搜索: a334477-编号:a334447
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A002476号
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| 底漆形式为6m+1。 (原名M4344 N1819)
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+10 249
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7、13、19、31、37、43、61、67、73、79、97、103、109、127、139、151、157、163、181、193、199、211、223、229、241、271、277、283、307、313、331、337、349、367、373、379、397、409、421、433、439、457、463、487、499、523、541、547、571、577、601、607、613、619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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相当于3m+1形式的素数。
在字段Q(sqrt(-3))中分解的有理素数-N.J.A.斯隆2017年12月25日
形式为x^2+xy-2y^2=(x+2y)(x-y)的素数-N.J.A.斯隆2014年5月31日
具有x和y非负的x^2-xy+7y^2形式的素数-T.D.诺伊2005年5月7日
素数p使得p^2除和{m=1..2(p-1)}和{k=1..m}(2k)/(k!)^2-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日
费马知道这些数字也可以表示为x^2+3y^2,因此在Z[omega]中不是质数,其中omega是一个复杂的立方单位根-阿隆索·德尔·阿特2012年12月7日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
David A.Cox,形式x^2+ny^2的素数。纽约:Wiley(1989):8。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。
A.Granville和G.Martin,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。
K.G.Reuschle公司,塔芬络合剂Primzahlen,科尼格尔。Akademie der Wissenschaften,柏林,1875年,第1页。
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公式
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勒让德符号(-3,a(n))=+1和(-3,A007528号(n) )=-1,对于n>=1。对于素数3,一组(-3,3)=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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示例
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由于6*1+1=7且7是素数,因此7在序列中。(同样,7=2^2+3*1^2=(2+sqrt(-3))(2-sqrt(-3))。)
因为6*2+1=13和13是素数,所以13在序列中。
17是质数,但它的形式是6m-1,而不是6m+1,因此不在序列中。
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MAPLE公司
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a:=[]:对于从1到400的n,do如果是i素数(6*n+1),那么a:=[op(a),n];fi;日期:A002476号:=n->a[n];
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数学
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选择[6*Range[100]+1,PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[n:n in[1..700 x 6]|IsPrime(n)]//文森佐·利班迪2011年4月5日
(哈斯克尔)
a002476 n=a002476_列表!!(n-1)
a002476_list=过滤器((==1)。(`mod`6))000040_list
(J) (#1&p:)>:6*1000 NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月1日
(GAP)过滤(列表([0..110],k->6*k+1),n->IsPrime(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月11日
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关键词
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非n,美好的,容易的
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1, 0, 0, 9, 1, 3, 4, 5, 0, 8, 6, 3, 8, 4, 7, 4, 4, 7, 8, 0, 7, 1, 1, 3, 7, 5, 3, 9, 5, 8, 9, 2, 0, 5, 5, 8, 8, 1, 7, 4, 5, 6, 4, 7, 8, 5, 2, 9, 5, 2, 5, 5, 9, 9, 3, 0, 7, 2, 3, 6, 2, 0, 8, 1, 4, 8, 7, 9, 6, 2, 8, 3, 5, 9, 1, 6, 3, 6, 0, 3, 2, 1, 1, 9, 3, 2, 6, 6, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 0, 4, 9, 6, 5, 9, 7, 5, 6, 1, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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通常,对于s>0,Product_{k>=1}(1+1/A007528号(k) ^(2*s+1))/(1-1/A007528号(k) ^(2*s+1))=(1-1/2^(2*s+1))*(3^(2+)-1)*(2*s)!*zeta(2*s+1)/(sqrt(3)*A002114号(s) *Pi^(2*s+1))。
对于s>1,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)*(1+1/A007528号(k) ^s)=6^s*zeta(s)/((2^s+1)*(3^s+1”)*zeta(2*s))。
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公式
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1.0091345086384744780711375395892055881745647852...
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9, 9, 6, 4, 0, 1, 6, 9, 2, 8, 1, 6, 0, 3, 6, 6, 3, 2, 2, 6, 2, 3, 6, 1, 1, 2, 2, 3, 8, 4, 7, 1, 8, 7, 9, 9, 9, 6, 5, 5, 7, 3, 8, 1, 8, 7, 1, 4, 0, 5, 3, 1, 5, 3, 7, 8, 6, 9, 8, 8, 9, 7, 4, 9, 3, 0, 1, 5, 9, 1, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 0, 6, 8, 4, 2, 5, 6, 2, 1, 9, 1, 9, 7, 2, 9, 9, 7, 7, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 0, 1, 9
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通常,对于s>0,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^(2*s+1))/(1-1/A002476号(k) ^(2*s+1))=sqrt(3)*(2*Pi)^(2%s+1)*zeta(2*s+1)*A002114号(s) /((2^(2*s+1)+1)*(3^(2%s+1)+1)*(2*s)!*泽塔(4*s+2))。
对于s>1,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)/(1-1/A002476号(k) ^s)=(zeta(s,1/6)-zeta。
对于s>1,Product_{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^s)*(1-1/A007528号(k) ^s)=6^s/((2^s-1)*(3^s-1)*泽塔)。
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0.996401692816036632262361122384718799965573818714...
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1, 0, 3, 3, 5, 3, 7, 8, 8, 8, 4, 6, 1, 3, 5, 2, 8, 4, 3, 0, 8, 2, 8, 4, 6, 1, 8, 4, 9, 7, 6, 2, 1, 8, 3, 3, 9, 4, 7, 5, 1, 7, 6, 7, 7, 4, 8, 1, 4, 9, 1, 6, 3, 0, 1, 2, 3, 2, 4, 8, 9, 2, 5, 1, 0, 3, 2, 7, 7, 7, 7, 4, 2, 3, 9, 4, 0, 7, 0, 3, 6, 1, 5, 8, 7, 5, 3, 2, 0, 5, 9, 1, 7, 2, 4, 0, 8, 1, 4, 0, 1, 1, 7, 3, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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产品{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^2)=1/A175646号= 0.9671040753637981066150556834173635260473412207450...
设齐塔_{6,1}(4)=1/Product_{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^4)=1.004615089..和齐塔人{6,1}(2)=A175646号如arXiv:1008.2547所示。那么这个常数等于齐塔{6,1}(2)/齐塔{6.1}(4)-R.J.马塔尔2021年1月12日
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1.03353788846135284308284618497621833947517677481...
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1, 49, 169, 343, 361, 961, 1369, 1849, 2197, 2401, 3721, 4489, 5329, 6241, 6859, 8281, 9409, 10609, 11881, 16129, 16807, 17689, 19321, 22801, 24649, 26569, 28561, 29791, 32761, 37249, 39601, 44521, 47089, 49729, 50653, 52441, 57967, 58081, 61009, 67081, 73441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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乘法运算结束。
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公式
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和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p==1(mod 3)}(1+1/(p*(p-1))=A175646号*A334477飞机= 1.0377399555...
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数学
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q[n_]:=n==1||AllTrue[FactorInteger[n],Mod[First[#],3]==1&Last[#]>1&];选择[Range[75000],q]
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)={my(f=因子(n));对于(i=1,#f~,if(f[i,1]%3!=1||f[i,2]==1,return(0));1;}
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非n
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