登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a334481-编号:a334481
显示找到的3个结果中的1-3个。 页码1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A002476号 形式为6m+1的素数。
(原M4344 N1819)
+10个
220
7、13、19、31、37、43、61、67、73、79、97、103、109、127、139、151、157、163、181、193、199、211、223、229、241、271、277、283、307、313、331、337、349、367、373、379、397、409、421、433、439、457、463、487、499、523、541、547、571、577、601、607、613、619 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

等价地,形式为3m+1的素数。

在Q域分解的有理素数(sqrt(-3))-N、 斯隆2017年12月25日

素数p除和{k=0..p}二项式(2k,k)-3=A006134号(p) -3-贝诺伊特·克罗伊特2003年2月8日

素数p使得tau(p)==2(mod 3),其中tau(x)是Ramanujan tau函数(cf。A000594号). -贝诺伊特·克罗伊特2003年5月4日

形式为x^2+xy-2y^2=(x+2y)(x-y)的素数-N、 斯隆2014年5月31日

形式为x^2-xy+7y^2且x和y非负的素数-T、 D.不2005年5月7日

使p^2除和{m=1..2(p-1)}和{k=1..m}(2k)/(k!)^2-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日

A006512号大于5(孪生素数中的较大值)是这一过程的一个子序列-乔纳森·沃斯·波斯特2006年9月3日

A0 39701号(A049084号(a(n)))=A134323号(A049084号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2007年10月21日

同样,素数p^2的除数的算术平均数是一个整数:sigma_1(p^2)/sigma_0(p^2)=C(A0203 00203(第2页)/A000005号(p^2)=C)-克蒂博尔·齐兹卡2008年9月15日

费马知道这些数也可以表示为x^2+3y^2,因此在Z[omega]中不是素数,其中ω是单位的复立方根-阿隆索·德尔阿尔特2012年12月7日

x^2+xy+y^2形式的素数,x<y且非负。另请参见A007645号当x=y时也适用,加上一个初始的3-理查德·R·福伯格2016年4月11日

对于这个序列中的任何项p,设k=(p^2-1)/6;然后A016921号(k) =p^2-谢尔盖·帕夫洛夫2016年12月16日;更正日期:2016年12月18日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。870

大卫·A·考克斯,x^2+ny^2形式的素数。纽约:威利(1989):8。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

雷·钱德勒,n=1..10000的n,a(n)表(T.D.Noe的前1000个术语)

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

C、 乐队成员,计算de(-3/p)

F、 S.凯里,关于同余z^p^(n-1)=1,mod p解的一些情况《伦敦数学学会会刊》,第s1-33卷,第1期,1900年11月,第294-312页。

A、 格兰维尔和G.马丁,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。

K、 G.罗伊斯勒,泰芬复合物,克尼格尔。阿卡德米·德维森夏普滕,柏林,1875年,p。1

内维尔·罗宾斯,关于3k+1型素数的无穷大,小谎。Q、 ,43,1(2005),29-30。

N、 J.A.Sloane等人。,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考文献的索引)

二次域中与素数分解有关的序列的索引

公式

R、 J.马萨2011年4月3日:(开始)

和{n>=1}1/a(n)^2=A175644号.

和{n>=1}1/a(n)^3=A175645号. (结束)

a(n)=6*A024899号(n) +1-扎克·塞多夫2016年8月31日

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日:(开始)

积{k>=1}(1-1/a(k)^2)=1/A175646号.

{1>=1+k(乘积)=A334481型.

乘积{k>=1}(1-1/a(k)^3)=A334478型.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^3)=A334477飞机. (结束)

勒让德符号(-3,a(n))=+1和(-3,A007528号(n) )=-1,对于n>=1。对于素数3,一个集合(-3,3)=0-狼牙2021年3月3日

例子

因为6*1+1=7和7是素数,所以7在序列中。(同时7=2^2+3*1^2=(2+sqrt(-3))(2-sqrt(-3))。)

因为6*2+1=13和13是素数,13在序列中。

17是质数,但它的形式是6m-1而不是6m+1,因此不在序列中。

枫木

a:=[]:对于n,从1到400,do如果是主(6*n+1),则a:=[op(a),n];金融机构;外径:A002476号:=n->a[n];

