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底漆形式为6m+1。 (原名M4344 N1819)
+10 263
7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613, 619
评论
相当于3m+1形式的素数。
在字段Q(sqrt(-3))中分解的有理素数-N.J.A.斯隆2017年12月25日
形式为x^2+xy-2y^2=(x+2y)(x-y)的素数-N.J.A.斯隆2014年5月31日
形式为x^2-xy+7y^2的素数,其中x和y为非负-T.D.诺伊2005年5月7日
素数p使得p^2除和{m=1..2(p-1)}和{k=1..m}(2k)/(k!)^2-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日
费马知道这些数字也可以表示为x^2+3y^2,因此在Z[omega]中不是质数,其中omega是一个复杂的立方单位根-阿隆索·德尔·阿特2012年12月7日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
大卫·A·考克斯,《x^2+ny^2形式的素数》。纽约:Wiley(1989):8。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
A.Granville和G.Martin,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。
K.G.Reuschle公司,塔芬络合剂Primzahlen,科尼格尔。Akademie der Wissenschaften,柏林,1875年,第1页。
配方奶粉
勒让德符号(-3,a(n))=+1和(-3,A007528号(n) )=-1,对于n>=1。对于素数3,一组(-3,3)=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
例子
由于6*1+1=7且7是素数,因此7在序列中。(也就是7=2 ^2+3*1 ^2=(2+平方英尺(-3))(2-平方英尺(-3))。)
因为6*2+1=13和13是素数,所以13在序列中。
17是质数,但它的形式是6m-1,而不是6m+1,因此不在序列中。
MAPLE公司
a:=[]:对于从1到400的n,do如果是i素数(6*n+1),那么a:=[op(a),n];fi;日期:A002476号:=n->a[n];
数学
选择[6*Range[100]+1,PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦纳伯格,2006年4月6日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[n:n in[1..700 x 6]|IsPrime(n)]//文森佐·利班迪2011年4月5日
(哈斯克尔)
a002476 n=a002476_列表!!(n-1)
a002476_list=过滤器((==1)。(`mod`6))000040_list
(J) (#1&p:)>:6*1000 NB。斯蒂芬·马克迪西,2018年5月1日
(GAP)过滤(列表([0..110],k->6*k+1),n->IsPrime(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月11日
Product_{k>=1}(1+1)的十进制展开式/A007528号(k) ^3)。
+10 7
1, 0, 0, 9, 1, 3, 4, 5, 0, 8, 6, 3, 8, 4, 7, 4, 4, 7, 8, 0, 7, 1, 1, 3, 7, 5, 3, 9, 5, 8, 9, 2, 0, 5, 5, 8, 8, 1, 7, 4, 5, 6, 4, 7, 8, 5, 2, 9, 5, 2, 5, 5, 9, 9, 3, 0, 7, 2, 3, 6, 2, 0, 8, 1, 4, 8, 7, 9, 6, 2, 8, 3, 5, 9, 1, 6, 3, 6, 0, 3, 2, 1, 1, 9, 3, 2, 6, 6, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 0, 4, 9, 6, 5, 9, 7, 5, 6, 1, 6
评论
通常,对于s>0,Product_{k>=1}(1+1/A007528号(k) ^(2*s+1))/(1-1/A007528号(k) ^(2*s+1))=(1-1/2^(2*s+1))*(3^(2+)-1)*(2*s)!*zeta(2*s+1)/(sqrt(3)*A002114号(s) *Pi^(2*s+1))。
对于s>1,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)*(1+1/A007528号(k) ^s)=6^s*ζ(s)/((2^s+1)*(3^s+1)*ζ(2*s))。
例子
1.0091345086384744780711375395892055881745647852...
Product_{k>=1}(1-1)的十进制展开式/A002476号(k) ^3)。
+10 6
9, 9, 6, 4, 0, 1, 6, 9, 2, 8, 1, 6, 0, 3, 6, 6, 3, 2, 2, 6, 2, 3, 6, 1, 1, 2, 2, 3, 8, 4, 7, 1, 8, 7, 9, 9, 9, 6, 5, 5, 7, 3, 8, 1, 8, 7, 1, 4, 0, 5, 3, 1, 5, 3, 7, 8, 6, 9, 8, 8, 9, 7, 4, 9, 3, 0, 1, 5, 9, 1, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 0, 6, 8, 4, 2, 5, 6, 2, 1, 9, 1, 9, 7, 2, 9, 9, 7, 7, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 0, 1, 9
评论
通常,对于s>0,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^(2*s+1))/(1-1/A002476号(k) ^(2*s+1))=sqrt(3)*(2*Pi)^(2%s+1)*zeta(2*s+1)*A002114年(s) /((2^(2*s+1)+1)*(3^(2%s+1)+1)*(2*s)!*泽塔(4*s+2))。
对于s>1,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)/(1-1)/A002476号(k) ^s)=(zeta(s,1/6)-zeta。
对于s>1,乘积_{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^s)*(1-1/A007528号(k) ^s)=6^s/((2^s-1)*(3^s-1)*泽塔)。
例子
0.996401692816036632262361122384718799965573818714...
Product_{k>=1}(1+1)的十进制展开式/A002476号(k) ^2)。
+10 4
1, 0, 3, 3, 5, 3, 7, 8, 8, 8, 4, 6, 1, 3, 5, 2, 8, 4, 3, 0, 8, 2, 8, 4, 6, 1, 8, 4, 9, 7, 6, 2, 1, 8, 3, 3, 9, 4, 7, 5, 1, 7, 6, 7, 7, 4, 8, 1, 4, 9, 1, 6, 3, 0, 1, 2, 3, 2, 4, 8, 9, 2, 5, 1, 0, 3, 2, 7, 7, 7, 7, 4, 2, 3, 9, 4, 0, 7, 0, 3, 6, 1, 5, 8, 7, 5, 3, 2, 0, 5, 9, 1, 7, 2, 4, 0, 8, 1, 4, 0, 1, 1, 7, 3, 9
评论
产品{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^2)=1/A175646号= 0.9671040753637981066150556834173635260473412207450...
设齐塔_{6,1}(4)=1/Product_{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^4)=1.004615089..和齐塔人{6,1}(2)=A175646号如arXiv:1008.2547所示。那么这个常数等于齐塔{6,1}(2)/齐塔{6.1}(4)-R.J.马塔尔2021年1月12日
例子
1.03353788846135284308284618497621833947517677481...
1, 49, 169, 343, 361, 961, 1369, 1849, 2197, 2401, 3721, 4489, 5329, 6241, 6859, 8281, 9409, 10609, 11881, 16129, 16807, 17689, 19321, 22801, 24649, 26569, 28561, 29791, 32761, 37249, 39601, 44521, 47089, 49729, 50653, 52441, 57967, 58081, 61009, 67081, 73441
配方奶粉
和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p==1(mod 3)}(1+1/(p*(p-1))=A175646号*A334477飞机= 1.0377399555...
数学
q[n_]:=n==1||AllTrue[FactorInteger[n],Mod[First[#],3]==1&Last[#]>1&];选择[Range[75000],q]
黄体脂酮素
(PARI)是(n)={my(f=factor(n));对于(i=1,#f~,if(f[i,1]%3!=1||f[i,2]==1,return(0));1;}
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