65: {3,6}
11: {5} 39: {2,6} 67: {19}
13: {6} 41: {13} 71: {20}
14: {1,4} 43: {14} 73: {21}
17: {7} 45: {2,2,3} 74: {1,12}
19: {8} 47: {15} 75: {2,3,3}
20: {1,1,3} 49: {4,4} 78: {1,2,6}
21: {2,4} 50: {1,3,3} 79: {22}
23: {9} 52: {1,1,6} 83: {23}
26: {1,6} 53: {16} 84: {1,1,2,4}
MAPLE公司
过滤器：=proc（n）局部F，m，g，t；
F： =系数（n）[2]；
m： =加（t[2]，t=F）；
g： =数量理论：-pi（最大值（seq（t[1]，t=F））；
g mod m=0；
结束进程：
选择（过滤器，[2..1000]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2021年2月8日
数学
选择[Range[2，100]，Divisible[PrimePi[FactorInteger[#][[-1，1]]]，PrimeOmega[#]]&]
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
平等的情况是A047993号(106529英镑).
所有部分都是倍数，而不仅仅是最大部分的情况是A143773号(第316428页)，带有严格的案例A340830型，而因子分解的情况是A340853型.
这些是特定分区的Heinz数，由A168659号.
相反的版本是A340609型.
无平方的情况是A340828(A340856型).
A001222号统计基本因子。
A006141号计算长度等于其最小值的分区(A324522型).
A056239美元将基本指数相加。
A061395号选择最大质数索引。
A067538号计算长度除以其和的分区数(A316413型).
A067538号计算最大值除以其和的分区数(A326836型).
A112798号列出了每个正整数的质数索引。
A200750型计算长度互素为最大值的分区数(A340608型).
A325134型=A001222号+A061395号.
A326845型=A056239美元*A061395号.
囊性纤维变性。A244990型/A244991号,A326837型,A326849型(A326848型),A340653型,A340691,A340693型(A340606),A340787/A340788型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月27日
状态
经核准的
A101707号 n的具有正奇数秩的分区数（分区的秩是最大部分减去部分数）。 +10
22
0, 0, 1, 0, 2, 1, 4, 2, 7, 6, 13, 11, 22, 22, 38, 39, 63, 69, 103, 114, 165, 189, 262, 301, 407, 475, 626, 733, 950, 1119, 1427, 1681, 2118, 2503, 3116, 3678, 4539, 5360, 6559, 7735, 9400, 11076, 13372, 15728, 18886, 22184, 26501, 31067, 36947, 43242, 51210, 59818, 70576, 82291, 96750 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
a（n）+A101708号（n）=A064173号（n） ●●●●。
参考文献
乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《分割理论》（The Theory of Partitions），艾迪森·韦斯利（Addison-Wesley），马萨诸塞州雷丁（Reading），1976年。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
查找统计信息，St000145:分区的戴森秩
公式
a（n）=(A000041号（n）-A000025号（n） ）/4-弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月14日
G.f.：总和（（-1）^（k+1）*x^（（3*k^2+k）/2）/（1+x^k），k=1..无穷大）/乘积（1-x^k，k=1.无穷大）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月20日
a（n）=A340692型（n） /2-古斯·怀斯曼2021年2月7日
例子
a（7）=2，因为7中唯一具有正奇数秩的分区是421（秩=1）和52（秩=3）。
发件人古斯·怀斯曼，2021年2月7日：（开始）
也就是将n的整数划分为偶数部分的数量，其中最大的部分是奇数。例如，a（2）=1到a（10）=13个分区（由点表示的空列）是：
11 . 31 32 33 52 53 54 55
1111 51 3211 71 72 73
3111 3221 3222 91
111111 3311 3321 3322
5111 5211 3331
311111 321111 5221
11111111 5311
