A330998-编号：A330998-OEIS

搜索： a330998-编号：a330998

显示找到的9个结果中的1-9个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A033833号

高因子分解数：具有记录数量的适当因子分解的数。

+10
34

1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 48, 72, 96, 120, 144, 192, 216, 240, 288, 360, 432, 480, 576, 720, 960, 1080, 1152, 1440, 2160, 2880, 4320, 5040, 5760, 7200, 8640, 10080, 11520, 12960, 14400, 15120, 17280, 20160, 25920, 28800, 30240, 34560

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

第一个不同于A045783号和A330972型缺少60。

中的记录索引A028422号或A001055号.

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..235时的n，a（n）表（E.R.Canfield等人的术语1..118）

E.R.Canfield、P.Erdős、C.Pomerance、，关于Oppenheim关于数字保理的一个问题，J.数论17（1983）1-28，表1，“n”列。

金俊奎，关于高因子数，《数论杂志》，第72卷，第1期（1998年），第76-91页。

阿诺德·克诺普马赫和迈克尔·梅斯，整数的有序和无序分解《数学杂志》，第10卷，第1期（2006年），第72-89页。

配方奶粉

A001055号（a（n））=A272691型（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2020年1月13日

例子

发件人古斯·怀斯曼2020年1月13日：（开始）

初始术语的因子分解：

() (4) (8) (12) (16) (24) (36) (48)

(2*2) (2*4) (2*6) (2*8) (3*8) (4*9) (6*8)

(2*2*2) (3*4) (4*4) (4*6) (6*6) (2*24)

(2*2*3) (2*2*4) (2*12) (2*18) (3*16)

(2*2*2*2) (2*2*6) (3*12) (4*12)

(2*3*4) (2*2*9) (2*3*8)

(2*2*2*3) (2*3*6) (2*4*6)

(3*3*4) (3*4*4)

(2*2*3*3) (2*2*12)

(2*2*2*6)

(2*2*3*4)

(2*2*2*2*3)

（结束）

数学

nn=100；

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

qv=表格[长度[facs[n]]，{n，nn}]；

表[位置[qv，i][1，1]]，{i，qv//.{foe___，x_，y_，afe___}/；x> =y:>{foe，x，afe}}](*古斯·怀斯曼2020年1月13日*）

交叉参考

所有术语都属于A025487号以及到A330972型.

相应的记录是A272691型.

严格的版本是A331200型.

因子分解是A001055号，带图像A045782号和补充A330976型.

囊性纤维变性。A028422号,A033834号,A045778号,A045783号,A330973型,A330998型,A331049型,A331050型.

关键词

非n

作者

杰夫·伯奇

状态

经核准的

A045783号

最小值A045782号（n）因子分解。

+10
28

1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 60, 48, 128, 72, 96, 120, 256, 180, 144, 192, 216, 420, 240, 1024, 384, 288, 360, 2048, 432, 480, 900, 768, 840, 576, 1260, 864, 720, 8192, 960, 1080, 1152, 4620, 1800, 3072, 1680, 1728, 1920, 1440, 32768, 2304, 2592, 6144

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..49时的n，a（n）表。

维基百科，乘法分区

R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

例子

发件人古斯·怀斯曼2020年1月11日：（开始）

n=1、4、8、12、16、24、36、60、48的因子分解：

{} 4 8 12 16 24 36 60 48

2*2 2*4 2*6 2*8 3*8 4*9 2*30 6*8

2*2*2 3*4 4*4 4*6 6*6 3*20 2*24

2*2*3 2*2*4 2*12 2*18 4*15 3*16

2*2*2*2 2*2*6 3*12 5*12 4*12

2*3*4 2*2*9 6*10 2*3*8

2*2*2*3 2*3*6 2*5*6 2*4*6

3*3*4 3*4*5 3*4*4

2*2*3*3 2*2*15 2*2*12

2*3*10 2*2*2*6

2*2*3*5 2*2*3*4

2*2*2*2*3

（结束）

交叉参考

所有术语都属于A025487号.

严格的版本是A045780型.

排序后的版本为A330972型.

包括所有高度可计算的数字A033833号.

有n个因子分解的最小值为A330973型（n） ●●●●。

因子分解是A001055号带图像A045782号和补充A330976型.

严格的因子分解是A045778号带图像A045779号和补充A330975型.

囊性纤维变性。A070175号,A318284型,A325238型,A330974型,A330989型,A330992型,A330998型.

