%我#119 2023年10月6日10:57:41

%S 0,1,1,2,1,4,1,4,3,6,1,8,1,8,7,8,12,12,12,9,12,16,5,14,9,16,1,22,1，

%电话：16,13,18,11,24,1,20,15,24,1,30,1,24,21,24,132,7,30,19,28,1,36,15,32，

%U 21,30,1,44,1,32,27,32,17,46,1,36,25,46,1.48,1,38,35,40,17,54,1,48,27

%N余弦（N）：=N-φ（N）。

%C与totients不同，cototient（n+1）=cototient（n）从不成立——除了2-phi（2）=3-phi（3）=1——因为cototient（n）与n模2全等_Labos Elemer，2001年8月8日

%C定理（L.Redei）：对于每个整数b^a（n）==b^n（mod n）.-Thomas Ordowski和_Robert Israel，2016年3月11日

%C设S是n（A001065）除数的余弦之和。S<n iff n是亏的，S=n iff m是完美的，S>n iff f n是富足的_伊万·伊纳基耶夫，2023年10月6日

%H T.D.Noe，n表，n=1..10000时的a（n）</a>

%H J.Browkin和A.Schinzel，<A href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/cm/cm68/cm6817.pdf“>关于非n-phi（n）形式的整数。

%H R.E.Jamison，<a href=“网址：http://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X（01）00240-0“>奇异和的Helly界</a>，《离散数学》，249（2002），117-133。

%H Paul Pollack和Carl Pomerance，<a href=“https://doi.org/10.1090/btran/10“>Erdős关于divisors函数求和的一些问题，Trans.Amer.Math.Soc.Ser.B 3（2016），1-26。为理查德·盖伊（Richard Guy）庆祝99岁生日。愿他的序列无限。

%H Carl Pomerance和Hee-Sung Yang，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2013-02775-5“>Erdős关于proper-divisors函数和的定理的变体，《数学与比较》83（2014），1903-1913。

%H N.J.A.Sloane，基本相同序列族，2021年3月24日（包括该序列）

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Cototient.html“>共鸣</a>

%F a（n）=n-A000010（n）。

%F等于A001065的Mobius变换（A054525）_Gary W.Adamson，2008年7月11日

%F a（A006881（n））=sopf（A00688（n）；a（A000040（n））=1.-_韦斯利·伊万·赫特，2013年5月18日

%F G.F.：总和（n>=1，A000010（n）*x^（2*n）/（1-x^n））_Mircea Merca，2014年2月23日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2017年4月13日：（开始）

%F G.F.：-总和{k>=2}亩（k）*x^k/（1-x^k）^2。

%F狄利克雷g.F.：ζ（s-1）*（1-1/ζ（s））。（结束）

%F From _Antti Karttune_，2018年9月5日和2022年4月29日：（开始）

%A317846/A046644的F Dirichlet卷积平方给出了该序列+A063524。

%F a（n）=A003557（n）*A318305（n）。

%F a（n）=A000010（n）-A083254（n）。

%F a（n）=A318325（n）-A318326（n）。

%F a（n）=求和{d|n}A062790（d）=求并{d|n，d<n}a 007431（d）*（A000005（n/d）-1）。

%F a（n）=A048675（A318834（n））=A276085（A353564（n）。[这些公式如下]

%F a（n）=和{d|n，d<n}A000010（d）。

%F a（n）=A051612（n）-A001065（n）。

%F（结束）

%e n=12，phi（12）=4={1，5，7，11}|，a（12）=12-phi（12=8，不超过12且不与12:{2，3，4，6，8，9，10，12}互素。

%p与（数字理论）；A051953:=n->n-phi（n）；

%t表[n-EulerPhi[n]，{n，1，80}]（*_Carl-Najafi_，2011年8月16日*）

%o（PARI）A051953（n）=n-欧拉比（n）；\\_Michael B.Porter，2010年1月28日

%o（哈斯克尔）

%o a051953 n=n-a000010 n---Reinhard Zumkeller_，2014年1月21日

%o（Python）

%o从症状到理论意义

%o打印（[i-totiten（i）for i in range（1101）]）#_Indranil Ghosh，2017年3月17日

%Y参见A000010、A001065（莫比乌斯逆变换）、A005278、A001274、A083254、A098006、A049586、A051612、A053579、A054525、A062790（莫比尤斯逆变换，A063985（部分和）、A063986、A290087。

%Y记录：A065385、A065386。

%Y三角形A054521第n行中的零数。-_Omar E.Pol_，2016年5月13日

%Y参考A063740（k的数量，使得余弦（k）=n）。-_M.F.Hasler，2018年1月11日

%不，简单，好

%O 1,4型

%A _Labos Elemer，1999年12月21日