7111
322111
331111
511111
31111111
1111111111
也就是将n分成奇数部分的整数分区数，其中最大的部分是偶数。例如，a（2）=1到a（10）=13个分区（用点表示的空列，a=10）是：
2 . 4 221 6 421 8 432安
211 222 22111 422 441 433
411 431 621 442
21111 611 22221 622
22211 42111 631
41111 2211111 811
2111111 22222
42211
43111
61111
2221111
4111111
211111111
（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，i，r）选项记忆`如果`（n=0，max（0，r），
`如果`（i<1，0，b（n，i-1，r）+b（n-i，min（n-i），1-
`如果`（r<0，irem（i，2），r））
结束时间：
a： =n->b（n$2，-1）/2：
seq（a（n），n=0..55）#阿洛伊斯·海因茨2021年1月29日
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，EvenQ[Length[#]]&&OddQ[Max[#]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼，2021年2月10日*）
b[n_，i_，r_]：=b[n，i，r]=如果[n==0，最大值[0，r]，
如果[i<1，0，b[n，i-1，r]+b[n-i，Min[n-i、i]，1-
如果[r<0，Mod[i，2]，r]]]；
a[n]：=b[n，n，-1]/2；
a/@范围[0,55](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2021年5月23日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
注：下面括号中是排名序列的A数字。
平库版本为A101708号(A340605型).
平均但不一定是正库版本是A340601型(A340602型).
这些分区的Heinz编号为(A340604型).
允许负奇数秩给出A340692型(A340603型).
-排名-
A047993号统计平衡（秩为零）分区(106529英镑).
A064173号计数正/负秩的分区(A340787/A340788型).
A064174号计数非正/非负秩的分区(A324521型/A324562型).
A101198标准计算秩为1的分区数(A325233型).
A257541型给出了Heinz数为n的分区的秩。
-奇数-
A000009号将分区计数为奇数部分(A066208号).
A026804号计算最小部分为奇数的分区。
A027193号计数奇数长度/最大值的分区(A026424号/244991加元).
A058695号计算奇数的分区数(A300063型).
A339890型计算奇数长度的因子分解。
A340385型计算奇数长度和最大值的分区数(A340386型).
囊性纤维变性。A000041号,A027187号,A101709号,A101199标准,A101200号,A117409号,A200750型.
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2004年12月12日
扩展
来自的更多条款乔格·阿恩特2012年10月7日
a（0）=0由阿洛伊斯·海因茨2021年1月29日
状态
经核准的
A340609型 素数因子个数的数字(A001222号)可被其最大质数指数整除(A061395号). +10
22
2, 4, 6, 8, 9, 16, 20, 24, 30, 32, 36, 45, 50, 54, 56, 64, 75, 81, 84, 96, 125, 126, 128, 140, 144, 160, 176, 189, 196, 210, 216, 240, 256, 264, 294, 315, 324, 350, 360, 384, 396, 400, 416, 440, 441, 486, 490, 512, 525, 540, 576, 594, 600, 616, 624, 660, 686 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
如果n是一个项，那么对于k>1，n^k也是-罗伯特·伊斯雷尔2021年2月8日
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
公式
A061395号（a（n））除法A001222号（a（n））。
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1} 64: {1,1,1,1,1,1} 216: {1,1,1,2,2,2}
4: {1,1} 75: {2,3,3} 240: {1,1,1,1,2,3}
6: {1,2} 81: {2,2,2,2} 256: {1,1,1,1,1,1,1,1}
8: {1,1,1} 84: {1,1,2,4} 264: {1,1,1,2,5}
9: {2,2} 96: {1,1,1,1,1,2} 294: {1,2,4,4}
16: {1,1,1,1} 125: {3,3,3} 315: {2,2,3,4}