关键词

非n

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A330973型

将n个因子分解为因子>1的最小正整数，如果不存在这样的数字，则为0。

+10
26

1, 4, 8, 12, 16, 0, 24, 0, 36, 0, 60, 48, 0, 0, 128, 72, 0, 0, 96, 0, 120, 256, 0, 0, 0, 180, 0, 0, 144, 192, 216, 0, 0, 0, 0, 420, 0, 240, 0, 0, 0, 1024, 0, 0, 384, 0, 288, 0, 0, 0, 0, 360, 0, 0, 0, 2048, 432, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 480, 0, 900, 768, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

Robert G.Wilson诉，n，a（n）表，n=1.10000

R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

数学

nn=10；

fam[n_]：=fam[n]=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，选择[fam[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]}]]；

nds=长度/@Array[fam[#]&，2^nn]；

表[如果[#=={}，0，#[[1，1]]&[位置[nds，i]]，{i，nn}]

交叉参考

所有非零项都属于A025487号.

包括所有高度可计算的数字A033833号.

因子分解是A001055号，带图像A045782号.

不带零的版本是A045783号.

排序后的版本为A330972型.

严格的版本是A330974型.

零的位置为A330976型.

囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A002033号,A007716号,A045778号,A045779号,A330935型,A330992型,A330997型,A330998型,A346426飞机.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月6日

扩展

来自的更多条款王金源2021年7月7日

状态

经核准的

A050322号

素数签名索引的因子分解数：A001055号(A025487号).

+10
9

1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 5, 7, 9, 12, 11, 11, 16, 19, 21, 15, 29, 26, 30, 15, 31, 38, 22, 47, 52, 45, 36, 57, 64, 30, 77, 98, 67, 74, 97, 66, 105, 42, 109, 118, 92, 109, 171, 97, 141, 162, 137, 165, 56, 212, 181, 52, 198, 189, 289, 139, 250, 257, 269, 254, 77, 382, 267

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

对于A025487号（m） =2 ^k=A000079号（k），我们有一个（m）=A000041号（k）。

是a（k）=A000110号（k）的A025487号（米）=A002110号（k）？

链接

R.J.Mathar和Michael De Vlieger，n，a（n）表，n=1..5000（前300个术语来自R.J.马塔尔)

R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

金俊奎，关于高因子数，《数论杂志》，第72卷，第1期（1998年），第76-91页。

例子

发件人古斯·怀斯曼2020年1月13日：（开始）

a（1）=1到a（11）=9的因式分解：

{} 2 4 6 8 12 16 24 30 32 36

2*2 2*3 2*4 2*6 2*8 3*8 5*6 4*8 4*9

2*2*2 3*4 4*4 4*6 2*15 2*16 6*6

2*2*3 2*2*4 2*12 3*10 2*2*8 2*18

2*2*2*2 2*2*6 2*3*5 2*4*4 3*12

2*3*4 2*2*2*4 2*2*9

2*2*2*3 2*2*2*2*2 2*3*6

3*3*4

2*2*3*3

（结束）

MAPLE公司

A050322号：=进程（n）

A001055号(A025487号（n））；

结束进程：#R.J.马塔尔2017年5月25日

数学

c[1，r]：=c[1]，r]=1；c[n_，r_]：=c[n，r]=模[{d，i}，d=选择[Divisors[n]，1<#<=r&]；总和[c[n/d[i]]，d[[i]]]，{i，1，长度[d]}]]；映射[c[#，#]&，Union@Table[Times@@MapIndexed[If[n==1，1，质数[First@#2]]^#1&，Sort[FactorInteger[n][[All，-1]]，Greater]]，{n，乘积[Prime@i，{i，6}]](*迈克尔·德弗利格2017年7月10日，之后迪安·希克森在A001055号*)

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

长度/@facs/@First/@GatherBy[Range[1000]，如果[#==1，｛｝，排序[Last/@FactorInteger[#]]&&](*古斯·怀斯曼2020年1月13日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A000079号,A000110号,A001055号,A002110号,A025487号.

未排序的素数签名索引的版本为A331049型.

素数阴影索引的版本(A181819号,A181821号)是A318284型.

此序列具有范围A045782号（与A001055号).

囊性纤维变性。A033833号,A045778号,A045783号,A070175号,A181821号,A325238型,A330972型,A330973型,A330976型,A330989型,A330990型,A330998型,A331050型.

