A318305-编号：A318305-OEIS

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A051953号

共音（n）：=n-φ（n）。

+10
298

0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 6, 1, 8, 1, 8, 7, 8, 1, 12, 1, 12, 9, 12, 1, 16, 5, 14, 9, 16, 1, 22, 1, 16, 13, 18, 11, 24, 1, 20, 15, 24, 1, 30, 1, 24, 21, 24, 1, 32, 7, 30, 19, 28, 1, 36, 15, 32, 21, 30, 1, 44, 1, 32, 27, 32, 17, 46, 1, 36, 25, 46, 1, 48, 1, 38, 35, 40, 17, 54, 1, 48, 27 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`与totients不同，余弦（n+1）=余弦（n）永远不成立——除了2-phi（2）=3-phi（3）=1——因为余弦（n）与n模2同余-Labos Elemer公司2001年8月8日` `定理（L.Redei）：对于每个整数b，b^a（n）==b^n（mod n）-托马斯·奥多夫斯基和罗伯特·伊斯雷尔2016年3月11日` `设S是n的除数的余数之和(A001065号). S<n iff n是亏的，S=n iff n是完美的，S>n iff f n是丰富的-伊万·伊纳基耶夫2023年10月6日`
	链接	`T.D.Noe，n，a（n）表，n=1.10000` `J.Browkin和A.Schinzel，非n-phi（n）形式的整数，共性数学。，68 (1995), 55-58.` `R.E.Jamison，奇异和的Helly界，离散数学。，249 (2002), 117-133.` `保罗·波拉克和卡尔·波梅兰斯，Erdős关于divisors函数和的几个问题，事务处理。阿默尔。数学。Soc.序列号。B 3（2016），1-26。为理查德·盖伊（Richard Guy）庆祝99岁生日。愿他的序列无限。` `Carl Pomerance和Hee-Sung Yang，Erdős关于proper-diavisors函数和的一个定理的变体，数学。公司。83 (2014), 1903-1913.` `N.J.A.斯隆，本质相同序列族，2021年3月24日（包括此序列）` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Cototent公司`
	公式	`a（n）=n-A000010号（n） ●●●●。` `等于Mobius变换(A054525号)第页，共页A001065号. -加里·亚当森2008年7月11日` `一个(A006881号（n））=sopf(A006881号（n））-1；一个(A000040型（n））=1-韦斯利·伊凡·赫特2013年5月18日` `G.f.：总和（n>=1，A000010号（n） x^（2n）/（1-x^n））-米尔恰·梅卡2014年2月23日` `发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日：（开始）` `通用公式：-总和{k>=2}μ（k）x^k/（1-x^k）^2。` `狄利克雷g.f.：ζ（s-1）（1-1/ζ（s））。（结束）` `发件人安蒂·卡图恩2018年9月5日和2022年4月29日：（开始）` `Dirichlet卷积平方A317846型/A046644号给出了这个序列+A063524号.` `a（n）=A003557号（n）A318305型（n） ●●●●。` `a（n）=A000010号（n）-A083254号（n） ●●●●。` `a（n）=A318325型（n）-A318326飞机（n） ●●●●。` `a（n）=和{d\|n}A062790号（d） =和{d\|n，d<n}A007431号（d）(A000005号（n/d）-1）。` `a（n）=A048675号(A318834型（n））=A276085型(A353564（n））。[这些公式如下]` `a（n）=和{d\|n，d<n}A000010号（d）。` `a（n）=A051612号（n）-A001065号（n） ●●●●。` `（结束）`
	例子	`n=12，φ（12）=4={1，5，7，11}\|，a（12）=12-phi（12）=8，不超过12且不与12:{2，3，4，6，8，9，10，12}互素。`
	MAPLE公司	`带有（数字理论）；A051953号：=n->n-phi（n）；`
	数学	`表[n-EulerPhi[n]，{n，1，80}](卡尔·纳杰菲2011年8月16日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）A051953号（n） =n-欧拉比（n）\\迈克尔·波特，2010年1月28日` `（哈斯克尔）` `a051953 n=n-a000010 n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月21日` `（Python）` `从理论意义到实践意义` `打印（[i-在范围（1，101）内i的方向（i）]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月17日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000010号,A001065号（逆Möbius变换），A005278号,A001274号,A083254号,A098006型,A049586号,A051612号,A053579号,A054525号,A062790美元（莫比乌斯变换），A063985号（部分金额），A063986号,A290087型.` `记录：A065385号,A065386号.` `三角形第n行中的零个数A054521号. -奥马尔·波尔2016年5月13日` `囊性纤维变性。A063740号（k的数量，使得余弦（k）=n）-M.F.哈斯勒2018年1月11日`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`拉博斯·埃利默1999年12月21日`
	状态	`经核准的`