20: {1,1,3} 126: {1,2,2,4} 324: {1,1,2,2,2,2}
24: {1,1,1,2} 128: {1,1,1,1,1,1,1} 350: {1,3,3,4}
30: {1,2,3} 140: {1,1,3,4} 360: {1,1,1,2,2,3}
32: {1,1,1,1,1} 144: {1,1,1,1,2,2} 384: {1,1,1,1,1,1,1,2}
36: {1,1,2,2} 160: {1,1,1,1,1,3} 396: {1,1,2,2,5}
45: {2,2,3} 176: {1,1,1,1,5} 400: {1,1,1,1,3,3}
50: {1,3,3} 189: {2,2,2,4} 416: {1,1,1,1,1,6}
54: {1,2,2,2} 196: {1,1,4,4} 440: {1,1,1,3,5}
56: {1,1,1,4} 210: {1,2,3,4} 441: {2,2,4,4}
MAPLE公司
过滤器：=proc（n）局部F，m，g，t；
F： =i因子（n）[2]；
m： =加（t[2]，t=F）；
g： =数量理论：-pi（最大值（seq（t[1]，t=F））；
m mod g=0；
结束进程：
请参见选择（过滤器，[2..1000]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2021年2月8日
数学
选择[Range[2，100]，Divisible[PrimeOmega[#]，PrimePi[FactorInteger[#][[-1，1]]&]
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
平等的情况是A047993号(106529英镑).
这些是特定分区的Heinz数，由A168659号.
相反的版本是A340610型，有严格的案例A340828型(A340856型).
如果所有部分（不仅仅是最大部分）都是除数，我们就得到A340693型(A340606型).
A001222号统计基本因子。
A006141号计算长度等于其最小值的分区(A324522型).
A056239美元将基本指数相加。
A061395号选择最大质数索引。
A067538号计算长度除以其和的分区数(A316413型).
A067538号计算最大值除以其和的分区数(A326836型).
A112798号列出了每个正整数的质数索引。
A200750型计算长度互素为最大值的分区数(A340608型).
A325134型=A001222号+A061395号.
A326845型=A056239美元*A061395号.
囊性纤维变性。A039900型,A064174号,A143773号,244990英镑/A244991号,A326837型,A326849型(A326848型),A340653型,A340787/A340788型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月27日
状态
经核准的
A340607飞机 将n分解为奇数个因子>1的次数，其中最大的是奇数。 +10
20
0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,27
链接
安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表
例子
n=27，84，108，180，252，360，432的a（n）因子分解：
27 2*6*7 2*6*9 4*5*9 4*7*9 5*8*9 6*8*9
3*3*3 3*4*7 3*4*9 2*2*45 6*6*7 2*4*45 2*8*27
2*2*21 2*2*27 2*6*15 2*2*63 3*8*15 4*4*27
2*2*3*3*3 3*4*15 2*6*21 4*6*15 2*2*2*6*9
2*2*3*3*5 3*4*21 2*12*15 2*2*3*4*9
2*2*3*3*7 2*2*2*5*9 2*2*2*2*27
2*3*3*4*5 2*2*2*2*3*3*3
2*2*2*3*15
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[facs[n]，OddQ[Length[#]]&&OddQ[Cax@@#]&]]，{n，100}]
黄体脂酮素
（PARI）A340607飞机（n，m=n，k=0，grodd=0）=如果（1==n，k，my（s=0）；对于div（n，d，if（（d>1）&&（d<=m）&&+=A340607飞机（n/d，d，1-k，比特（1，grodd））；（s） ）\\安蒂·卡图恩2021年12月13日
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
仅奇数长度的情况是A339890型.
所有奇数因子的情况是A340102型.
分区的版本为A340385.
基本指数的版本是A340386型.
仅奇数最大值的情况是A340831型.
A000009号将分区计数为奇数部分(A066208号).
A001055号计数因子分解，带严格情况A045778号.
A027193号计数奇数长度/最大值的分区(A026424号/A244991号).
A058695号计算奇数的分区数(A300063型).
A078408号将奇数长度分区计数为奇数(A300272型).