关键词

非n

作者

克里斯蒂安·鲍尔1999年10月15日

状态

经核准的

A330992型

将素数（n）分解为因子>1的最小正整数，如果不存在这样的整数，则为0。

+10
8

4, 8, 16, 24, 60, 0, 0, 96, 0, 144, 216, 0, 0, 0, 288, 0, 0, 0, 768, 0, 0, 0, 0, 0, 864, 8192, 0, 0, 1080, 0, 0, 0, 1800, 3072, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2304, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3456, 0, 3600, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24576

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..74时的n、a（n）表。

R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

例子

初始正项的因子分解为：

4 8 16 24 60 96

2*2 2*4 2*8 3*8 2*30 2*48

2*2*2 4*4 4*6 3*20 3*32

2*2*4 2*12 4*15 4*24

2*2*2*2 2*2*6 5*12 6*16

2*3*4 6*10 8*12

2*2*2*3 2*5*6 2*6*8

3*4*5 3*4*8

2*2*15 4*4*6

2*3*10 2*2*24

2*2*3*5 2*3*16

2*4*12

2*2*3*8

2*2*4*6

2*3*4*4

2*2*2*12

2*2*2*2*6

2*2*2*3*4

2*2*2*2*2*3

交叉参考

所有积极术语都属于A025487号还有A033833号.

因子分解是A001055号，带图像A045782号，带补语A330976型.

分区数为素数的数字是A046063型.

严格分区数为素数的数字是A035359号.

集合分区数为素数的数字是A051130型.

具有素数分解的数字是A330991型.

分解为2^n的最小值为A330989型（n） ●●●●。

囊性纤维变性。A001222号,A045783号,A325238型,A330972型,A330973型,A330976型,A330993型,A330998型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月7日

扩展

来自的更多条款王金源2021年7月7日

状态

经核准的

A330990型

其反素阴影的数字(A181821号)因子分解数大于1(A001055号)等于2的幂(A000079号).

+10
7

1, 2, 3, 4, 6, 15, 44

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号n的逆质影是其质指数是n的质指数的最小数。

链接

n=1..7时的n，a（n）表。

配方奶粉

A001055号(A181821号（a（n））=2^k，对于某些k>=0。

例子

因子分解A181821号（n）对于n=1,2,3,4,6,15：

() (2) (4) (6) (12) (72)

(2*2) (2*3) (2*6) (8*9)

(3*4) (2*36)

(2*2*3) (3*24)

(4*18)

(6*12)

(2*4*9)

(2*6*6)

(3*3*8)

(3*4*6)

(2*2*18)

(2*3*12)

(2*2*2*9)

(2*2*3*6)

(2*3*3*4)

(2*2*2*3*3)

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

选择[Range[100]，IntegerQ[Log[2，Length[facs[Times@@Prime/@nrmptn[#]]]&]

交叉参考

素数（而不是2的幂）也是如此A330993型,

因子分解是A001055号，带图像A045782号.

因子分解数是2的幂的数字是A330977型.

分解为2^n的最小值为A330989型.

囊性纤维变性。A033833号,A045778号,A045783号,A181821号,A305936型,A318283型,A318284型,A330972型,A330973型,A330976型,A330998型,A331022飞机.

关键词

非n,更多

作者

古斯·怀斯曼2020年1月7日

状态

经核准的

A330993型

数k，使得多重数为k的素数指数的多集具有素数个多集划分。

+10
5

3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 21, 22, 25, 33, 38, 41, 45, 46, 49, 50, 55, 57, 58, 63

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

此多集（第k行，共A305936型)通常与k的素数指标的多集不同。例如，12的素数指数为{1,1,2}，而重数为{1,1,2}的多集为{1,2,3}。

也指逆素数阴影具有素数分解的数。k的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以k。k的多素数指数集是A112798号k的逆素数阴影是素数指数为k的素数指数的最小数。

链接

n=1..23时的n，a（n）表。

R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

配方奶粉

A001055号(A181821号（a（n））属于A000040型.

例子

n=1..6的多集分区：

{11} {12} {111} {1111} {123} {1112}

{1}{1} {1}{2} {1}{11} {1}{111} {1}{23} {1}{112}

{1}{1}{1} {11}{11} {2}{13} {11}{12}

{1}{1}{11} {3}{12} {2}{111}

{1}{1}{1}{1} {1}{2}{3} {1}{1}{12}

{1}{2}{11}

{1}{1}{1}{2}

n=1..8的因式分解：

4 6 8 16 30 24 32 60

2*2 2*3 2*4 2*8 5*6 3*8 4*8 2*30

2*2*2 4*4 2*15 4*6 2*16 3*20

2*2*4 3*10 2*12 2*2*8 4*15

2*2*2*2 2*3*5 2*2*6 2*4*4 5*12

2*3*4 2*2*2*4 6*10

2*2*2*3 2*2*2*2*2 2*5*6

3*4*5

2*2*15

2*3*10

2*2*3*5

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

unsh[n_]：=Times@@MapIndexed[Prime[#2[[1]]^#1&，Reverse[Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

选择[Range[30]，PrimeQ[Length[facs[unsh[#]]]&]

交叉参考

2的幂（而不是素数）也是如此A330990型.

因子分解是A001055号，带图像A045782号，带补语A330976型.

