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搜索: a334479-编号:a334479
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A007528号 形式为6k-1的素数。
(原名M3809)
+10个
112
5、11、17、23、29、41、47、53、59、71、83、89、101、107、113、131、137、149、167、173、179、191、197、227、233、239、251、257、263、269、281、293、311、317、347、353、359、383、389、401、419、431、443、449、461、467、479、491、503、509、521、557、563、569、587 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

k值见A024898号.

也使p^q-2不是素数,其中q是奇素数。这些数不能是素数,因为二项式p^q=(6k-1)^q扩展到6h-1某些h。那么p^q-2=6h-1-2可被3整除,因此不是素数-奇诺·希利亚德2008年11月12日

a(n)=A211890型(3,n-1)对于n<=4-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月13日

存在一个多边形数P_s(3)=3s-3=a(n)+1,这些是唯一的素数P_s(k)=P+1,s>=3,k>=3的素数,因为P_s(k)-1是k>3的复合素数-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日

伯纳德·肖特2019年2月14日:(开始)

Andrzej Mąkowski的一个定理:大于161的每个整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例:162=5+11+17+23+47+59;163=17+23+29+41+53(见席尔宾斯基和大卫威尔斯)

{2,3}并集A002476号{this并集}=A000040号.

除了2和3之外,所有的索菲热尔曼素数都是6k-1形式。

除3外,所有较小的孪生素数也是6k-1形式。

关于算术级数的Dirichlet定理说明这个序列是无限的(结束)

对于这个序列的所有元素p=6*k-1,没有(x,y)正整数,使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日

参考文献

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,eds.,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。870

A。Mąkowski,划分为不等素数,公牛。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理。8(1960年),第125-126页。

西尔宾斯基,初等数论,p。144年,华沙,1964年。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

大卫威尔斯,《企鹅好奇有趣的数字词典》,企鹅图书,修订版,1997年,p。127

链接

T。D。不,n=1..1000的n,a(n)表

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

F。美国。凯莉,关于同余z^p^(n-1)=1,mod p解的一些情况《伦敦数学学会会刊》,第s1-33卷,第1期,1900年11月,第294-312页。

阿米莉亚·卡罗莱纳·斯巴拉维尼亚,五边形数及其与包含6n-1形式素数的整数序列的联系,都灵理工大学(意大利,2021年)。

阿米莉亚·卡罗莱纳·斯巴拉维尼亚,应用于数字运算的广义熵启发的二元运算,都灵理工大学(意大利,2021年)。

维基百科,算术级数的Dirichlet定理.

公式

A003627号\{2}-R。J。马萨2008年10月28日

猜想:乘积{n>=1}((a(n)-1)/(a(n)+1))*((A002476号(n) +1)/(A002476号(n) -1))=3/4-瓦利安那托斯2020年2月11日

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日:(开始)

积{k>=1}(1-1/a(k)^2)=9*A175646号/π=1/1.060548293=4/(3)*A333240).

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^2)=A334482型.

乘积{k>=1}(1-1/a(k)^3)=A334480型.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^3)=A334479型. (结束)

勒让德符号(-3,a(n))=-1和(-3,A002476号(n) )=+1,对于n>=1。对于素数3,一个集合(-3,3)=0-狼牙2021年3月3日

枫木

选择(isprime,[seq(6*n-1,n=1..100)])#阿西鲁2018年5月19日

数学

选择[6范围[100]-1,PrimeQ](*哈维P。山谷2011年2月14日*)

黄体脂酮素

(平价)对于Prime(p=2,1e3,如果(p%6==5,打印1(p,“,”))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年7月15日

(哈斯克尔)

a007528 n=a007528表(n-1)

a007528_list=[x | k<-[0..],设x=6*k+5,a010051'x==1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月13日

(GAP)过滤(列表([1..100],n->6*n-1),IsPrime)#阿西鲁2018年5月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A0627年,A010051型,A117047号,A132231,A214360,A057145.

0<=r<=k-1的k*n+r形式的素数序列A#(k,r)(即素数==r(mod k),或p mod k=r的素数p,且gcd(r,k)=1:A000040号(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144(4,1),A002145型(4,3),A030430(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号(6,1),这个序列(6,5),邮编:A140444(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520型(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237型(9,1),A061238号(9,2),A061239号(九),A061240型(9,5),A061241型(9,7),A061242型(9,8),A030430(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),邮编:A141849(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),邮编:A141851(11,4),邮编:A141852(11,5),邮编:A141853(11,6),邮编:A141854(11,7),邮编:A141855(11,8),A141856号(11,9),邮编:A141857(11,10),A068228号(12,1),A040117型(12,5),A068229号(12,7),A068231(12,11)。

囊性纤维变性。A034694号(最小素数==1(mod n))。

囊性纤维变性。A03.87万(最小素数==n-1(mod n))。

囊性纤维变性。A038026型可能的最大质数(mod=(r)的最大值)。

囊性纤维变性。A001359号(孪生素数中较小的一个),A005384号(索菲热尔曼素描)。

囊性纤维变性。A048265号,A324076型.