A109395号

φ（n）/n=Product_{p|n}（1-1/p）的分母；φ（n）=A000010号（n），Euler totient函数。

+10
23

1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 15, 31, 2, 33, 17, 35, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 15, 23, 47, 3, 7, 5, 51, 13, 53, 3, 11, 7, 19, 29, 59, 15, 61, 31, 7, 2, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 3, 73, 37, 15, 19, 77, 13, 79, 5, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1, 2`
	评论	`当n=2^k（k>0）时，a（n）=2；否则a（n）是奇数。如果p是素数，a（p）=p；反之则为假，例如：a（15）=15。值得注意的是，这个序列经常与A006530号，最大素数P除以n。定理：a（n）=P当且仅当n中的每个素数P<P都有P \|（q-1）的素数q-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月30日`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..16384时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..1000）` `安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算`
	公式	`a（n）=n/gcd（n，phi（n））=n/A009195号（n） ●●●●。` `发件人安蒂·卡图恩2019年2月9日：（开始）` `a（n）=分母A173557号（n）/A007947号（n） ●●●●。` `对于所有n>=1，a（2^n）=2。` `（结束）` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月31日：（开始）` `φ（n）/n:lim_{m->oo}（1/m）Sum_{n=1..m}的渐近平均值A076512号（n） /a（n）=6/Pi^2(A059956号).` `n/phi（n）的渐近平均值：lim_{m->oo}（1/m）Sum_{n=1..m}a（n）/A076512号（n） =zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）(A082695号). （结束）`
	例子	`a（10）=10/gcd（10，phi（10））=10/gcd（10，4）=10/2=5。`
	数学	`表[分母[EulerPhi[n]/n]，{n，81}](阿隆索·德尔·阿特2011年9月3日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=n/gcd（n，eulerphi（n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月20日` `（PARI）` `A007947号（n） =因子回复（因子（n）[，1]）；\\发件人A007947号` `A173557号（n） =我的（f=系数（n）[，1]）；触头（k=1，#f，f[k]-1）；\\发件人A173557号` `A109395号（n） =分母(A173557号（n）/A007947号（n））\\安蒂·卡图恩2019年2月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A076512号对于分子。` `囊性纤维变性。A000010号,A009195号,A054741号,A059956号,A082695号,A318304型,A318305型,A323170美元.` `Phi（m）/m=k：A000079号\{1}（k=1/2），A033845型（k=1/3），A000244号\{1}（k=2/3），A033846号（k=2/5），A000351号\{1}（k=4/5），A033847号（k=3/7），A033850型（k=4/7），A000420元\{1}（k=6/7），A033848美元（k=5/11），A001020号\{1}（k=10/11），A288162型（k=6/13），A001022号\ {1} (12/13),A143207年（k=4/15），A033849号（k=8/15），A033851号（k=24/35）。`
	关键词	`非n,压裂`
	作者	`弗兰兹·弗拉贝克，2005年8月26日`
	状态	`经核准的`

A318304型

a（n）=A083254号（n）/A003557号（n） =（2*A173557号（n）-A007947号（n））。

+10
三

1, 0, 1, 0, 3, -2, 5, 0, 1, -2, 9, -2, 11, -2, 1, 0, 15, -2, 17, -2, 3, -2, 21, -2, 3, -2, 1, -2, 27, -14, 29, 0, 7, -2, 13, -2, 35, -2, 9, -2, 39, -18, 41, -2, 1, -2, 45, -2, 5, -2, 13, -2, 51, -2, 25, -2, 15, -2, 57, -14, 59, -2, 3, 0, 31, -26, 65, -2, 19, -22, 69, -2, 71, -2, 1, -2, 43, -30, 77, -2, 1, -2, 81, -18, 43, -2, 25 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表`
	公式	`a（n）=A083254号（n）/A003557号（n） =2A173557号（n）-A007947号（n） ●●●●。` `a（n）=A173557号（n）-A318305型（n） ●●●●。` `和{k=1..n}a（k）~cn^2/2，其中c=2*A307868型-A065463号= 0.238919... . -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月7日`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A173557号（n） =我的（f=系数（n）[，1]）；触头（k=1，#f，f[k]-1）；\\发件人A173557号` `A007947号（n） =因子回复（因子（n）[，1]）；\\发件人A007947号` `A318304型（n） =（2A173557号（n）-A007947号（n））；` `（PARI）` `A083254号（n） =（2eulerphi（n）-n）；` `A003557号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，2]=f[i、2]-1）；因子返回（f）；}；\\发件人A003557号` `318304年（n） =(A083254号（n）/A003557号（n））；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000010号,A003557号,A007947号,A083254号,A173557号,A318305型.` `囊性纤维变性。A065463号,A307868型.`
	关键词	`签名`
	作者	`安蒂·卡图恩2018年8月26日`
	状态	`经核准的`

A319348型

词法上最早的无限序列，使得a（i）=a（j）=>A003557号（i）=A003557号（j）以及A051953号（i）=A051953号（j），对于所有i，j>=1。

+10
2

1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 6, 7, 2, 8, 2, 9, 10, 11, 2, 12, 2, 13, 14, 15, 2, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 21, 2, 22, 23, 24, 25, 26, 2, 27, 28, 29, 2, 30, 2, 31, 32, 33, 2, 34, 35, 36, 37, 38, 2, 39, 28, 40, 41, 30, 2, 42, 2, 43, 44, 45, 46, 47, 2, 48, 49, 47, 2, 50, 2, 51, 52, 53, 46, 54, 2, 55, 56, 57, 2, 58, 41, 59, 60, 61, 2, 62, 37, 63, 64, 65, 66, 67, 2, 68, 69, 70, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1, 2`
	评论	`有序对的限制增长序列变换[A003557号（n），A051953号（n） ]。` `对于所有i，j:a（i）=a（j）=>A318305型（i）=A318305型（j） ●●●●。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表`
	公式	`对于n>=3，a（n）=A319349型（n） -1。`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `up_to=65537；` `rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；` `A003557号（n） ={my（f=factor（n））；对于（i=1，#f~，f[i，2]=f[i、2]-1）；factorback（f）；}；` `A051953号（n） =（n-eulerphi（n））；` `v319348=rgs_transform（向量（up_to，n[A003557号（n），A051953号（n） ]）；` `A319348型（n） =v319348【n】；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A003557号,A051953号,A319349型.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2018年9月29日`
	扩展	`姓名变更人安蒂·卡图恩2024年2月3日`
	状态	`经核准的`

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