整数分区数为素数的数字是A046063型.

严格整数分区数为素数的数字是A035359号.

集合分区数为素数的数字是A051130型.

因子分解数是2的幂的数字是A330977型.

素数（n）分解的最小值为A330992型（n） ●●●●。

数字的反素数阴影的因式分解是A318284型.

具有素数分解的数字是A330991型.

囊性纤维变性。A033833号,A045783号,A056239号,A181819号,A181821号,A305936型,A318286型,A325755型,A330972型,A330973型,A330998型.

关键词

非n,更多

作者

古斯·怀斯曼2020年1月7日

状态

经核准的

A272691型

高度可分解数的分解数A033833号.

+10
三

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 19, 21, 29, 30, 31, 38, 47, 52, 57, 64, 77, 98, 105, 109, 118, 171, 212, 289, 382, 392, 467, 484, 662, 719, 737, 783, 843, 907, 1097, 1261, 1386, 1397, 1713, 1768, 2116, 2179, 2343, 3079, 3444, 3681, 3930, 5288, 5413, 5447

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这些被定义为因子分解的记录数(A001055号). -古斯·怀斯曼2020年1月13日

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..235时的n，a（n）表（E.R.Canfield等人的术语1..118）

R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance，奥本海姆关于“数字保理”的一个问题，J.数论17（1983），1-28。

金俊奎，关于高因子数，《数论杂志》，第72卷，第1期（1998年），第76-91页。

配方奶粉

a（n）=A001055号(A033833号（n））。

a（n）=A033834号（n） +1-阿米拉姆·埃尔达尔2019年6月7日

例子

发件人古斯·怀斯曼2020年1月13日：（开始）

高度可分解数的a（1）=1到a（8）=12分解：

() (4) (8) (12) (16) (24) (36) (48)

(2*2) (2*4) (2*6) (2*8) (3*8) (4*9) (6*8)

(2*2*2) (3*4) (4*4) (4*6) (6*6) (2*24)

(2*2*3) (2*2*4) (2*12) (2*18) (3*16)

(2*2*2*2) (2*2*6) (3*12) (4*12)

(2*3*4) (2*2*9) (2*3*8)

(2*2*2*3) (2*3*6) (2*4*6)

(3*3*4) (3*4*4)

(2*2*3*3) (2*2*12)

(2*2*2*6)

(2*2*3*4)

(2*2*2*2*3)

（结束）

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

表[长度[facs[n]]，{n，100}]//。{foe____，x，y，afe__}/；x> =y:>{foe，x，afe}(*古斯·怀斯曼2020年1月13日*）

交叉参考

严格的版本是A331232飞机.

因子分解是A001055号，带图像A045782号和补充A330976型.

高度可分解的数字是A033833号，具有严格版本A331200型.

囊性纤维变性。A033834号,A045778号,A045783号,A330972型,A330973型,A330998型.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆，2016年6月2日，根据George Beck的建议。

状态

经核准的

A331049型

的因子分解数A055932号（n），n′独特无序素数签名的最不代表性，因子>1。

+10
2

1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 7, 5, 7, 9, 12, 7, 11, 11, 16, 11, 19, 16, 21, 15, 29, 11, 12, 26, 30, 15, 31, 38, 22, 21, 47, 26, 29, 52, 45, 36, 57, 26, 64, 19, 30, 52, 77, 52, 36, 57, 98, 21, 67, 38, 74, 97, 66, 105, 47, 42, 36, 109, 118, 98, 92, 109, 52, 171, 30

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

n的因式分解是乘积n为n的有限的、非递减的正整数序列A001055号.

未排序的素数签名A055932号（n）由第n行给出A124829号.

链接

n=1..67时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=A001055号(A055932号（n））。

例子

a（1）=1到a（11）=7的因式分解：

{} 2 4 6 8 12 16 18 24 30 32

2*2 2*3 2*4 2*6 2*8 2*9 3*8 5*6 4*8

2*2*2 3*4 4*4 3*6 4*6 2*15 2*16

2*2*3 2*2*4 2*3*3 2*12 3*10 2*2*8

2*2*2*2 2*2*6 2*3*5 2*4*4

2*3*4 2*2*2*4

2*2*2*3 2*2*2*2*2

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

长度@*facs/@First/@GatherBy[Range[1500]，如果[#==1，{}，Last/@FactorInteger[#]]&]

交叉参考

排序后的签名版本为A050322号.

此序列具有范围A045782号.

因子分解是A001055号.

囊性纤维变性。A025487号,A033833号,A045778号,A045783号,A070175号,A181821号,A325238型,A330972型,A330973型,A330976型,A330989型,A330990型,A330998型,A331050型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月10日

状态

经核准的

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