关键字

,容易的

作者

N。J。A。斯隆

状态

经核准的

A334477飞机 乘积{k>=1}(1+1)的十进制展开式/A002476号(k) ^3)。 +10个
5
1、0、0、0、3、6、0、2、5、4、0、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、9、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、1、8、7、7、7、1、1、1、7、5、1、1、7、5、1、8、8、7、2、3、7、2、3、7、0、2、2、2、2、2、2、2、6、6、5、2、3、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7 1,7,3,6,2,6,1,4,6,6,2,7,5,2,0,4,0,8,1,5,1,4,8,2,9,8,9,1,5,7 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,4个

评论

一般来说,对于s>0,乘积{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^(2*s+1))/(1-1)/A002476号(k) ^(2*s+1))=sqrt(3)*(2*Pi)^(2*s+1)*zeta(2*s+1)*A002114(s) /((2^(2*s+1)+1)*(3^(2*s+1)+1)*(2*s)!*泽塔(4*s+2))。

对于s>1,乘积{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)/(1-1)/A002476号(k) ^s)=(zeta(s,1/6)-zeta(s,5/6))*zeta(s)/((2^s+1)*(3^s+1)*zeta(2*s))。

对于s>1,乘积{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)*(1+1)/A007528号(k) ^s)=6^s*zeta(s)/((2^s+1)*(3^s+1)*zeta(2*s))。

对于s>0,乘积{k>=1}((A007528号(k) ^(2*s+1)-1)/(A007528号(k) ^(2*s+1)+1))*((A002476号(k) ^(2*s+1)+1)/(A002476号(k) ^(2*s+1)-1))=6*A002114(s) ^2*(4*s+2)!/((2^(4*s+2)-1)*(3^(4*s+2)-1)*伯努利(4*s+2)*(2*s)^2) =伯努利(2*s)^2*(4*s+2)!*(zeta(2*s+1,1/6)-zeta(2*s+1,5/6))^2/(8*Pi^2*(2^(4*s+2)-1)*(3^(4*s+2)-1)*伯努利(4*s+2)*(2*s)^2*zeta(2*s)^2)。

链接

n=1..105的n,a(n)表。

公式

A334477飞机/A334478型=15*sqrt(3)*zeta(3)/Pi^3。

A334477飞机*A334479型=810*zeta(3)/Pi^6。

例子

1.00360254022125989670432393333321878591705394771。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A002476号,A175646号,A334424飞机,A334426飞机,A334478型,A334481型.

关键字

,欺骗

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日

扩展

更多数字来自瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月27日

状态

经核准的

A334480型 乘积{k>=1}(1-1)的十进制展开式/A007528号(k) ^3)。 +10个
5
9、9、9、9、9、9、9、0、8、8、4、1、4、4、5、5、5、5、2、2、1、3、3、3、5、6、6、5、5、5、5、5、5、9、4、3、2、7、5、5、3、2、7、5、1、6、6、4、3、4、4、4、4、5、2、1、1、7、5、5、0、0、0、7、6、1、6、1、4、7、7、8、4、4、9、4、4、3、3、1、7、7、8、8、8、8、8、2、5、7、7、7、7、8、8、8、2、5、5、5、7 6,7,4,3,1,7,7,5,2,7,6,3,4,5,2,1,7,8,9,8,9,9,9,2,2,1,3,5,4,6,7 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

一般来说,对于s>0,乘积{k>=1}(1+1/A007528号(k) ^(2*s+1))/(1-1)/A007528号(k) ^(2*s+1))=(1-1/2^(2*s+1))*(3^(2*s+1)-1)*(2*s)!*zeta(2*s+1)/(平方英尺(3)*A002114(s) *π(2*s+1))。

对于s>1,乘积{k>=1}(1+1/A007528号(k) ^s)/(1-1)/A007528号(k) ^s)=(2^s-1)*(3^s-1)*zeta(s)/(zeta(s,1/6)-zeta(s,5/6))。

对于s>1,乘积{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^s)*(1-1)/A007528号(k) ^s)=6^s/((2^s-1)*(3^s-1)*zeta(s))。

链接

n=0..105的n,a(n)表。

R。J。马萨,小模的Dirichlet L-级数与素数Zeta模函数表,arXiv:1008.2547[math.NT],第页。26(情况6 5 3=1/A334480型).

公式

A334479型/A334480型=91*sqrt(3)*zeta(3)/(6*Pi^3)。

A334478型*A334480型=108/(91*泽塔(3))。

例子

0.99088414552521335663403173559432751643483121750…=1/1.0091997177631243951237。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A007528号,A175646号,A334425,A334427飞机,A334479型.

关键字

,欺骗

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日

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更多数字来自瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月27日

状态

经核准的

A334482型 乘积{k>=1}(1+1)的十进制展开式/A007528号(k) ^2)。 +10个
4
1、0、5、5、8、7、6、0、2、2、0、1、7、8、2、5、5、4、5、4、9、1、1、3、1、5、8、9、5、4、5、5、5、4、5、7、2、1、5、7、2、1、5、3、5、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2、4、3、2、4、1、2、5、1、2、9、1、2、5、1、2、2、2、9、9、4、4、4、9、4、4、9、9、4、4、9、9、4、4、9、9、4、4、9、9、4、4、9、4、9 3,8,1,9,3,0,0,7,1,8,2,1,2,7,2,3,4,9,6,3,6,0,4,8,4,2,7,2,9,7 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

评论

积{k>=1}(1-1/A007528号(k) ^2)=9*A175646号/π=0.942908499726889906945154658531267214658112624159。。。

链接

n=1..105的n,a(n)表。

公式

A334481型*A334482型=54/(5*Pi^2)。

例子

1.0587602017825454913189545457215336734712663249。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A007528号,A175646号,A334479型,A334481型.

关键字

,欺骗

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日

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更多数字来自瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年8月5日14:14。包含346469个序列(在oeis4上运行。)