A316439型按总和和长度计算因子分解。
A340101型计算因子分解（成奇数的奇数因子=）。
A340832型统计最小部分为奇数的因子分解。
A340854型/A340855型缺少奇数最小值的因式分解。
囊性纤维变性。A000700型,A024429号,A026804号,A028260型,A061395号,A112798号,A160786型,A236914型,A324522型,A326845型,A340608型,A340788型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月25日
扩展
数据段扩展到108个术语安蒂·卡图恩2021年12月13日
状态
经核准的
A340386型 具有奇数部分的整数分区的Heinz数，其中最大的部分是奇数。 +10
17
2, 5, 8, 11, 17, 20, 23, 30, 31, 32, 41, 44, 45, 47, 50, 59, 66, 67, 68, 73, 75, 80, 83, 92, 97, 99, 102, 103, 109, 110, 120, 124, 125, 127, 128, 137, 138, 149, 153, 154, 157, 164, 165, 167, 170, 176, 179, 180, 186, 188, 191, 197, 200, 207, 211, 227, 230 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
链接
n=1..57时的n、a（n）表。
公式
的交点A026424号（奇数长度）和244991加元（奇数最大值）。
例子
分区序列及其Heinz编号开始于：
2: (1) 59: (17) 120: (3,2,1,1,1)
5: (3) 66: (5,2,1) 124: (11,1,1)
8: (1,1,1) 67: (19) 125: (3,3,3)
11: (5) 68: (7,1,1) 127: (31)
17: (7) 73: (21) 128: (1,1,1,1,1,1,1)
20: (3,1,1) 75: (3,3,2) 137: (33)
23: (9) 80: (3,1,1,1,1) 138: (9,2,1)
30: (3,2,1) 83: (23) 149: (35)
31: (11) 92: (9,1,1) 153: (7,2,2)
32: (1,1,1,1,1) 97: (25) 154: (5,4,1)
41: (13) 99: (5,2,2) 157: (37)
44: (5,1,1) 102: (7,2,1) 164: (13,1,1)
45: (3,2,2) 103: (27) 165: (5,3,2)
47: (15) 109: (29) 167: (39)
50: (3,3,1) 110: (5,3,1) 170: (7,3,1)
数学
选择[Range[100]，OddQ[PrimeOmega[#]*PrimePi[FactorInteger[#][[-1，1]]&]
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
仅奇数长度的情况是A026424号.
仅奇数最大值的情况是A244991号.
奇数项在中的位置A326846型.
这些分区按A340385型.
分解的版本是A340607飞机.
A000009号将分区计数为奇数部分(A066208号).
A027193号计算奇数长度或奇数最大值的分区数。
A061395号给出了最大素数索引。
106529英镑列出了Omega等于最大质数索引的数字。
A160786型计算奇数的奇数长度分区(A300272型).
A339890型计算奇数长度的因子分解。
A340102型将奇长因子分解计算为奇因子。
囊性纤维变性。A001222号,A027187号,A056239美元,A112798号,A236914型,A258116型,A300063型,A324522型,A340608型,A340788型,A340831.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月25日
状态
经核准的
A340692型 奇数秩n的整数分区数。 +10
17
0, 0, 2, 0, 4, 2, 8, 4, 14, 12, 26, 22, 44, 44, 76, 78, 126, 138, 206, 228, 330, 378, 524, 602, 814, 950, 1252, 1466, 1900, 2238, 2854, 3362, 4236, 5006, 6232, 7356, 9078, 10720, 13118, 15470, 18800, 22152, 26744, 31456, 37772, 44368, 53002, 62134, 73894 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
非空分区的Dyson秩是其最大部分减去其长度。空分区的秩未定义。
链接
n，a（n）的表，n=0..48。
弗里曼·J·戴森，分区的新对称性《组合理论杂志》7.1（1969）：56-61。
查找统计信息，St000145:分区的戴森秩
公式
具有奇数秩的部分在共轭下保持不变，而自共轭分区不能具有奇数阶，因此a（n）=2*A101707号（n） 对于n>0。
例子
a（0）=0到a（9）=12个分区（由点表示的空列）：
. . (2) . (4) (32) (6) (52) (8) (54)
(11) (31) (221) (33) (421) (53) (72)
(211) (51) (3211) (71) (432)
(1111) (222) (22111) (422) (441)
(411) (431) (621)
(3111) (611) (3222)
(21111) (3221) (3321)
(111111) (3311) (5211)
(5111) (22221)
(22211) (42111)
(41111) (321111)
(311111) (2211111)
(2111111)
(11111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，OddQ[Max[#]-Length[#]]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
注：海因氏数序列的A数字在下面的括号中。
长度/最大值而非秩的情况是A027193号(A026424号/A244991号).