数学

选择[6*Range[100]+1,PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月6日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n in[1..700 x 6]| IsPrime(n)]//文琴佐·利班迪2011年4月5日

(PARI)选择(p->p%3==1,素数(100))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月31日

(哈斯克尔)

a002476 n=a002476表!!(n-1)

a002476_list=过滤器((==1)。(`mod`6))a000040_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月15日

(J) (#~1&p:)>:6*i.1000 NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月1日

(GAP)过滤(列表([0..110],k->6*k+1),n->IsPrime(n))#阿西鲁2019年3月11日

交叉引用

囊性纤维变性。A045331号,A242660.

m值见A024899号. 形式3n-1的素数给出A003627号.

这些是产生于A024892号,A024899号,A034936号.

A091178号给出素数索引。

囊性纤维变性。A006512号,A007528号.

子序列A016921号A050931号.

囊性纤维变性。A004611号(乘法闭包)。

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A334477飞机 乘积{k>=1}(1+1)的十进制展开式/A002476号(k) ^3)。 +10个
5
1、2、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5 1,2,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

一般来说,对于s>0,乘积{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^(2*s+1))/(1-1)/A002476号(k) ^(2*s+1))=sqrt(3)*(2*Pi)^(2*s+1)*zeta(2*s+1)*A002114(s) /((2^(2*s+1)+1)*(3^(2*s+1)+1)*(2*s)!*zeta(4*s+2))。

对于s>1,乘积{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)/(1-1)/A002476号(k) ^s)=(zeta(s,1/6)-zeta(s,5/6))*zeta(s)/((2^s+1)*(3^s+1)*zeta(2*s))。

对于s>1,乘积{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)*(1+1)/A007528号(k) ^s)=6^s*zeta(s)/((2^s+1)*(3^s+1)*zeta(2*s))。

对于s>0,乘积{k>=1}((A007528号(k) ^(2*s+1)-1)/(A007528号(k) ^(2*s+1)+1))*((A002476号(k) ^(2*s+1)+1)/(A002476号(k) ^(2*s+1)-1))=6*A002114(s) ^2*(4*s+2)!/((2^(4*s+2)-1)*(3^(4*s+2)-1)*伯努利(4*s+2)*(2*s)!^2)=伯努利(2*s)^2*(4*s+2)!*(zeta(2*s+1,1/6)-zeta(2*s+1,5/6))^2/(8*Pi^2*(2^(4*s+2)-1)*(3^(4*s+2)-1)*伯努利(4*s+2)*(2*s)!^2*zeta(2*s)^2)。

链接

n=1..105的n,a(n)表。

公式

A334477飞机/A334478型=15*sqrt(3)*zeta(3)/Pi^3。

A334477飞机*A334479型=810*zeta(3)/Pi^6。

例子

1.00360254022125989670432393333321878591705394771。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A002476号,A175646号,A334424飞机,A334426飞机,A334478型,A334481型.

关键字

,欺骗

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日

扩展

更多数字来自瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月27日

状态

经核准的

A334482型 乘积{k>=1}(1+1)的十进制展开式/A007528号(k) ^2)。 +10个
4
1、0、5、5、8、7、6、0、2、2、0、1、7、8、2、5、5、4、5、4、9、1、1、3、1、5、8、9、5、4、5、5、5、4、5、7、2、1、5、7、2、1、5、3、5、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2、4、3、2、4、1、2、5、1、2、9、1、2、5、1、2、2、2、9、9、4、4、4、9、4、4、9、9、4、4、9、9、4、4、9、9、4、4、9、9、4、4、9、4、9 3,8,1,9,3,0,0,7,1,8,2,1,2,7,2,3,4,9,6,3,6,0,4,8,4,2,7,2,9,7 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

积{k>=1}(1-1/A007528号(k) ^2)=9*A175646号/π=0.942908499726889906945154658531267214658112624159。。。

链接

n=1..105的n,a(n)表。

公式

A334481型*A334482型=54/(5*Pi^2)。

例子

1.0587602017825454913189545457215336734712663249。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A007528号,A175646号,A334479型,A334481型.

关键字

,欺骗

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日

扩展

更多数字来自瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月27日

状态

经核准的

页码1

搜索在0.004秒内完成

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年10月19日11:49。包含348088个序列。(运行在oeis4上。)