奇数正秩的情况是A101707号是(A340604型).
严格的情况是A117193号.
偶数版本是A340601型(A340602型).
这些分区的Heinz编号为(A340603型).
A072233号按总和和长度计算分区数。
A168659号计算长度可被最大值整除的分区数。
A200750型统计长度和最大值相对素数的分区。
-排名-
A047993号列组为0的分区计数(106529英镑).
A063995号/A105806号按Dyson等级计算分区数。
A064173号计数正/负秩的分区(A340787/A340788型).
A064174号计数非正/非负秩的分区(A324521型/A324562型).
A101198标准计算秩为1的分区数(A325233型).
A101708号计数偶数正秩的分区(A340605型).
A257541型给出了Heinz数为n的分区的秩。
A324520型对秩等于最小部分的分区进行计数(A324519型).
-奇数-
A000009号将分区计数为奇数部分(A066208号).
A026804号统计最小部分为奇数的分区。
A058695号计算奇数的分区数(A300063型).
A067659号计数奇数长度的严格分区(A030059美元).
A160786型计算奇数的奇数长度分区(A300272型).
A339890型计算奇数长度的因子分解。
A340385型计算奇数长度和最大值的分区数(A340386型).
囊性纤维变性。A003114号,A006141号,A027187号,A039900型,A067538号,A096401号,A117409号,A143773号,A324518型,A325134型,A340828型,A340854型/A340855型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月29日
状态
经核准的
A340608型 n的素因子数(A001222号)相对于n的最大素数指数是素数(A061395号). +10
16
2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 53, 55, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 88, 89, 90, 93, 94, 97, 98, 99 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1} 22: {1,5} 44: {1,1,5}
3: {2} 23: {9} 46: {1,9}
4: {1,1} 25: {3,3} 47: {15}
5: {3} 27: {2,2,2} 48: {1,1,1,1,2}
7: {4} 28: {1,1,4} 51: {2,7}
8: {1,1,1} 29: {10} 53: {16}
10: {1,3} 31: {11} 55: {3,5}
11: {5} 32: {1,1,1,1,1} 59: {17}
12: {1,1,2} 33: {2,5} 60: {1,1,2,3}
13: {6} 34: {1,7} 61: {18}
15: {2,3} 37: {12} 62: {1,11}
16: {1,1,1,1} 40: {1,1,1,3} 63: {2,2,4}
17: {7} 41: {13} 64: {1,1,1,1,1,1}
18: {1,2,2} 42: {1,2,4} 66: {1,2,5}
19: {8} 43: {14} 67: {19}
数学
选择[Range[100]，GCD[PrimeOmega[#]，PrimePi[FactorInteger[#][[-1，1]]]==1&]
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
这些是分区的Heinz数，由A200750型.
平等的情况是A047993号(106529英镑).
可除版本而非互质版本是A168659号(A340609型).
除法而非互质版本是A168659号(A340610型)，带有严格的案例A340828型(A340856型).
A001222号统计基本因子。
A006141号计算长度等于其最小值的分区(A324522型).
A051424号计数单互质或两两互质分区(A302569型).
A056239美元将基本指数相加。
A061395号选择最大质数索引。
A067538号计算长度除以其和的分区数(A316413型).
A067538号计算最大值除以其和的分区数(A326836型).
A112798号列出了每个正整数的质数索引。
A259936型统计单互质分解或两两互质分解。
A325134型=A001222号+A061395号.
A326845型=A056239美元*A061395号.
A326849型计算其和除以长度乘以最大值的分区数(A326848型).
A327516型计数两两互质分区(A302696型).
囊性纤维变性。A003114号,0.399万元,A096401号,A244990型/A244991号,A340606型,A340653型,A340691型,A340787/A340788型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月27日
状态
经核准的
A340605型 偶数正秩整数分区的Heinz数。 +10
13
5, 11, 14, 17, 21, 23, 26, 31, 35, 38, 39, 41, 44, 47, 49, 57, 58, 59, 65, 66, 67, 68, 73, 74, 83, 86, 87, 91, 92, 95, 97, 99, 102, 103, 104, 106, 109, 110, 111, 122, 124, 127, 129, 133, 137, 138, 142, 143, 145, 149, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159, 164, 165 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
非空分区的Dyson秩是其最大部分减去其部分数。空分区的秩为0。
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
链接
n=1..59时的n，a（n）表。
查找统计信息，St000145:分区的戴森秩
公式
A061395号（a（n））-A001222号（a（n））是偶数和正数。
A340604型\/A340605型=A340787.
例子
分区及其Heinz数的顺序开始于：
5: (3) 57: (8,2) 97: (25)
11: (5) 58: (10,1) 99: (5,2,2)
14: (4,1) 59: (17) 102: (7,2,1)
17: (7) 65: (6,3) 103: (27)
21: (4,2) 66: (5,2,1) 104: (6,1,1,1)
23: (9) 67: (19) 106: (16,1)
26: (6,1) 68: (7,1,1) 109: (29)
31: (11) 73: (21) 110: (5,3,1)
35: (4,3) 74: (12,1) 111: (12,2)
38: (8,1) 83: (23) 122: (18,1)
39: (6,2) 86: (14,1) 124: (11,1,1)
41: (13) 87: (10,2) 127: (31)
44: (5,1,1) 91: (6,4) 129: (14,2)
47: (15) 92: (9,1,1) 133: (8,4)
49: (4,4) 95: (8,3) 137: (33)
数学
rk[n_]：=PrimePi[FactorInteger[n][[-1，1]]]-PrimeOmega[n]；
选择[范围[100]，EvenQ[rk[#]]&&rk[#]>0&]
交叉参考
注：Heinz数字在下面的括号中给出。
允许任何正面排名都会给A064173号(A340787).
奇数版本按A101707号(A340604型).
这些分区按A101708号.
不一定是阳性的病例按A340601型(A340602型).
A001222号计数素数。
A061395号给出了最大素数索引。
A072233号按总和和长度计算分区数。
-排名-
A047993号列组为0的分区计数(106529英镑).
A064173号计数负秩的分区(A340788型).
A064174号计数非负秩的分区(A324562型).
A064174号（也）计算非正秩的分区(A324521型).
A101198标准计算秩为1的分区数(A325233型).
A257541型给出了Heinz数为n的分区的秩。
A340692型计数奇数秩的分区(A340603型).
-偶数-
A027187号计数偶数长度的分区(A028260型).
A027187号（还）计算偶数最大值的分区数(A244990型).
A035363号将分区计数为偶数部分(A066207号).
A058696号计数偶数分区(A300061型).
A067661号计算偶数长度的严格分区(A030229号).
A339846飞机计算偶数长度的因子分解。
囊性纤维变性。A006141号,A024430号,A056239美元,A112798号,A340387型,A340598型,A340600型,A340608型,A340609型,A340610型,A340653型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年1月21日
状态
经核准的
第页12

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